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功和功率的計算

1、求變力做功的幾種方法

功的計算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，本文對變力做功問題進行歸納總結(jié)如下：

（1）等值法

等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以同過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計算，從而使問題變得簡單。

（2）、微元法

當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數(shù)和。

三、平均力法

如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。

（4）、圖象法

（5）、能量轉(zhuǎn)化法求變力做功

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，已知外力做功情況可計算能量的轉(zhuǎn)化，同樣根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化也可求外力所做功的多少。因此根據(jù)動能定理、機械能守恒定律、功能關(guān)系等可從能量改變的角度求功。

①、用動能定理求變力做功

動能定理的內(nèi)容是：外力對物體所做的功等于物體動能的增量。它的表達式是W_外=ΔE_K，W_外可以理解成所有外力做功的代數(shù)和，如果我們所研究的多個力中，只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計

算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。

③、用功能原理求變力做功

功能原理的內(nèi)容是：系統(tǒng)所受的外力和內(nèi)力（不包括重力和彈力）所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)的機械能的增量，如果這些力中只有一個變力做功，且其它力所做的功及系統(tǒng)的機械能的變化量都比較容易求解時，就可用功能原理求解變力所做的功。

④、用公式W=Pt求變力做功

機械能及機械能守恒定律的應(yīng)用

一、對機械能守恒定律的理解

1、對機械能中的重力勢能的理解

機械能中的重力勢能是一個相對值，只有選定了零勢能參考面才有物體相對于零勢面的重力勢能。在機械能守恒關(guān)系式中初、末兩狀態(tài)的機械能應(yīng)相對于同一參考面。

2、對機械能守恒定律條件的理解

對機械能守恒定律成立條件的理解關(guān)系到能否正確應(yīng)用該定律，對該定律的理解可從以下兩個方面：

(1)、從力做功的角度理解機械能守恒定律成立的條件。

對某一物體，若只有重力（或彈簧的彈力）做功，其它力不做功，則該物體的機械能守恒。

（2）、從能量轉(zhuǎn)化的角度理解機械能守恒定律成立的條件。

對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其它形式的能（如沒有熱能產(chǎn)生），則系統(tǒng)的機械能守恒。

3、對于機械能守恒定律中“守恒”的理解。

正確理解機械能守恒定律中“守恒”的涵義，對于正確寫出守恒的數(shù)學(xué)表達式十分重要，同時對守恒的理解不同，其對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式也不同。對守恒的理解主要有以下三種：

(1)、所謂守恒即系統(tǒng)的初態(tài)的總機械能E₁等于末態(tài)的總機械能E₂，其相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式為：E₁=E₂。

（2）、系統(tǒng)的機械能守恒可理解為系統(tǒng)的能量只在動能和重力勢能之間相互轉(zhuǎn)化。系統(tǒng)重力勢能的變化量和系統(tǒng)動能的變化量數(shù)值大小相等，即ΔE_p=－ΔE_k。

（3）、如果系統(tǒng)是有A、B兩個物體組成的，對于機械能守恒可理解為系統(tǒng)的機械能只在A、B兩物體之間相互轉(zhuǎn)化，A物體的機械能的變化量和B物體的機械能的變化量數(shù)值大小相等，即ΔE_A=－ΔE_B。

二、機械能守恒定律的應(yīng)用

1、物體運動中的機械能守恒

2、變質(zhì)量問題中的機械能守恒

3、多物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題

4、彈簧問題中的機械能守恒

功能關(guān)系

1、常見力做功與能量變化的對應(yīng)關(guān)系

①重力功：重力勢能和其他能相互轉(zhuǎn)化 ②彈簧的彈力做功：彈性勢能和其他能相互轉(zhuǎn)化

③滑動摩擦力做功：機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 ④電場力做功：電勢能與其他能相互轉(zhuǎn)化

⑤安培力做功：電能和其它形式能相互轉(zhuǎn)化

⑥分子力做功：分子勢能和分子動能之間的能的轉(zhuǎn)化

⑦合外力做功：動能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化

⑧重力、彈力外的其他力做功：機械能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化

2、功是能量的轉(zhuǎn)化的量度W=ΔE