1．(2018·北京)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若AB＝，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．

2．(2017·柳州)如圖，在正方形ABCD中，E，F分別為AD，CD邊上的點(diǎn)，BE和AF交于點(diǎn)O，且AE＝DF.

(1)求證：△ABE≌△DAF；

(2)若BO＝4，OE＝2，求正方形ABCD的面積.

3．(2017·百色)矩形ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點(diǎn)，CE，AF分別交BD于G，H兩點(diǎn)．

求證：(1)四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)EG＝FH.

4．(2018·玉林適應(yīng)性考試) 如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)P是AC上動(dòng)點(diǎn)，∠CAB＝∠CAD，且AB＝10，cos∠CAB＝0.8(5分之4).

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若點(diǎn)E是AB邊上動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PE，求線段PE＋PB的最小值．

5．(2016·貴港)如圖1，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H.

(1)如圖2，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.

①求證：△AGE≌△AFE；

②若BE＝2，DF＝3，求AH的長(zhǎng)．

(2)如圖3，連接BD交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N.請(qǐng)?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM，MN，ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由.