引言：330年前的今天（1687.7.5），一部偉大的著作誕生了，它向我們揭示了宇宙萬物運行的奧秘，那就是艾薩克·牛頓爵士的《自然哲學的數學原理》！

知識點 I ：《原理》發(fā)表

《自然哲學的數學原理》稱得上是牛頓的封神之作。所謂的經典力學大廈，就是在這一刻搭建起來的。雖然牛頓寫作這本書只花了3年時間，但整體的思想形成過程卻有整整20年，可謂嘔心瀝血。一經出版就震動了整個歐洲，牛頓也成為當時歐洲最負盛名的物理學家、天文學家、數學家。

1687年7月最早出版的《自然哲學的數學原理》是拉丁文版（當時術上論文也大多數由拉丁語寫成），1713年出了第2版，1726年出了第3版。值得一提的是，各版均由牛頓親自作序和增訂。而現今全世界流傳范圍最廣的是莫特翻譯的英文本，1729年出版，后來出現的多種文字版本都是以此為藍本的。那時候牛頓已經去世2年了。

知識點II：《原理》對質量、動量、加速度等物理量的定義

全書分為三個部分，或者叫三編。第一編叫“物體的運動”，主要把各種運動形式加以分類，也仔細分析了每一種運動形式與力的關系。第二編叫“物體在阻滯介質中的運動”，主要考察了各種形式的阻力對運動產生的影響。第三編是“宇宙體系”。

《原理》在一開始就定義了8個概念：

定義1：“物質的量”，指物質的度量，可由其密度和體積共同求出，現在我們將其簡稱為“質量”。書中寫道：空氣的密度加倍，體積加倍，空氣的量（指質量）就增加4倍。牛頓還進一步指出質量正比于重量。

定義2：運動的量（動量）是運動的度量，可由速度和物質的量共同求出。他解釋說整體的運動是所有部分運動的總和，相當于我們現在說的封閉系統中，動量總和不變，即動量守恒定律。

定義3：物質固有的力，是一種起抵抗作用的力，它存在于每一物體當中，大小與該物體相當，并使之保持現有狀態(tài)，或是靜止，或是勻速運動。這個“固有的力”事實上指的是慣性。

定義4：外力是一種對物體的推動作用，使其改變靜止的或勻速直線運動的狀態(tài)。

定義5：向心力是使物體受到指向一個中心點的吸引、或排斥任何傾向于該點的作用。牛頓指出3種向心力：使物體傾向于落向地球中心的重力、使鐵趨向于磁石的磁力、使得行星不斷偏離直線運動的力（如果沒有這種力，行星將沿直線運動）。

……

定義7：加速度的存在，距離近則向心力大，距離遠則向心力小，距離相等時處處相等。不計空氣阻力的情況下，它對所有落體作相等的加速度，不論其質量是大是小，是輕是重。

知識點III：牛頓運動的絕對時空觀

在定義，之后牛頓寫了一段附注，提出絕對的真實的和數學的時間，由其特性決定，自身均勻地流逝，與一切外在事物無關；相對的、表象的和普通的時間是可以被感知的，外在的，常被用以代替真實時間，如一小時、一天、一年等。絕對空間是本來就存在的，其自身特性與一切外在實物無關，出處均勻，永不移動；相對空間是一些可以在絕對空間中運動的結構，或是對絕對空間的量度，我們可以通過它與物體的相對位置感知它。

知識點IV：對三大定律的表述

定律一，每個物體都保持其靜止、或勻速直線運動的狀態(tài)，除非有外力作用于它迫使它改變那個狀態(tài)。后人稱為“慣性定律”。

定律二，運動的變換正比于外力，變換的方向沿外力作用的直線方向。牛頓根本沒有用F=ma的表達。不過除了指出加倍的力產生加倍的運動外，還指出了力的方向對運動方向的影響：如果一個外力斜向加入進來，與運動方向有夾角，將二者的方向將產生出新的復合運動。

定律三，每一種作用都有一個相等的反作用；或者兩個物體間的相互作用總是相等的，而且指向相反。

知識點V：平行四邊形法則

定律之后有幾個推論，其中第一個推論就有關合力：物體同時受兩個力的作用時，其運動將沿平行四邊形對角線進行。這就是現在中學里學的“平行四邊形法則”。

知識點VI：開普勒定律

《原理》的第一編總共有14章，是全書份量最重的部分，以命題、定理、問題等方式介紹各種運動形式。尤其圍繞向心力，討論最一般化的問題，物體在正圓、橢圓、雙曲線、螺旋線、拋物線等曲線上如何運動，物體到向心力中心的力與距離的關系是如何等等。

第2章命題4推論6中提出如果周期正比于半徑的3/2次方，則向心力反比于半徑的平方。在不經意間牛頓事實上已經完成了對開普勒定律的證明。（證明過程都是用幾何和數學的方式進行，并沒有用到“微積分”）。

知識點VII：對萬有引力定律的表述

第12章“球體的吸引力”中命題76推論3：一個球相對于另一個球的運動吸引，正比于兩個球重量的乘積；推4論：在不同的距離處，正比于該乘積，反比于二球心距離的平方。

那么全書最后有個章節(jié)“總釋”，其中有這么一句：（引力）所發(fā)生的作用……取決于它們（天體）所包含的固體物質的量，并可向所有方向傳遞到極遠的距離，總是反比于距離的平方減弱。

牛頓的一個思想，即所謂萬有引力定律所表現出的規(guī)律是在三大定律的框架內推導出的必然結果，而不是一個定理或者公理需要從一開始就擺在那兒。

知識點VII：光的微粒說

第一編第14章很經典，標題是“受指向極大物體各部分的向心力推動的極小物體的運動”。事實上，他說的極大物體是具有平行平面的光學介質，而極小物體指的就是光線。這就是光的“微粒說”，指的就是這兒。

知識點VIII：微積分

這種方法當時叫做牛頓流數法，將連續(xù)運動狀態(tài)分割成每一個瞬間，也就是求微分，反過來就是求積分。利用這種方法可以非常輕松地解決直線、曲線、以及面積、曲率等問題。

比較有意思的是，比方說F、箭頭、受力分析這些我們熟知的物理元素《原理》一書中也都沒出現過。

知識點IX：基本的實驗哲學

專門編寫了4條“哲學中的推理規(guī)則”，可以算得上點睛之筆：

第一，尋求自然事物的原因，不得超出真實和足以解釋其現象者。意思是要實事求是，不要添油加醋或者畫蛇添足。

第二，對于相同的自然現象，必須盡可能地尋求相同的原因。

第三，物體的特性，在試驗所及范圍內為所有物體所共有，應視為一切物體的普遍性質。意思是如果是觀測和實驗反復驗證的物體屬性，你必須接受它的這種普遍性。

第四，由現象所歸納出的命題應該視為完全正確或基本正確，而不是隨便想象那些有可能的，與之相反的種種假說，直到出現了其他可排除該命題的現象，或是讓命題變得更加精確的現象。

知識點X：《原理》的意義

牛頓的《自然哲學的數學原理》是人類掌握的第一個完整的科學的宇宙論、科學理論體系、現代科學哲學體系，影響力遍布經典自然科學所有領域，英國工業(yè)革命、法國啟蒙運動都受其直接影響，間接地又影響了社會生產力和社會制度，所以，毫不夸張地講，迄今為止，就科學學術理論成就而言，前無古人，后無來者。這就是《原理》的偉大歷史價值，這也是為什么牛頓毫無疑問地成為人類歷史上最偉大的科學家、哲學家。