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☆：一個(gè)分?jǐn)?shù)分子與分母的和是43，如果分母加上17，這個(gè)分?jǐn)?shù)是1/3，原分?jǐn)?shù)是多少？ 解：加上17后這個(gè)分?jǐn)?shù)是1/3，說明分母是分子的3倍，總倍數(shù)就是4倍。 分子：（43+17）÷（1+3）=15 分母：15×3=45 45-17=28 原分?jǐn)?shù)：15/28 ☆：某校有156人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中3/4參加籃球賽，2/3參加乒乓球賽，問兩件球賽都參加的有多少人？ 解：兩件球賽都參加的大于總?cè)藬?shù)，多于總?cè)藬?shù)的人數(shù)，就是兩種球賽都參加的。 （156×3/4+156×2/3）-156=65人 或156×（3/4+2/3-1）=65人 ☆：學(xué)校第1次買了3張桌子7把椅子，共付65元。第2次買8張桌子5把椅子，共付105元。每張桌子和椅子各多少元？ 解：用求最小公倍數(shù)的辦法，把桌子和椅子的數(shù)同乘以一個(gè)相同的數(shù)，第1次的乘以3，第2次的乘以8，這樣就得出同一個(gè)數(shù)，都是24張桌子。 椅子（65×8-105×3）÷（7x8-5×3）=5元 桌子：（65-5×7）÷3=10元 1，一個(gè)車間生產(chǎn)一一批零件，第一天生產(chǎn)了總數(shù)的18%，第二天比第一天多生產(chǎn)零件50個(gè)，第三天生產(chǎn)的是第二天的2倍， 還剩零件130個(gè)。共有零件多少個(gè)？ 解：求“總數(shù)”的關(guān)鍵是找好量率的對(duì)應(yīng)。從中，我們可以看出單獨(dú)找出50個(gè)零件或130個(gè)零件的對(duì)應(yīng)是比較困難的。但如果把所有的具體數(shù)量都合在一起，所的百分率都合在一一起， 那么這些具體數(shù)量所對(duì)應(yīng)的百分事就很容易求得了。 具體數(shù)量合在一起是:50+50+50+130=280 (個(gè)) 百分率合在一起是:18%+18%+18%+18% =72% 280個(gè)零件所對(duì)應(yīng)的百分率是：1-72% = 28% 所以總數(shù)是:280÷28%=1000（個(gè)） 2，三天耕完一塊地，第一天耕了72畝，第二天耕了68畝，第三天耕了這塊地的3/10，第三天耕了多少畝? 解題如下： 這塊地的總畝數(shù):(72+68)+(1- 3/10)= 200(畝) 第三天耕的畝數(shù):200 x3/10= 60(畝) 3，一個(gè)修路隊(duì)， 原訂7天修完一-條路，前3天修了全路的30%，這時(shí)沒修的比已修的多84米，以后平均每天修多少米，才能按時(shí)完成? 解:應(yīng)用分析法，從最后問題出發(fā)，要求出以后平均每天修多少米， 就必須知道以后的任務(wù) 和以后工作多少天? 要想求出以后的任務(wù)必須知道全路多少米和巳修多米。要想求出已修多少米，也必須知道全路多少米。所以全路多少米是解好本題的中心。 怎樣求全路的長(zhǎng)度呢?關(guān)鍵仍然是找好量應(yīng)。中的已知具體數(shù)量是84米,它的對(duì)應(yīng)率是多少？ 84米是沒修的比已修的多的，84米所對(duì)應(yīng)的百分率，也應(yīng)是:沒修的(1 - 30%)比已修的 (30%)多的，即 1-30%-30%==40% 全路長(zhǎng):84÷ 40% =210 (米) 巳修:210X30% =63 (米) 還剩:210- 63=147 (米) 以后平均每天修:147÷ 4=36.75 (米) 答:以后平均每天修36.75米，才能按時(shí)完成。 4，父現(xiàn)年45歲，子現(xiàn)年15歲，問若千年前父年是子年的11倍? [解]父子年齡的差(45-15) 是個(gè)定值，若千年前這個(gè)差也不變，但那時(shí)父年是子年的11倍，其倍數(shù)的差為(11- 1)，故可求出當(dāng)時(shí)子年的1倍量來.即: (45- 15)÷ (11- 1) =3 (歲). 現(xiàn)在子年15歲，所以應(yīng)是15-3 =12年前。 5.女兒現(xiàn)年8歲，母親現(xiàn)年38歲，問母年多少時(shí)，母年是女兒年齡的3倍? [解] 母女年齡之差是定值，即38- 8 =30 (年)。 當(dāng)母年是女兒年齡3倍時(shí)，這30年相當(dāng)于女兒年齡的(3-1)倍。 故可先求出當(dāng)時(shí)的女兒年齡: (38- 8) ÷(3-1)=15（歲） 母親年齡：15+30=45歲 也可以：(38- 8) ÷(1-1/3)=15（歲）求出母親年齡。 6，甲對(duì)乙說，我的年齡是你的年齡的2倍，乙對(duì)甲說，我六年后的年齡和你10年前的年齡一樣.問甲、 乙的年齡各是多少歲? [解]由乙對(duì)甲說的話， 知道甲.乙年齡相差(6 +10)歲,這16歲相當(dāng)于乙年齡的(2- 1)倍量。 故可求出乙的年齡為:(6+10)÷(2-1)=16(歲)， 甲年齡為16X 2 =32 (歲) . 7，生于公元2- 3世紀(jì)的著名數(shù)學(xué)家基奧范特的墓碑上寫著下面的話:他一生的1/6時(shí)間是兒童時(shí)代，1/12是青年時(shí)代，在婚后沒有子女的時(shí)間是一生的1/7，此后又經(jīng)過5年得一男孩，此男孩死時(shí)的年齡為其父一生之半，此后他又活了4年，求他死時(shí)的年齡. [解]顯然這是一個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的由部分求整體的問題，關(guān) 鍵問題在于求出可數(shù)之年(5+4)古他一生的幾分之幾。 故有:(5+4)÷(1-1/6-1/12-1/7-1/2)=84 (歲) . 答:基奧范特活了84歲。 8.甲在銀行存款400元，乙存款200元，兩人同時(shí)從銀行同取出多少元后，甲的存款是乙存款的3倍? [解] 可以考慮:二人存款的差額是一個(gè)定數(shù) 400-200=200 (元)，當(dāng)甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3倍時(shí)，還是這個(gè)差額，那么這個(gè)差額就相當(dāng)于乙存款的(3- 1 )倍量了，故有如下算式: (400- 200)÷ (3-1 ) =100 (元). 乙那時(shí)已經(jīng)剩下100元的存款，說明是取出了200- 100=100 (元) . 答:甲、乙都取出100元時(shí)，甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3倍。 9，甲乙兩數(shù)的和是125，甲數(shù)除以乙數(shù)的商為4，求甲乙兩數(shù)。 A解：乙數(shù)125÷（1+4）=25 甲數(shù)25×4=100 B解：甲數(shù)125÷（1+1/4）=100 乙數(shù)125÷4=25或 125-100=25 10，甲乙兩數(shù)的和是40，甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，求兩數(shù)。 解：甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，甲是2份，乙是3分，甲乙兩數(shù)的比是2:3，乙甲的比是3:2，乙數(shù)是甲數(shù)的3/2。 A（歸一）：40÷（2+3）=8（單一量） 甲：8×2=16 乙數(shù)：8×3=24 B（分?jǐn)?shù)）：乙40÷（1+2/3）=24 甲40-24=16 11，甲乙丙三個(gè)修路隊(duì)共修998丈，乙隊(duì)修的比甲隊(duì)二倍多6丈，丙隊(duì)修的比甲乙兩隊(duì)的和多2丈，三隊(duì)各修路多少丈？ 解：甲（998-6-6-2）÷（1+2+3） = 164 丈 乙164×2+6=334丈 丙164+334+2=500丈 12，某廠要生產(chǎn)6600個(gè)零件，分配三個(gè)小組完成。第一組任務(wù)比第二組的2倍少500克，第三組的任務(wù)比第二組的4倍多100個(gè)。三個(gè)小組各多少個(gè)？ 解：第二組（6600+500-100）÷（1+2+4）=1000 第一組1000×2-500=1500 第三組1000×4+100=4100 13，甲乙兩袋大米，甲袋中的大米比乙袋多20千克，把甲袋中的大米1/3倒入乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克，甲袋中原有大米多少千克？ 解：甲由多20千克到少10千克，應(yīng)拿出：20÷2+10÷2=15千克 甲15÷1/3=45千克 乙45-20=25千克 14，今年爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年爸爸的年齡就是小明的4倍，今年小明多少歲？ 解：小明（4×4-4）÷（6-4）=6 爸爸6×6=36 ☆三袋米重120公斤，第一代取15公斤放入第二袋，從第二袋取出8公斤放入第三代，從第三代取出2公斤放入第一袋，這時(shí)三袋大米正好相等。問原來每袋多少？ 解（反證法）：120÷3=40公斤 第一袋：40+15-2=53公斤 第二代 ：40-15+8=33公斤 第三代：40-8+2=34公斤 ☆某水果店共有蘋果和梨子1200公斤，蘋果的40%和梨子的2倍相等，蘋果梨子各多少公斤？ 解：由蘋果的40%和梨子的2倍相等，知道蘋果的20%和梨子的1倍相等?？偡輸?shù)就是6份。 梨子（1份）1200×1/6=200 蘋果（5份）1200×5/6=1000 ☆某市有新式設(shè)備129個(gè)，舊設(shè)備53個(gè)。改革中計(jì)劃把部分舊設(shè)備改換成新設(shè)備，使舊設(shè)備只占新設(shè)備的1/6。要將多少舊設(shè)備改成新設(shè)備？ 解：沒改革后的新設(shè)備為“1”，舊設(shè)備為1/6。 新設(shè)備（129+53）÷（1+1/6） =156 舊沒備156×1/6=26 ☆有大小兩倉(cāng)庫(kù)，已知大倉(cāng)庫(kù)比小倉(cāng)庫(kù)多裝216噸，且大倉(cāng)庫(kù)的吧數(shù)是小倉(cāng)庫(kù)的4倍，求兩倉(cāng)庫(kù)原來各裝多少噸？ 解：小216÷（4-1）=72 大72×4=288 ☆甲桶酒精是乙桶的4倍，如果從甲桶取出15斤放入乙桶，那么兩桶的斤數(shù)相等，兩桶原來各多少斤？ 解：乙（15×2）÷（4-1）=10 甲10×4=40 ☆甲乙兩數(shù)的差是40，甲是乙的2/3，求此二數(shù)。 解：由甲是乙的2/3得知，乙比甲多1/3，由此求出一份的數(shù)即乙的數(shù)。40÷1/3=120 甲120×2/3=80 ☆有一條水渠長(zhǎng)48米，需要分成兩段，要使第一段比第二段長(zhǎng)6米，求兩段各長(zhǎng)多少米？ 解：第二段（48-6）÷2=21 第一段（48+6）÷2=27 ☆某參觀團(tuán)共112人，分坐三輛車去參觀。第1輛比第3輛多坐5人，第3輛比第2輛少坐2人，每輛車各坐多少人？ 解：第三（112-5-2）÷3=35 第二35+2=37 第一35+5=40 ☆一項(xiàng)工程甲獨(dú)做要30天完成，乙獨(dú)做要45天，由兩人輪流施工，共同用了37天。問甲乙兩人各工作了幾天？ 解①：假設(shè)37天都由甲做，則 37×1/30=37/30 超過總量37/30-1=7/30 乙做的天數(shù)7/30÷（1/30-1/45）=21天 甲做了37-21=16天 ☆汽車往返于甲乙兩地之間，上行速度為每小時(shí)30公里，下行速度每小時(shí)60公里。求往返平均速度。 解：設(shè)往返總路程為2，則 2÷（1/30+1/60）=40 ☆張華從甲地到乙地，先是騎自行車走完全程的一半，每小時(shí)速度12公里，剩下的步行，速度是每小時(shí)4公里，張華走完全程的平均速度是多少？ 解：1÷（1/2÷12+1/2÷4）=6 ☆某人從甲地到乙地，全程的1/3坐汽車，1/3坐火車，1/3騎自行車。已知汽車速度每時(shí)60公里，火車速度每小時(shí)100公里，自行車30公里。這人從甲地到乙地的平均速度是多少？ 解：1÷（1/3÷60+1/3÷100+1/3÷30）=50
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