【2018河北中考數(shù)學(xué)12題】鐵絲需要增加多長？

【中考真題】

（2018·河北·12題·2分）用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（ ）

A．4cm

B．8cm

C．（a+4）cm

D．（a+8）cm

【思路探究】

根據(jù)題意，可以用含有字母a的代數(shù)式表示出新、舊兩個正方形的周長，然后做差即可求出結(jié)果．

也可以通過觀察圖形，借助幾何直觀性，直接得出新正方形周長的增加量，更快捷的得出結(jié)果．

【解答過程】

解：（方法二）如圖，觀察圖形，

由于等距向外向外等距擴(kuò)1cm得到新正方形，

∴新正方形的邊長比原正方形的邊長多2cm，

則新正方形的周長比原正方形的周長多8cm，

故這根鐵絲需增加8cm，本題選B．

【考法解讀】

本題以鐵絲圍成的正方形的周長變化為切入點，主要考查了列代數(shù)式以及簡單的整式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長．

本題更多的是需要借助幾何直觀和空間想象來解決問題會更為便捷，因此考查的重點其實并不在列代數(shù)式，而是考查學(xué)生觀察圖形、通過幾何直觀性來解決問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中，需要有意識的借助對圖形、圖象等的觀察，發(fā)現(xiàn)特點和規(guī)律，從而“看”結(jié)論來，也就是形成幾何直觀和空間想象的思路去解決問題．

【知識方法】

本題從知識上，仍以列代數(shù)式為基礎(chǔ)．把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．

列代數(shù)式需要注意：

①仔細(xì)辨別詞義．②分清數(shù)量關(guān)系．

③注意運(yùn)算順序．④規(guī)范書寫格式．

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題．借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果．幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用．”

因此通俗地講，幾何直觀就是看圖想事、看圖說理、畫圖、想圖．重要的數(shù)學(xué)結(jié)果往往是“看”出來的．因此在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中，要養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，重視圖形的變換，讓圖形動起來，逐漸在頭腦中留住一些圖形，這樣會有利于幾何直觀的形成．

【變式訓(xùn)練】

〖習(xí)題1〗如圖，將長為14cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，

則S_扇形=（ ）（單位：平方厘米）

A．12 B．10 C．8 D．6

〖習(xí)題2〗如圖，用一根長40cm的鐵絲圍成一個長方形，若長方形的寬比長少2cm，則這個長方形的面積為（ ）（單位：平方厘米）

A．90 B．96 C．99 D．100