七年級(jí)上冊(cè)總結(jié)

第一章：有理數(shù)

知識(shí)框架：

基本概念：

1.大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2.在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)'-'的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

3.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4.人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

5.在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。

6.一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

7.由絕對(duì)值的定義可知：

（1） 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

（2）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

8.有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

9.有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

10.有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

11.有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

12.有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值向乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

13.有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

14.一般的，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

15.一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

16.有理數(shù)除法法則

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

17.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)

18.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

19.做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

先乘方，再乘除，最后加減；

同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

20.把一個(gè)大于10數(shù)表示成a×10n 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

21.接近實(shí)際數(shù)字，但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別，這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)。

22.從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

二:整式的加減

知識(shí)框架：

基本概念：

1.都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

3.一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

4.幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)

5.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

6.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

三:一元一次方程

知識(shí)框架：

基本概念：

1.列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出還有未知數(shù)的等式——方程。

2.含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

3.分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。

4.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

5.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

6.把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

7.應(yīng)用：行程問(wèn)題：s=v×t

工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×?xí)r間

盈虧問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)－成本 利率=利潤(rùn)÷成本×100％

售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10％

儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問(wèn)題：利息=本金×利率×?xí)r間

本息和=本金+利息

四:圖形初步認(rèn)識(shí)

知識(shí)框架：

基本概念：

1.我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

2.有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

3.有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

4.將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。

5.幾何體簡(jiǎn)稱為體。

6.包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。

7.面與面相交的地方形成線，線和線相交的地方是點(diǎn)。

8.點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線，線動(dòng)成體。

9.經(jīng)過(guò)探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線（公理）。

10.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

11.點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

12.經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短。（公理）

13.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

14.角∠也是一種基本的幾何圖形。

15.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；

把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；

把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

16.從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。

17.如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角，即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

18.如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

19.等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。