【導(dǎo)語】經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，問題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)的核心，發(fā)展是數(shù)學(xué)的目標(biāo)，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問題的基本原則，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，它是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。以下是無憂考網(wǎng)整理的相關(guān)資料，希望對您有所幫助。

【篇一】

　　小格紙上有一只小蟲，從直線AB上一點(diǎn)O出發(fā)，沿方格紙上的橫線或豎線爬行.方格紙上每小段的長為1厘米.小蟲爬過若干小段后仍回到直線AB上，但不一定回到O點(diǎn).如果小蟲一共爬過3厘米，那么小蟲爬行路線有多少種?

　　考點(diǎn)：加法原理.

　　分析：當(dāng)小蟲第一步向上爬行時，第二步有三個可行的方向：向下、向左或向右.若第二步向下，則第三步有左、右兩個方向;若第二步向左或向右，則第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(種)路線.顯然小蟲第一步向下爬行也有4種路線.

　　當(dāng)小蟲第一步向左爬行時，它的第二步可以有四個方向.當(dāng)它第二步向上或向下時，第三步只能向下或向上一種選擇;當(dāng)它第二步向左或向右時，都還有向左向右兩種選擇.故一共有2+2×2=6(種)路線.顯然當(dāng)小它第一步向右爬行時，也有6種路線.

　　綜上所述，小蟲可以選擇路線一共有4×2+6×2=20(種).

　　解答：解：4×2+6×2

　　=8+12

　　=20(種).

　　答：小蟲爬行路線有20種.

　　點(diǎn)評：考查了加法原理，解題的關(guān)鍵是按照題目的要求，漸次地尋找到不同走法的種數(shù)，并在相應(yīng)的位置上記錄下來.

【篇二】

　　加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。

　　基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

　　如果一個大于9的整數(shù)，其每個數(shù)位上的數(shù)字都比它右邊數(shù)位上的數(shù)字小，那么我們稱它為"迎春數(shù)".那么，小于2008的"迎春數(shù)"共有個。

　　【答案解析】

　　這是一道組合計數(shù)問題.

　　方法一：枚舉法――按位數(shù)分類計算.

　　一、兩位數(shù)中，"迎春數(shù)"個數(shù)

　　(1)十位數(shù)字是1，這樣的"迎春數(shù)"有12，13，…，19，共8個;

　　(2)十位數(shù)字是2，這樣的"迎春數(shù)"有23，…，29，共7個;

　　(3)十位數(shù)字是3，這樣的"迎春數(shù)"有34，…，39，共6個;

　　(4)十位數(shù)字是4，這樣的"迎春數(shù)"有45，…，49，共5個;

　　(5)十位數(shù)字是5，這樣的"迎春數(shù)"有56，…，59，共4個;

　　(6)十位數(shù)字是6，這樣的"迎春數(shù)"有67，68，69，共3個;

　　(7)十位數(shù)字是7，這樣的"迎春數(shù)"有78，79，共2個;

　　(8)十位數(shù)字是8，這樣的"迎春數(shù)"只有89這1個;

　　(9)沒有十位數(shù)字是9的兩位的"迎春數(shù)";

　　所以兩位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36個.

　　二、三位數(shù)中，"迎春數(shù)"個數(shù)

　　(1)百位數(shù)字是1，這樣的"迎春數(shù)"有123-129，134-139，…，189，共28個;

　　(2)百位數(shù)字是2，這樣的"迎春數(shù)"有234-239，…，289，共21個;

　　(3)百位數(shù)字是3，這樣的"迎春數(shù)"有345-349，…，389，共15個;

　　(4)百位數(shù)字是4，這樣的"迎春數(shù)"有456-459，…，489，共10個;

　　(5)百位數(shù)字是5，這樣的"迎春數(shù)"有567-569，…，589，共6個;

　　(6)百位數(shù)字是6，這樣的"迎春數(shù)"有678，679，689，共3個;

　　(7)百位數(shù)字是7，這樣的"迎春數(shù)"只有789，這1個;

　　(8)沒有百位數(shù)字是8，9的三位的"迎春數(shù)";

　　所以三位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有84個.

　　三、1000-1999的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"個數(shù)

　　(1)前兩位數(shù)字是12，這樣的"迎春數(shù)"有1234-1239，…，1289，共21個

　　(2)前兩位數(shù)字是13，這樣的"迎春數(shù)"有1345-1349，…，1389，共15個;

　　(3)前兩位數(shù)字是14，這樣的"迎春數(shù)"有1456-1459，…，1489，共10個;

　　(4)前兩位數(shù)字是15，這樣的"迎春數(shù)"有1567-1569，…，1589，共6個;

　　(5)前兩位數(shù)字是16，這樣的"迎春數(shù)"有1678，1679，1689，共3個;

　　(6)前兩位數(shù)字是17，這樣的"迎春數(shù)"只有1789這1個;

　　(7)沒有前兩位數(shù)字是18，19的四位的"迎春數(shù)";

　　所以四位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有56個.

　　四、2000-2008的自然數(shù)中，沒有"迎春數(shù)"

　　所以小于2008的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36+84+56=176個.

　　方法二：利用組合原理?

　　小于2008的"迎春數(shù)"，只可能是兩位數(shù)、三位數(shù)和1000多的數(shù).

　　計算兩位"迎春數(shù)"的個數(shù)，它就等于從1-9這9個數(shù)字中任意取出2個不同的數(shù)字，

　　每一種取法對應(yīng)于一個"迎春數(shù)"，即有多少種取法就有多少個"迎春數(shù)".顯然不同的取

　　法有9×8÷2=36中，所以兩位的"迎春數(shù)"共有36個.

　　同樣計算三位數(shù)和1000多的數(shù)中"迎春數(shù)"的個數(shù)，它們分別有9×8×7÷3÷2÷1=84個和8×7×6÷3÷2÷1=56個.

　　所以小于2008的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36+84+56=176個。

【篇三】

　　從1、3、5中任選2個數(shù)字，從2、4、6中任選2個數(shù)字，共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?

　　考點(diǎn)：乘法原理.

　　分析：從1、3、5中任選2個數(shù)字共有3種組合，從2、4、6中任選2個數(shù)字共有3種組合，再把選出的4個數(shù)進(jìn)行排列，即可得出答案.

　　解答：解：3×3×4×3×2×1=216(個)，

　　答：共可組成216個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).

　　點(diǎn)評：本題考查了排列組合的應(yīng)用，即先找出組合數(shù)，再進(jìn)行排列，即可得出答案.

　　小花從今年年元旦開始，每天利用課余時間做《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初級教程》中的練習(xí)題.我們知道某一講的練習(xí)題和自測題共13題，如果每天至少完成3道題，那么她計劃完成13題不同的練習(xí)方法總數(shù)是多少種?

　　考點(diǎn)：排列組合.

　　分析：此題分類進(jìn)行解答即可，因?yàn)?3道題最多4天完成：，所以分成4天、3天、2天、1天完成，研究每種情況需要幾種方法，然后相加即可.

　　解答：解：1、計劃4天完成

　　3+3+3+4的組合，有4種方法(不同日子計劃完成不同數(shù)量的題，視為不同的方法)：①3、3、3、4;②3、3、4、3;

　?、?、4、3、3;④4、3、3、3.

　　2、計劃3天完成

　　3+3+7的組合，有3種方法;

　　3+4+6的組合，有6種方法;

　　3+5+5的組合，有3種方法;

　　4+4+5的組合，有3種方法;

　　3、計劃2天完成

　　3+10的組合，有2種方法;

　　4+9的組合，有2種方法;

　　5+8的組合，有2種方法;

　　6+7的組合，有2種方法;

　　4、計劃1天完成

　　有1種方法.

　　綜上，共有4+3+6+3+3+2+2+2+2+1=28(種).

　　故答案為：28種.

　　點(diǎn)評：此題有一定難度，要用分類的方法解決，在分類時，要認(rèn)真仔細(xì)，不要遺漏.