【中考真題】

（2018·河北·6題·3分）尺規(guī)作圖要求：

Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；

Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是（ ）

A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ

B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ

D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

【思路探究】

根據(jù)基本尺規(guī)作圖的方法，選擇對應(yīng)的圖形和作圖痕跡，進(jìn)行判斷搭配．也可以運(yùn)用排除法選擇正確的配對．

【解答過程】

解：根據(jù)基本尺規(guī)作圖的要求和畫法，可以判斷出：

Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，圖②是過直線外一點(diǎn)P作這條直線的垂線，故②﹣Ⅰ；

Ⅱ、作線段的垂直平分線，圖③是作線段AB的垂直平分線，故③﹣Ⅱ；

Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，圖④是作過直線l上的一點(diǎn)P的垂線，故④﹣Ⅲ；

Ⅳ、作角的平分線，圖①是作∠AOB的角平分線．

∴正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故選D．

【考法解讀】

本題考查的是基本尺規(guī)作圖，需要了解作圖的道理，掌握基本尺規(guī)作圖的方法和要求，特別是能夠根據(jù)作圖痕跡判斷出是哪種基本作圖，對操作能力有較高的要求．

有關(guān)尺規(guī)作圖的考查是近幾年河北省中考數(shù)學(xué)的高頻考點(diǎn)，幾乎每年都會出現(xiàn)在選擇或者填空題中，因此必須熟練掌握基本尺規(guī)作圖的要求和方法，理解作圖基本原理，是解決這類問題的基礎(chǔ)．

【知識方法】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，要求能完成以下五種基本尺規(guī)作圖：

①作一條線段等于已知線段；

②作一個(gè)角等于已知角；

③作一個(gè)角的平分線；

④作一條線段的垂直平分線；

⑤過一點(diǎn)作已知直線的垂線．

本題考查到了五個(gè)基本作圖中的三個(gè)，即第③④⑤個(gè)基本尺規(guī)作圖，其中第⑤個(gè)分為點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外兩種情況．這些基本作圖均是來源于教材的中的示例和練習(xí)，因此復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)中一定要注意掌握好教材中的基本知識和方法．

本題在熟練掌握基本尺規(guī)作圖方法的基礎(chǔ)上，用排除法也可以很快得出結(jié)果．通過觀察，在ABCD四個(gè)選項(xiàng)中，只有圖形②所對應(yīng)的作圖序號各不相同，所以只需判斷出圖形②所對應(yīng)的作圖，即可得出結(jié)果．

可以看出，圖形②是過直線外一點(diǎn)P作這條直線的垂線，因此對應(yīng)的作圖應(yīng)是：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，只有D選項(xiàng)是②﹣Ⅰ，所以選D．

【變式訓(xùn)練】

〖習(xí)題1〗尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（ ）

解：選項(xiàng)A和選項(xiàng)C作出的都不是直線的垂線，所以排除A和C．

根據(jù)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線的作法：

已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C．

求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C．

作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使K和C在AB的兩旁．

（2）以C為圓心，CK的長為半徑作弧，

交AB于點(diǎn)D和E．

（3）分別以D和E為圓心，大于 DE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，

（4）作直線CF．

∴直線CF就是所求的垂線．故選B．

〖習(xí)題2〗小明用尺規(guī)作了如下四幅圖形：

①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；

③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線．

從保留的作圖痕跡看出作圖正確的是（ ）

A．①②④ B．②③

C．①③④ D．①②③④

解：①作一個(gè)角等于已知角的方法正確；

②作一個(gè)角的平分線的作法正確；

③作一條線段的垂直平分線缺少另一個(gè)交點(diǎn)，作法錯誤；

④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法正確．故選A．