已知，一條拋物線的頂點為E（﹣1，4），且過點A（﹣3，0），與y軸交于點C，點D是這條拋物線上一點，它的橫坐標為m，且﹣3＜m＜﹣1，過點D作DK⊥x軸，垂足為K，DK分別交線段AE、AC于點G、H．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）求證：GH=HK；

（3）當△CGH是等腰三角形時，求m的值．

【分析】（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）²+4 （a≠0），將點A的坐標代入求得a的值即可求得拋物線的解析式；

（2）先求得直線AE、AC的解析式，由點D的橫坐標為m，可求得KG、KH的長（用含m的式子），從而可證明GH=HK；

（3）可分為CG=CH，GH=GC，HG=HC三種情況，接下來依據(jù)兩點間的距離公式列方程求解即可．