1.4 時間序列預(yù)測的方法

1.4.1 平穩(wěn)時間序列預(yù)測方法

1.4.1.1 簡單平均法

1. 根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值

2. 設(shè)時間序列已有的其觀察值為

，則第t+1期預(yù)測值

為

3. 有了第t+1的實際值，便可計算出預(yù)測誤差為

4. 第t+2期的預(yù)測值為

簡單平均法的特點

1.適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測

2.預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)

(1) 將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要

(2) 從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對未來有更大的作用

(3) 當(dāng)時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確

1.4.1.2 移動平均法

1.對簡單平均法的一種改進(jìn)方法

2.通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測值(也可作為趨勢值)

3.有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種

1.4.1.3 簡單移動平均法-步驟

1. 將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測值

2. 設(shè)移動間隔為k，則t期的移動平均值為

3. t+1期的簡單移動平均預(yù)測值為

4. 預(yù)測誤差用均方誤差（MSE）來衡量

簡單移動平均法的-特點

1.將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)

2.只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k

3.主要適合對較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測

4.對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的

?選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達(dá)到最小的移動步長

簡單移動平均法-例題分析

1.4.1.4 指數(shù)平滑法

1.是加權(quán)平均的一種特殊形式

2.對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法

3.觀察值時間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑

4.有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等

5.一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢

一次指數(shù)平滑

1． 只有一個平滑系數(shù)

2． 觀察值離預(yù)測值時期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小

3． 以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為

(1)

為第t期的實際觀察值

(2)

為第t期的預(yù)測值

(3)

為平滑系數(shù)(

)

1.4.2 趨勢型時間序列的預(yù)測

1.4.2.1 趨勢序列及其預(yù)測方法

1.趨勢(trend)

?持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律

2. 有線性趨勢和非線性趨勢

3.方法主要有

?線性趨勢預(yù)測

?非線性趨勢預(yù)測

?自回歸模型預(yù)測

1.4.2.2 線性趨勢預(yù)測

1.現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律

2.由影響時間序列的基本因素作用形成

3.時間序列的成分之一

4.預(yù)測方法：線性模型法

線性模型法-方程及其求解

其中，

：時間序列的預(yù)測值

t：時間標(biāo)好

：趨勢線在Y軸上的截距

：趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量

根據(jù)最小二乘法得到求解

和

的標(biāo)準(zhǔn)方程為

解得

預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量

m為趨勢方程中待確定的未知常數(shù)的個數(shù)

1.4.2.3 非線性趨勢預(yù)測

1.4.2.4 指數(shù)曲線方程及其求解

1. 時間序列以幾何級數(shù)遞增或遞減

2. 一般形式為

其中：

(1) b0，b1為待定系數(shù)

(2) 若b1>1，增長率隨著時間t的增加而增加

(3) 若b1<1，增長率隨著時間t的增加而降低

(4) 若b0>0，b1<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限

求解方法：

1． 采用“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式

2． 根據(jù)最小二乘法，得到求解lgb0、lgb1的標(biāo)準(zhǔn)方程為

3． 求出lgb0和lgb1后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的b0和b1

1.4.2.5 趨勢線的選擇

1.觀察散點圖

2.根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線

(1) 一次差大體相同，配合直線

(2) 二次差大體相同，配合二次曲線

(3) 對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線

(4) 一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線

(5) 對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線

(6) 倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線

3. 比較估計標(biāo)準(zhǔn)誤差

1.4.3 復(fù)合型時間序列的分解預(yù)測

1.確定并分離季節(jié)成分

?計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間序列中的季節(jié)成分

?將季節(jié)成分從時間序列中分離出去，即用每一個觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性

2.建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測

?對消除季節(jié)成分的序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測

3.計算出最后的預(yù)測值

?用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值

1.4.3.1 確定并分離季節(jié)成分

【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000—2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指數(shù)

圖形描述

計算季節(jié)指數(shù)

1.刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征

2.以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成

3.反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小

4.如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%

5.季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定

?如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%

季節(jié)指數(shù)-計算步驟

1.計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用12項移動平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理

?將移動平均的結(jié)果再進(jìn)行一次2項的移動平均，即得出“中心化移動平均值”(CMA)

2.計算移動平均的比值，也稱為季節(jié)比率

?將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)

3.季節(jié)指數(shù)調(diào)整

?各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若根據(jù)第2步計算的季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進(jìn)行調(diào)整

?具體方法是：將第2步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值

季節(jié)指數(shù)-例題分析

分離季節(jié)因素

1.將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)

2.季節(jié)因素分離后的序列反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時間序列的變化形態(tài)

季節(jié)性及其分離圖

1.4.3.2 建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測

1. 根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定線性趨勢方程

2. 根據(jù)趨勢方程進(jìn)行預(yù)測

?該預(yù)測值不含季節(jié)性因素，即在沒有季節(jié)因素影響情況下的預(yù)測值

3. 計算最終的預(yù)測值

?將回歸預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)

1.4.3.3 計算最后的預(yù)測值

2006年預(yù)測值

實際值和最終預(yù)測值圖