【典例】若x+y=a+b，且x²+y²=a²+b²，求證：x²⁰¹⁹+y²⁰¹⁹=a²⁰¹⁹+b²⁰¹⁹．

【分析】首先聯(lián)立已知兩個(gè)等式組成方程組，然后解方程組可以得到x、y與a、b的關(guān)系，接著代入證明的等式即可解決問(wèn)題．

【解答】證：依題意得： x+y＝a+b①，x²+y²＝a²+b²②

由①-②得：2xy=2ab ③

②-③得：（x-y）²=（a-b）²，

∴|x-y|=|a-b|，

即x-y=a-b或x-y=b-a，

分別聯(lián)立①解之得x=a,y=b或x=b,y=a

∴x²⁰¹⁹+y²⁰¹⁹=a²⁰¹⁹+b²⁰¹⁹．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的等式證明，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式得到x=a,y=b或x=b,y=a，然后即可求解．