在等腰△ABC中,AB=AC,在AB上取點D,使得AD=BC.∠A=20°, ∠B=80°,求∠BDC的度數(shù)？

[思路導(dǎo)航] 題目條件等腰三角形的頂角和底角都不是特殊角，但是它們的差卻是60°，因此結(jié)合圖形考慮等邊三角形，以此為關(guān)鍵點進(jìn)行解題。

• 方法一：

  內(nèi)部構(gòu)造法

如圖，以BC為邊在△BCD內(nèi)作等邊△BCE

并由△ABC是等腰，△BCE是等邊想到，連接AE，出全等

在△ABE和△ACE中

AB＝AC ， AE＝AE ， BE＝CE

∴△ABE≌△ACE（SSS）

∴∠AEB＝∠AEC＝(360°－60°)/2=150°

∠ABE＝∠ACE＝80°－60°=20°

在△ADC和△BEA中

AD=BE ， ∠DAC＝∠ABE ，AC＝AB

∴△ADC≌△BEA(SAS)

∴∠ADC=∠AEB＝150°

∴∠BDC=30°

• 方法二：

  外部構(gòu)造法

以AC為邊向外作等邊△ACF，連接DF

∵∠BAC＝20°

∴∠DAF＝80°

在△ACB和△FAD中

BC＝AD， ∠ACB＝∠DAF，AC＝AF

∴△ACB≌△FAD（SAS）

∴∠AFD＝20°，∠ADF＝∠80°

AF＝DF＝AB

∠DFC＝60°-20°=40°

∴∠FDC＝（180°-40°）/2=70°

∴∠ADC=80°+70°=150°

∴∠BDC=30°