什么是博弈論

博弈論（Game Theory）是 研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法，二人在平等的對(duì)局中各自利用對(duì)方的策略變換自己的對(duì)抗策略，達(dá)到取勝的目的［1］。

博弈論的發(fā)展

1928年，著名科學(xué)家、計(jì)算機(jī)之父馮·諾依曼證明了博弈論定理。

1950年，普林斯頓數(shù)學(xué)系教授約翰·納什，通過不動(dòng)點(diǎn)原理證明了均衡點(diǎn)的存在，并且提出了著名的納什均衡理論，將博弈論引入到了除數(shù)學(xué)以外的其它領(lǐng)域內(nèi)。

1994年，約翰·納什與約翰·海薩尼、萊茵哈德·澤爾滕，處于表彰他們對(duì)博弈論做出的貢獻(xiàn)，授予三位當(dāng)年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，從此博弈論被推上了學(xué)術(shù)界高峰地位。2001年一部以約翰·納什為傳記改編的電影《美麗心靈》，詮釋了納什的傳奇人生。

2001年，喬治·阿科爾洛夫、斯賓塞和約瑟夫·斯蒂格利茨，利用博弈論分析了市場(chǎng)的信息不對(duì)稱問題，為現(xiàn)代信息經(jīng)濟(jì)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

2005年，托馬斯·克羅姆比·謝林和羅伯特·約翰·奧曼通過博弈論分析了沖突和合作的理解。

2007年，羅杰·邁爾森和埃里克·馬斯金、里奧尼德·赫維茨，通過博弈論的研究推動(dòng)了機(jī)制設(shè)計(jì)理論的發(fā)展。

2012年，羅斯與沙普利根據(jù)博弈論創(chuàng)建了穩(wěn)定分配理論。

2014年，梯若爾在產(chǎn)業(yè)組織理論以及串謀問題上，采用了博弈論的思想，讓理論和問題得以解決，并且在規(guī)制理論上也有創(chuàng)新。

納什均衡理論

納什均衡是指在一組組合策略之中，對(duì)于每個(gè)參與者來說，只要其他人不改變自己的策略，那么他就無法改善自己的狀況。簡(jiǎn)單來說在一種穩(wěn)定的狀態(tài)下任何人單獨(dú)改變策略都得不到好處。

舉個(gè)例子：我和我的朋友去酒吧去找對(duì)象，對(duì)面吧臺(tái)前面有許多美女，一群是金色頭發(fā)（blonde），還有一群是褐色頭發(fā)(brunette)，此時(shí)如果我們要上前搭訕，那么會(huì)有這么幾種可能性：

①如果我和我的朋友同時(shí)找所有的金發(fā)女郎搭訕，那么我們找到合適對(duì)象的機(jī)會(huì)是0，因?yàn)槲覀儫o法深入了解所有人。（0,0）

②如果我的朋友去找所有的金發(fā)女郎搭訕，而我去找一位褐發(fā)女郎搭訕，那么我成功的概率遠(yuǎn)大于我的朋友，因?yàn)槲铱梢酝ㄟ^足夠深入的聊天去了解彼此。（2,5）

③如果我的朋友去找一位褐發(fā)女郎搭訕，而我去找所有的金發(fā)女郎搭訕，相同的道理我朋友成功的概率會(huì)遠(yuǎn)高于我。（5,2）

④如果我和我的朋友都分別去找一位褐發(fā)女郎搭訕，那么我們成功的概率相差無幾。（2,2）

在這組找對(duì)象的策略組合中，第四種策略即屬于納什均衡策略。也就是說雙方可以達(dá)到共贏的狀態(tài)，任何一方變動(dòng)策略都會(huì)是的局面失去平衡。

博弈論工具

（1）博弈樹

博弈樹：又稱擴(kuò)展式博弈模型，由節(jié)點(diǎn)、主干、枝干構(gòu)成的策略組合模型。

如圖所示：節(jié)點(diǎn)：①、②；主干：U、D；枝干：U‘、D‘

起點(diǎn)①為初始決策點(diǎn)，競(jìng)爭(zhēng)者：“我”

主干U為“進(jìn)入”決策的條件：“找所有的金發(fā)女郎搭訕”

主干D為“不進(jìn)入”決策的條件：“找一位褐發(fā)女郎搭訕”決策

中間決策點(diǎn)②，競(jìng)爭(zhēng)者：“我的朋友”

枝干有兩個(gè)策略：一個(gè)是“去找所有金發(fā)女郎”，另一個(gè)是“去找一位褐發(fā)女郎“

決策終止點(diǎn)：決策結(jié)果分別為（0,0）和（2,5）

（2）博弈表

博弈表顧名思義，是以表格的形式進(jìn)行策略組合分析博弈的模型，又稱支付矩陣。上述納什均衡策略便是博弈表中的一種策略。

博弈論經(jīng)典案例

（1）囚徒困境

話說甲乙兩名囚犯因搶劫罪被捕入獄，警察需要錄口供判定二者的罪行：

• 如果甲乙都招供罪行，那么各判2年；
• 如果囚犯乙招供所有罪行都是甲做的，甲保持沉默，那么甲判刑10年，乙當(dāng)庭釋放；
• 如果囚犯乙保持沉默，甲招供所有罪行都是乙做的，那么甲當(dāng)庭釋放，乙判10年；
• 如果兩個(gè)人都保持沉默，什么都不肯說，那么警察找不到確切證據(jù)判刑，只能各判半年。

1950年，由就職于蘭德公司的梅里爾·弗勒德和梅爾文·德雷希爾擬定出相關(guān)困境的理論，后來由顧問艾伯特·帕克以囚徒方式闡述，并命名為“囚徒困境”[2]。該博弈案例反應(yīng)的是個(gè)人的最優(yōu)策略并非是集體的最優(yōu)策略，從案例中可以推出，從最優(yōu)的策略角度來看，二者都保持沉默不招供，各自只會(huì)判半年，然而從人的本性選擇來看，卻都傾向于招供罪行，因?yàn)槊總€(gè)人都怕自己萬一保持沉默，對(duì)方把罪行全推到自己頭上，判10年的罪行。這是人性的弱點(diǎn)所導(dǎo)致的非理性博弈。

（2）智豬博弈

豬圈里有一只大豬和一只小豬，豬圈一邊放著一個(gè)由繩索鉤掛的豬槽，另一邊是連接伸縮的踏板，如果它們想吃到食物必須踩一下這一邊的踏板，另一邊會(huì)有10份食物從豬槽里掉下來。無論誰踩踏板，都會(huì)消耗2份食物的能量，下面有這幾種情況：

• 兩只豬一起踩踏板，大豬比小豬吃得快，大豬吃了8份，小豬才吃了2份。（6,0）
• 大豬踩踏板，小豬守在槽邊，由于小豬沒有出力，只能吃4份食物，大豬可以吃6份。（6,6）
• 小豬踩踏板，大豬守在槽邊，大豬吃得比小豬快，小豬跑過來時(shí)，10份全被大豬吃完了。（10，-2）
• 兩只豬都不踩踏板，全部沒食物吃。（0,0）

在企業(yè)中，大企業(yè)就好比大豬，中小企業(yè)就好比是小豬?？刂瓢粹o可以比作技術(shù)創(chuàng)新，可以給企業(yè)帶來收益。大企業(yè)資金雄厚，生產(chǎn)力大，有更多的能力進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，推出新產(chǎn)品后可以迅速占領(lǐng)市場(chǎng)獲得高額利潤(rùn)。而小企業(yè)的最優(yōu)選擇就是等待，等大企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新后，跟在大企業(yè)后，搶占市場(chǎng)份額，從這種創(chuàng)新中獲得利益[3]。

博弈論類型

（1）零和博弈：表示所有博弈方的利益之和為零或一個(gè)常數(shù)，即一方有所得，其他方必有所失[4]。生活中的俗語：“不是你死就是我亡”、“非黑即白”。

（2）非零和博弈：是與零和博弈相對(duì)的概念，一方有所得，另一方也可能有所得，最終是一個(gè)雙贏或者雙輸?shù)木置?。生活中的俗語：“合作共贏”、“同歸于盡”。

參考文獻(xiàn)：

[1]360百科：博弈論

[2]Wikpadia：囚徒困境

[3]MBA智庫：智豬博弈

[4]Wikpadia：零和博弈