高考數(shù)學(xué)出題情況

1．平面向量在高考數(shù)學(xué)必考內(nèi)容，每年每卷均有一個(gè)小題(選擇題或填空題)，一般出現(xiàn)在第2～6或第13～15題的位置上，難度較低，主要考查平面向量的模、數(shù)量積的運(yùn)算、線性運(yùn)算等，數(shù)量積是其考查的熱點(diǎn)．

2．有時(shí)也會(huì)以平面向量為載體，與三角函數(shù)、解析幾何等其他知識(shí)相交匯綜合命題，難度中等．技巧解題避免大量的運(yùn)算，讓基礎(chǔ)差的同學(xué)在高考強(qiáng)化數(shù)學(xué)中也能秒殺壓軸題。

一、高考真題VS課本知識(shí)

  A.高考真題呈現(xiàn)

 (2017·高考全國(guó)卷乙，T13)已知向量a，b的夾角為60°，|a|＝2，|b|＝1，

則|a ＋2 b|＝ ________ .

B.題型匹配

(必修4 P108習(xí)題2.4A組T1)已知|a|＝3，|b|＝4，且a與b的夾角θ＝150°，

求a·b，(a＋b)²，|a＋b|.

A. 高考真題呈現(xiàn)

 (2016·高考全國(guó)卷甲，T3)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，

且(a＋b)⊥b，則m＝(　　)

A.－8　　　　B．－6

C.6          D．8

B.題型匹配

(必修4 P107練習(xí)T2)已知a＝(2，3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)．

求a·b，(a＋b)·(a－b)，a·(b＋c)，(a＋b)².

題材評(píng)說(shuō)

T₁考題與教材例題只是數(shù)值不同，思想方法完全一致，在教材其他地方多次出現(xiàn)考題類型問(wèn)題

T₂考題結(jié)構(gòu)與教材習(xí)題結(jié)構(gòu)一致，源于教材、高于教材

二、高考真題VS課本知識(shí)

1．(必修4 P98例7改編)已知A(－1，－1)，B(m，m＋2)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則m的值為(　　)

A．1　　　　　　　　　　　 B．2

C．3   D．4

　正確選A.

2．(必修4 P105例3改編)已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，則a與b的夾角為(　　)

A．30°   B．60°

C．120°   D．150°

　　正確選B.

3．(必修4 P90練習(xí)T4(2)改編)設(shè)e₁，e₂是兩個(gè)不共線的向量，則向量a＝2e₁－e₂與向量b＝e₁＋λe₂(λ∈R)共線的充要條件是(　　)

A．λ＝0   B．λ＝－1

C．λ＝－2   D．λ＝－21

　正確選D