全國各地中小學(xué)生已經(jīng)開始進(jìn)入寒假復(fù)習(xí)階段，各種作業(yè)、新知識的預(yù)習(xí)、舊知識的回顧等等，都等著我們的學(xué)生要主動(dòng)去一個(gè)個(gè)解決。在復(fù)習(xí)期間，一些特殊群體是最讓很多家長和老師所關(guān)注，如我們的初三學(xué)子，準(zhǔn)中考生們。

雖然全國各地的中考時(shí)間都不太一樣，但一般都集中在每年的六七月份，算算時(shí)間，留給大家的時(shí)間并不多了。同時(shí)，寒假時(shí)間畢竟有限，不可能讓大家無限制的復(fù)習(xí)下去，在有限的時(shí)間的里，如何抓住復(fù)習(xí)重點(diǎn)，這才是每一位準(zhǔn)中考生們必須關(guān)注和思考的問題。

全國各省市的中考數(shù)學(xué)試卷相比高考試卷，各地自主命題的權(quán)限更大，一般市級教育主管部門就可以進(jìn)行自主命題。加上數(shù)學(xué)的教材版本眾多，這也給很多考生增加了復(fù)習(xí)選擇資料的難度。

不過，雖然全國各地的中考數(shù)學(xué)試卷不大相同，但一些重點(diǎn)題型，無論是哪種教材，都會考查，如動(dòng)點(diǎn)問題。

近幾年以來，跟動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的問題已經(jīng)成為考查考生的熱點(diǎn)題型，此類問題不僅涉及知識點(diǎn)多，而且能將幾何知識和代數(shù)知識相互緊密結(jié)合在一起，既考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力、又考查了學(xué)生的思維能力和空間想象能力。

?初三生必須復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)問題講解分析1：

如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x（cm），在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm²）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

考點(diǎn)分析：

動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．

題干分析：

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．

初三生必須復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)問題講解分析2：

如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連結(jié)CD、QC．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？

（2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求⊙P被OB截得的弦長．

（3）若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

考點(diǎn)分析：

圓的綜合題．

題干分析：

（1）由題意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用對應(yīng)邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時(shí)，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；

（2）由于0＜t≤5，當(dāng)Q經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，OQ=4，此時(shí)用時(shí)為4s，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，利用垂徑定理即可求出⊙P被OB截得的弦長；

（3）若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，分以下兩種情況，①當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；②當(dāng)Q與D重合時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；由以上兩種情況即可得出t的取值范圍．

解題反思：

本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)生需要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形來分析，并且能綜合運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解答．

很多動(dòng)點(diǎn)類綜合問題一般都是以幾何基礎(chǔ)知識或具體的幾何圖形作為背景，在幾何圖形中滲透運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，通過點(diǎn)、線、形的運(yùn)動(dòng)，圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等等把圖形的有關(guān)性質(zhì)和圖形之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系看作是在變化的、相互依存的狀態(tài)之中。

初三生必須復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)問題講解分析3：

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB/3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間，△BEP為等腰三角形？

考點(diǎn)分析：

平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；證明題。

題干分析：

（1）根據(jù)全等三角形判定證△ABC≌△CDA即可；

（2）求出AC，當(dāng)P在BC上時(shí)，①BE=BP=2，②BP=PE，作PM⊥AB于M，根據(jù)cosB求出BP，③BE=PE=2，作EN⊥BC于N，根據(jù)cosB求出BN；當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形；當(dāng)P在AD上時(shí)，過P作PN⊥BA于N，證△NAP∽△ABC，推出PN：AN：AP=4：3：5，設(shè)PN=4x，AN=3x，在△EPN中，由勾股定理得出方程（3x+1）²+（4x）²=2²，求出方程的解即可．

在中考數(shù)學(xué)中，與運(yùn)動(dòng)變化有關(guān)的題型一般都是重難點(diǎn)，以動(dòng)點(diǎn)幾何為背景的壓軸題，更是近年來中考壓軸題中的一種重要題型。此類問題能將代數(shù)與幾何的眾多知識有效整合，能有效考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，較好滲透了分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想。

初三生必須復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)問題講解分析4：

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC 上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=x/2+b交折線OAB于點(diǎn)E．

（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段0A上時(shí)，且tan∠DEC=1/2．若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O₁A₁B₁C₁，試探究四邊形O₁A₁B₁C₁與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．

專題：綜合題．

分析：（1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；②如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí)△ODE的面積可用長方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積；

（2）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長度是否變化．

點(diǎn)評：本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度．

動(dòng)點(diǎn)相關(guān)問題作為近幾年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷中的熱點(diǎn)和重難點(diǎn)，在一些省市還是必考內(nèi)容。

因此，初三學(xué)生利用寒假復(fù)習(xí)的時(shí)候，一定要重點(diǎn)關(guān)注此類問題，吃透解題方法。如此類試題一個(gè)主題分成若干個(gè)小問題，由易到難層層遞進(jìn)，較全面地考查每位考生的綜合理解和分析問題的能力。

中考作為選拔性的人才考試，一般會從考生的綜合素質(zhì)、數(shù)學(xué)修養(yǎng)等方面出發(fā)，而動(dòng)點(diǎn)問題剛好可以充分考查考生這些數(shù)學(xué)素質(zhì)，自然受到命題老師的青睞。