量子力學是物理學中充滿爭議的理論。目前取得理論界共識的大概只有兩條：第一，所有實驗結果都與量子力學的預言一致；第二，量子力學理論存在問題，所以需要改進。

眾所周知，關于量子力學，愛因斯坦等人所持觀點與玻爾等人的哥本哈根詮釋不同。在量子力學研究的實驗里，實驗者僅僅可以獲得兩組信息，一組是實驗開始時制備的粒子的初始狀態(tài)，另一組是實驗結束時通過測量儀器觀察到的粒子的狀態(tài)。除此之外，實驗沒有提供關于粒子的任何信息。理論的任務就是把初始條件與測量結果聯(lián)系起來，提供一種符合實驗觀察的而且令人信服的解釋。為了完成這個任務，經典力學與量子力學選擇了不同的途徑，前者用粒子的觀點看待開始和結尾之間的運動，而后者則堅持在這個階段必須用波函數描述。在這兩種途徑的背后，隱藏著研究者遵循的兩種不同的邏輯。經典力學的邏輯（可以稱為“經典直觀邏輯”）基于一種信仰，即“粒子運動的原因要在粒子自身以及外界環(huán)境對它施加的作用之中尋找”，而量子力學的邏輯則基于另一種信仰，即“粒子的運動的原因要通過波函數來探索”。持有不同信仰的物理學家分別遵循著不同的邏輯。

從一維量子勢壘這樣的簡單例子就可以大致看到兩種邏輯的不同。在初始時刻從勢壘左邊發(fā)射的粒子，后來在勢壘的右邊檢測到。按照經典直觀邏輯，粒子一定是穿透了勢壘。但是，量子力學卻需要先解薛定諤方程，知道波函數有多少成分被反射，多少成分可以穿透，然后報告粒子在勢壘右邊檢測到的幾率。至于粒子究竟如何運動，量子力學則根本不回答。

“量子糾纏態(tài)”最能夠反映兩種邏輯的區(qū)別。在愛因斯坦等提出的著名的EPR實驗里，愛因斯坦從經典力學的觀念出發(fā)，認為兩個粒子分開之后，其中一個粒子的測量結果不再依賴于另外一個粒子的狀態(tài)。如果要把這個粒子的測量結果（動量或自旋）通知另一個粒子，就需要一些時間，因為信息傳播速度最快也不可能超過光速。所以，愛因斯坦認為量子糾纏態(tài)違背相對論。按照“經典直觀邏輯”，愛因斯坦的推理無懈可擊。

以玻爾為代表的哥本哈根詮釋沒有跟隨經典力學的思路談論糾纏態(tài)兩個粒子分開之后如何運動，而是用薛定諤方程來討論波函數的演化。兩個粒子的波函數定義在六維空間（如果考慮到自旋，維數可能更高）里。量子力學討論波函數在六維空間中的演化，完全不討論粒子在三維空間中的運動。在第三階段，如果測量動量，就把波函數“縮編”到六維動量空間里的確定的某一點附近，兩個粒子的動量就都被確定了；如果測量自旋，就把波函數“縮編”到六維自旋空間里的確定的某一點附近，兩個粒子的自旋就都被確定了。至于在第二階段粒子究竟如何運動，以及在測量之前兩個粒子在什么位置，這些都不是哥本哈根詮釋需要回答的問題。

“經典直觀邏輯”與哥本哈根詮釋無法協(xié)調。愛因斯坦贊成量子力學的理論，承認薛定諤方程正確地描述了微觀世界的規(guī)律，因為它的計算結果與實驗一致。愛因斯坦反對的，只是量子力學對于計算結果的解釋。他認為，除了波函數之外，一定還存在另外的因素決定了粒子的運動。后來貝爾證明了經典力學的邏輯將導致貝爾不等式，而實驗結果卻違背貝爾不等式。愛因斯坦本人沒有看到這個實驗。持經典力學觀點的人們認為實驗設計有漏洞，持哥本哈根詮釋觀點的人們則認為這些實驗結果是對量子力學的有力地支持。

在第二階段不談論粒子的運動，是量子力學的規(guī)矩。許多人在學習和宣傳量子力學的時候，不知不覺地用粒子運動的觀點看待第二階段。然而，經典直觀邏輯是違背量子力學原理的。第二階段里波函數區(qū)別于粒子的行為，是微觀世界里形形色色離奇現(xiàn)象的根源?？破兆髌泛蛯W術論文關于粒子運動圖像的所有描繪，都是對于粒子在第二階段中行為的推測，而且這些推測不可能從薛定諤方程對波函數演化過程的描述中得到證實。

這是一件非常奇怪的事：明明是在討論粒子如何運動，卻不得不脫離粒子而討論波函數。如果直接討論粒子的運動，結果常常與實驗結果不符合；但是，如果先計算波函數如何演化，再把計算結果用于預言粒子的行為，卻總是正確的。用經典直觀邏輯分析實驗結果，也許需要附加一些新的假設才說得通；但是，只要把第二階段的運動看成是波函數的運動，所有這些現(xiàn)象都變得可以理解。量子力學已經得到現(xiàn)有的實驗結果的支持；盡管實驗還有漏洞，然而在一系列實驗中，通過改進設計方案，所得到的結論正在一步一步地指向支持這種量子力學見解的方向。

所以，哥本哈根詮釋似乎成為物理學里最不可思議的理論。一方面，它給出計算結果總是和實驗一致；另一方面，理論的表述又令人疑惑。根據前者，哥本哈根詮釋被看成“正統(tǒng)的量子力學”，物理學家放心地把哥本哈根詮釋寫進教科書，讓理論物理和其他一切需要用到量子力學的專業(yè)的學生學習。由于后者，教授們面對學生們提出的問題，常常避免正面回答，甚至告誡學生“別多問，只管算！”這種場景在量子力學的課堂上出現(xiàn)并不奇怪。費曼說過[1]，量子力學不能“解釋”它為什么是這樣的，我們只能“告訴”你它是這樣的。因為費曼講課的對象是大學物理專業(yè)的學生，所以這本講義最重要的是告訴學生現(xiàn)有的理論及其應用，而不是把讀者引導到目前尚有爭議的“為什么”的問題。

盡管哥本哈根詮釋給出計算結果總是和實驗一致，物理學家仍然有理由懷疑其正確性，因為正確的理論應當有令人信服的表述。目前，哥本哈根詮釋已經建立了在數學意義上相對嚴密的體系，但是無論多么嚴密的數學體系，也不意味著完美的物理詮釋。物理學家希望新的詮釋既能夠解釋目前的實驗結果，又分享物理學其他分支所具備的理論體系的優(yōu)雅和完美。理論界對于哥本哈根詮釋的批評，主要集中在兩個方面，一是“波函數”，二是“測量”。

關于波函數，爭論的焦點是如何理解波函數的本質。徳布羅意和薛定諤認為波函數是物質波，他們所說的物質波是粒子的一種實際結構，這種認識無法解釋波包擴散的現(xiàn)象。量子力學教科書遵從玻恩對波函數的解釋，把波函數稱為“幾率波”。幾率波發(fā)生縮編是容易理解的，因為這種縮編只是數學函數的縮編，收縮的速度無論多快都不奇怪。反之，如果波函數是一種物質波，那么就很難解釋波函數縮編的行為，因為無法想象彌漫在空間的物質可以在瞬間收縮到某一處。反過來，如果波函數不是物質波而是幾率波，又無法解釋幾率波何以決定了粒子被發(fā)現(xiàn)時的狀態(tài)必須滿足規(guī)定的幾率分布。既然粒子的運動受到波函數的“指揮”，波函數就應當是某種物質。但是，即使把波函數看成物質波，它也無法與物理學以往研究的物質等同看待。例如，兩個粒子糾纏態(tài)的波函數，通常它的自變量就包括兩個粒子的坐標和自旋。單粒子波函數在三維空間里可以建立起直觀的圖像，就像一團云霧，這時的波函數也許還可以看成是某種物質。但是在三維空間里談論“糾纏態(tài)波函數的空間分布”是沒有直觀的物理意義的。雙粒子糾纏態(tài)波函數模的二次方是“聯(lián)合幾率”，它可以在六維空間里有明確的數學定義，但是卻很難想象為三維空間里分布的物質。

至于哥本哈根詮釋中的“測量”，人們可以提出的疑惑就更多了。在EPR實驗中實施測量的瞬間，六維空間中的糾纏態(tài)波函數可以“縮編”為三維空間里相互分離的兩個單粒子波函數，這個圖像與相對論不相容。幸運的是，糾纏態(tài)波函數的“縮編”不可能用來實現(xiàn)信息的超光速傳播，因此不會出現(xiàn)“因果倒置”的荒謬現(xiàn)象。本文不對這一點做詳細討論，讀者可以參考拙文“量子糾纏態(tài)和狹義相對論”[2]。但是，量子力學不能回避這個矛盾。量子力學與相對論應當統(tǒng)一在共同的理論框架之內，這也是量子力學今后必須解決的理論問題之一。

已經提出了多種測量理論，包括退相干理論、馮·諾依曼理論、多世界詮釋等。這些理論都對哥本哈根詮釋關于“測量”的理論進行修正，但是仍然各有各的問題。量子力學的測量過程是不可逆現(xiàn)象，而薛定諤方程描述可逆過程。無論如何，把不可逆的測量過程與薛定諤方程描述的波函數的演化過程協(xié)調起來，是自量子力學建立以來，幾代物理學家都在關心的基本物理問題之一。

如果設計一個實驗，其中所有客體都是微觀粒子，這些粒子之間不斷相互作用，波函數就不斷演化。但是，由于沒有測量儀器，波函數永遠不會“縮編”。一旦在系統(tǒng)中出現(xiàn)了一個“測量儀器”，原來系統(tǒng)中波函數就改變了！在地球起源的初期，當所有物質都是以微觀粒子的狀態(tài)存在的階段，所有粒子都應當用波函數來描述，因此世界處于量子力學三階段論的第二階段。只是在溫度逐漸降低之后才凝聚在一起，才形成了較大的物質顆粒。那么，第一次“測量”是什么時候發(fā)生的呢？貝爾在1989年說過[3]：

看來，這個理論關注的僅僅是“測量的結果”，而不是任何其他什么。是什么賦予某些物理系統(tǒng)有資格扮演“測量者”的角色呢？難道世界波函數等待了億萬年，直到一個單細胞的生物出現(xiàn)之時才躍變？抑或它還須繼續(xù)等待些許時日，直到更合格的系統(tǒng)出現(xiàn)……一個有博士學位的系統(tǒng)？

這個“貝爾之問”至今尚未徹底解決。

“正統(tǒng)的”量子力學已經建立了完整的理論體系，推理嚴謹，在回答“是什么”的時候，沒有自相矛盾之處。但是，這個理論沒有對它所描述的外部世界提供合理的圖像，沒有回答“如何解釋”的問題。也許有一些持正統(tǒng)的量子力學觀點的人會認為，理論只要能夠得到與實驗一致的結果就夠了，沒有必要去解釋這個結果為什么出現(xiàn)。這種觀點未必正確。一方面，如果一個物理學理論無法被完美表述，很可能它本身就不夠完善；另一方面，這種觀點具有“工具主義”的色彩，引導人們放棄對真理的追求。溫伯格在2015年說過[4]：

如果說一個物理系統(tǒng)的狀態(tài)是由希爾伯特空間中的一個矢量來描述，而不是由這個系統(tǒng)中所有粒子的位置和動量的數值來描述的，這種思想我們是可以容忍的。但是，如果說對于物理狀態(tài)完全不存在任何描述，只存在一種計算幾率的算法，我們就很難接受了。我自己的結論（不是被普遍認同的）是，今天對于量子力學還不存在一種沒有嚴重缺陷的解釋，而且我們應該嚴肅考慮可能找到其他更令人滿意的理論，量子力學只是這種理論的一個好的近似。

許多物理學家（包括溫伯格本人）正在致力于建立這樣一種“更加令人滿意的理論”[5]。

歷史上一個新的物理理論的出現(xiàn)，常常是在發(fā)現(xiàn)舊理論對實驗現(xiàn)象作出不正確預言的時候。自從量子力學理論在20世紀30年代創(chuàng)立以來，正統(tǒng)量子力學的預言從來是精確的。在這個時候建立的任何新理論，在測量能夠達到的精確度范圍內，必須對所有已知的實驗現(xiàn)象作出與正統(tǒng)量子力學完全相同的預言，否則這個“新”理論立即會被淘汰。

關于“如何解釋”的問題，人們盡可以提出多種答案，但是目前不可能有標準答案，或者說沒有公認正確的答案。僅僅提出一種解釋是不夠的，還應該提出一種鑒別試驗，能夠證明“這種解釋”是正確的而“那種解釋”是錯誤的。應當把理論上不同意見的爭論歸結到可以用實驗來驗證的問題上。如果不同的理論見解并不造成可觀察的區(qū)別，這樣的爭論就很難達到理論的共識。

如果有一天，發(fā)現(xiàn)一個實驗得到的結果與正統(tǒng)量子力學的預言不一致，可能就是新理論誕生之日，解決“如何解釋”這個問題就有希望了。任何自稱“終極真理”的理論都害怕實驗發(fā)現(xiàn)反例。但是量子力學承認自己只在一定范圍內才正確。它期待實驗發(fā)現(xiàn)反例。如果能找到一個（非相對論的）例子，發(fā)現(xiàn)正統(tǒng)量子力學預言了錯誤的結果，就有希望在量子力學的解釋上得到突破，那將是量子力學的盛大節(jié)日。物理學界期待這一發(fā)現(xiàn)已經很久了。

最后引用黃祖洽先生充滿激情的文字，作為本系列文章的結束語[6]：

事實上，物理學本身確實是非常奇妙、非常有趣的一門學問，學起來其樂無窮！它幫助我們深入地了解到自然界許多奧妙現(xiàn)象的本質。物理學最講究實證，以觀測和實驗為基礎；最推崇理性，不滿足于觀測和實驗所揭示的現(xiàn)象，而要尋求現(xiàn)象背后隱藏的規(guī)律；既善于根據對現(xiàn)象的概括和抽象，做出大膽的假設，對現(xiàn)象做出理論解釋；又敢于大膽懷疑、尋根問底，考究已有的假設和理論是否真能符合實際。物理學研究令人振奮，使人陶醉。正如藝術創(chuàng)造力一樣，理解和發(fā)現(xiàn)新事物是人類前進的基本動力。它不能被壓抑、限制或禁止。在物理學研究中充滿好奇和快樂、失敗與成功，這種強烈的情感令研究者入迷。他們的動機是從新的認識中獲得可能的新創(chuàng)造，從而服務人民，造福社會。