在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中有時候會接觸到簡單高次（一般為3次）不等式問題，本文就和大家一起來探討一下，如何解簡單高次不等式

一、該不等式所對應(yīng)的多項式已經(jīng)因式分解，能輕易知道其零點，如下題

此種情況可以直接利用數(shù)軸穿根法

步驟1：先畫數(shù)軸

步驟2：在數(shù)軸上標出零點

步驟3：開始穿根，若最高次項系數(shù)為正，則從右上方開始穿根，若最高次項系數(shù)為負，則從右下方開始穿根，畫波浪線如下圖所示【本題最高次項系數(shù)為正，所以從右上方開始】

步驟4：讀取解集，上正下負，所以本題的解為

為了讓大家能更直觀的理解，請看下圖【用作圖軟件畫出的精確圖形】，手繪的草圖雖然不夠精確，但是對該不等式最終的解是沒有影響的

下面我們再看一個例題

此例與上面那個題類似，但是該四次多項式的4個根中有兩個相等的根“0”，那么是不是有所不一樣呢？我們先看看用作圖軟件畫出的精準圖形，看看它所對應(yīng)的四次函數(shù)圖像長什么樣吧！

我們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸穿根時，在“0”這個地方并沒有穿過去，而是與數(shù)軸相切了，那么這是不是偶然現(xiàn)象呢！我們可以自己動手多做幾個“實驗”就知道了

【常見的函數(shù)畫圖軟件有：幾何畫板（Windows版），goodgrapher（ios版），desmos（ios版），mathlab圖形計算器（安卓版）等等，有興趣的同學(xué)可以自己動手試試看】

相信聰明的你在自己操作之后應(yīng)該找出了其中的規(guī)律：奇穿偶切

如果某個根的個數(shù)為奇數(shù)，則畫波浪線時要在該根處穿過數(shù)軸

如果某個根的個數(shù)為偶數(shù)，則畫波浪線時在該根處不穿過數(shù)軸，即與數(shù)軸相切

在掌握此規(guī)律后我們再做此類題就應(yīng)該很輕松了，比如

你能在草稿紙上畫出它的大致圖像嗎？

寫出它的解集時需要注意“=”喲

你寫對了嗎？

二：如果所給的高次不等式?jīng)]有因式分解，而是像下面這個題似的，我們又該怎么辦呢？

那么在這種時候我們需要冷靜，需要知道如果在高中階段出現(xiàn)這種三次不等式，它的解一定不會太復(fù)雜【如果太復(fù)雜的話，就不是高中階段能解決的了】，我們只需猜根即可，一般猜1，-1，2，-2等整數(shù)值，比如本題我們將1代入，發(fā)現(xiàn)左邊等于0，說明有一個根是1，進而得出該多項式有x-1這個因式，當我們猜出一個根，是否還需要繼續(xù)猜呢？一般不需要，因為很多的時候我們無法猜出所有的根，就算猜出所有的根，也無法判斷每個根具體的個數(shù)。

然后怎么辦呢？利用代數(shù)式豎式除法進行因式分解

可能有些同學(xué)沒見過，但小學(xué)時我們都學(xué)過整數(shù)的豎式除法，這個與它很類似

使用代數(shù)式豎式除法，先必須將多項式按指數(shù)從高到低排列，如有缺項，以0補充【后面會用例子介紹】，如下圖

最終完整的過程如下

所以可將多項式因式分解為：

剩下的過程就和之前的可以因式分解的一樣了，請同學(xué)們自己完成

我們再看一個例子

本例的多項式中沒有二次項，那怎么辦呢？我剛上面提過“如遇缺項，以0補充”，

先猜根，同學(xué)們應(yīng)該能猜出有一個是-2吧，所以多項式能被x+2“整除”，具體如下

顯然該多項式可以進行如下因式分解

該不等式對應(yīng)的根也就一目了然了，你學(xué)會了嗎？同學(xué)們還可以自行舉幾個例子練習(xí)一下喲

三：上面兩種介紹的都是整式型簡單高次不等式，如果遇到分式型的呢？例如：

我們只需要將其轉(zhuǎn)化為整式不等式就可以了

剩下的過程就和前面的一樣了

只是在將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式的過程中需要注意分母不為0，例如

總結(jié)：

我們可以用以下“順口溜”記憶數(shù)軸穿根法

原式化為標準型，數(shù)軸上面標出根，

奇穿偶切畫曲線，上正下負解分明。

而代數(shù)式的豎式除法需要切記“從高到低，如遇缺項，以0補充”

上述文章中，本人發(fā)表了自己對高中階段可能會涉及到的簡單多項式解法的一點點淺薄的理解，如有不到之處，請各位讀者朋友們不吝賜教，謝謝閱讀