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數(shù)學(xué)之美是指從數(shù)學(xué)里得出的美學(xué)。有數(shù)學(xué)家從數(shù)學(xué)中得到美的愉悅，形容數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)形式，或是一種創(chuàng)造力活動(dòng)，就如音樂和詩(shī)歌。伯特蘭·羅素以下列文字形容他心中的數(shù)學(xué)之美：

'數(shù)學(xué)，正確看待時(shí)，不僅具有真理，還具有至高的美-一種冷而嚴(yán)峻的美，一種屹立不搖的美，如雕塑一般，一種不為我們軟弱天性所動(dòng)搖的美。也不像繪畫或音樂有富麗堂皇的裝飾，而是純粹地崇高、絕對(duì)地完美，是最偉大的藝術(shù)，然而這是極其純凈的美，只有這個(gè)最偉大的藝術(shù)才能顯示出最嚴(yán)格的完美。數(shù)學(xué)中一定能找到最卓越的試金石——超越自我時(shí)之喜悅感，如同寫詩(shī)。'

保羅·埃爾德什認(rèn)為數(shù)學(xué)不可言說：“為何數(shù)字美麗呢？這就像是在問為何貝多芬第九號(hào)交響曲美麗。若如你不知道為何，其他人也無法告訴你。我知道數(shù)字是美麗的，若它們不是美麗的話，世上也沒有事物美麗了?！?/p>

解法之美 - Beauty in method

數(shù)學(xué)家形容一些獨(dú)特的證明方法為“優(yōu)美”?？梢允侵福?/p>

• 用了少量額外假設(shè)或之前結(jié)論的證明。
• 極短的證明。
• 由意外的方式推導(dǎo)出的證明（即由一表面上無關(guān)的定理或一群定理證明出另一結(jié)論）。
• 基于新的及原本洞悉的證明。
• 可輕易推至相似問題解決的證明方法。

為了尋找優(yōu)美的證明，數(shù)學(xué)家常會(huì)尋求不同證明的方法，而第一個(gè)被找到的證明可能不是最好的。被找到最多不同證明方法的定理是勾股定理，已經(jīng)有上百種的證明方法被發(fā)表了出來。另一個(gè)被用許多不同方法證明出來的定理是二次互反律的定理，僅高斯一人就給出了此定理8種不同的證明方法。推薦觀看視頻《證明勾股定理的有多少種方法呢?》。

香港大學(xué)數(shù)學(xué)系退休副教授丁南僑說：“數(shù)學(xué)其中一種精神就系簡(jiǎn)潔，可以將復(fù)雜之事化繁為簡(jiǎn)，就系一種美感。好多自然界現(xiàn)象，原來都系由好簡(jiǎn)單之?dāng)?shù)學(xué)原理所支配，你會(huì)覺得該等事物好似被結(jié)晶化，你會(huì)覺得好珍惜?！?。相反地，若結(jié)論是邏輯上正確，但包含有費(fèi)工的計(jì)算、過度復(fù)雜的方法、極普通的處理方法或需依靠大量有力的公理或不被認(rèn)為優(yōu)美的之前結(jié)論，則稱此為“丑陋”或“笨拙”。奧卡姆剃刀之概念亦認(rèn)為越簡(jiǎn)單越好。

結(jié)論之美 - Beauty in Results

數(shù)學(xué)家在兩個(gè)看似毫不相關(guān)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域之中，找到恰當(dāng)?shù)年P(guān)聯(lián)性并推導(dǎo)出新的結(jié)論。這種結(jié)論通常被形容為“深?yuàn)W的”。

因?yàn)楹茈y得到“此結(jié)論是深?yuàn)W”的共識(shí)，某些例子便常被引用來說明。其中一個(gè)為歐拉恒等式e^iπ + 1 = 0，它被費(fèi)曼稱為“數(shù)學(xué)內(nèi)最著名的公式”?，F(xiàn)代的例子則包含有建立起橢圓曲線與模形式之間關(guān)連性的谷山-志村定理（此結(jié)論使安德魯·懷爾斯和羅伯特·郎蘭茲得到了沃爾夫獎(jiǎng)），和以弦理論接連了怪獸群與模函數(shù)的怪獸月光理論（理查·波杰蒂斯因此得到了菲爾茲獎(jiǎng)）。

和“深?yuàn)W的”相對(duì)之為“當(dāng)然的”。一個(gè)當(dāng)然的定理，是個(gè)可以由一個(gè)已知結(jié)論，經(jīng)明顯或簡(jiǎn)單的方法導(dǎo)出的結(jié)論；或者是只應(yīng)用在如空集合等特定集合的結(jié)論。但有時(shí)一個(gè)定理的敘述亦可因其足夠原始而被認(rèn)為是深?yuàn)W的。

繪圖之美 - Beauty in Drawing

在座標(biāo)平面或座標(biāo)立體上繪制方程式，有時(shí)會(huì)畫出很美的東西。