數學廣角《田忌賽馬》教學設計

柳河縣長青小學  姜濤

教學目標:通過玩游戲和聽故事等活動，探究獲勝的對策，體驗策略的重要性。經歷對比，推理等活動感悟運籌思想，初步體會運籌思想的價值。

教學重點:探尋最優(yōu)的應對策略。

教學難點：感悟運用對策獲勝的運籌思想。

教學用具：多媒體課件，撲克牌（一組:黑桃9,7,5，紅桃：8,6,4.）等。

教學過程:

一. 游戲導入，初步感知

1.直觀演示，明確規(guī)則

師:大家玩過撲克牌么？（玩過）都怎樣玩？——今天，我們就用撲克牌玩一個叫“比大小”的游戲，不過這個游戲和我們生活中的玩撲克的方法是不一樣的，所以要請大家記住游戲規(guī)則。

     出示游戲規(guī)則：

    （1）對陣三次，贏兩次的為勝。

     (2)每人每次只出一張牌，第一次誰先出，后面兩次還是誰先出。

     同桌兩人各選一組牌，在游戲板上開始對陣。

（設計意圖:以撲克牌引入，激發(fā)學生興趣，激活學生已有的生活經驗，為后面的探究活動提供學習材料。）

教師巡視，收集兩組游戲成果，游戲結束，集體交流。

師：剛才老師從你們當中找了兩組，下面我們請他們來匯報對陣情況，其他同學做裁判。先請第一組匯報，當他們匯報出每場的對陣情況后，下面的同學判定誰贏。

第一組匯報
第二組匯報

師：為什么兩組都是黑桃獲勝呢?是不是每組黑桃都比紅桃大?

預設生:黑牌總體上要比紅桃大一些。

    師:所以黑牌戰(zhàn)勝紅牌，也就是大牌戰(zhàn)勝了小牌。剛才還有誰是大牌勝小牌的，請舉手!有沒舉手的同學，為什么??？

    預設生：我是小牌贏了。

    師：其他沒舉手的也是這樣么？(是)你們很了不起，居然可以以小勝大，剛才手里有小牌輸了的同學，想不想反敗為勝，用小牌戰(zhàn)勝大牌呢？（想）那我們進行第二次游戲。

（設計意圖:通過有針對性地選取匯報材料并加以簡單分析，使學生發(fā)現這兩組牌的大小相近，即黑桃總體上要比紅桃大一些。在大牌戰(zhàn)勝小牌的基礎上，突出小牌勝大牌的事實存在，為后面的探究活動指明方向。）

游戲提示：同桌之間再對陣，拿小牌的同學想一想：對方手里都有什么牌，怎樣出牌才能勝他？找到方法后，和小組同學說一說。

     二．再次游戲，探究對策

第二次游戲開始，教師巡視，收集資料。有針對性地找到三種小牌獲勝的，另外找到兩組小牌不勝的。

     分組匯報，分析。

     第一組：8,6,4對7,5,9

    交流：小牌同學為什么這樣對陣？

    預設生：對方先出7和5，小牌用稍大一點的8和6對陣，贏了兩場，然后用最小的4對陣最大的9，最后獲勝。

    師：大家看，他雖然輸了一場，但前面卻用大牌對小牌，贏了兩場，總體上2比1獲勝。

第二組：6,4,8對5,9,7。

     集體交流：第一場和前面一組一樣，以大對小，可第二場對方出9，為什么要用4來對陣？

    預設:用4對9輸了這一場，可以贏下一場。

    師：他是在走一步看兩步，要用這一場的輸換取下一場的贏。確保贏兩場，以2比1取得整體勝利。

    第三組：用4，6,8對9,5,7。

    師生共討論：第一場大牌出了9，小牌卻對最小的4，為什么這樣對陣?

    預設:對方出最大的9，出什么都是輸，就用最小的對掉他最大的，剩下的兩場就能贏。

師:要想獲勝，就要像他那樣，走一步想多步，也就是用最小的對掉最大的之后，還必須要有目標的打出每一張牌，才能確保贏下后兩場，最終取得整體勝利。

   總結對策:

師:現在我們回過頭來看著3組小牌戰(zhàn)勝大牌的對陣情況，誰能說說他們的對陣方法有什么相同的地方？

  預設：都是讓對方先出，用最小的對最大的，贏兩場。

  （板書：讓對方先出，最小對最大，贏兩場。）

師：你們的表現真是好極了！轉眼間就轉敗為勝，找到了小牌戰(zhàn)勝大牌的策略，老師為你們點個贊！因為你們在不知不覺中就研究了一門重要的學問-——對策問題，這就是今天我們學習的數學廣角中優(yōu)化思想的對策問題。（板書：對策問題）剛才第二組游戲中，誰反敗為勝？誰仍然輸給了大牌？(請仍然輸的同學到前面演示他們的對陣情況，如果繼續(xù)輸，其他生可適時指點。)

     三．聆聽經典，解釋提升

     師:其實，對策思想在我國源遠流長，著名的歷史故事《田忌賽馬》就是運用了這一思想，最終取得勝利的。下面請同學一起來《田忌賽馬》聽聽這個故事吧！

     找生講述《田忌賽馬》這個故事，聽后交流：第一次賽馬，為什么田忌都輸了？學生通過觀察課件中的統計表，交流分析田忌失敗的原因。

第一次
      學生繼續(xù)聽故事，猜想： 田忌怎樣出馬才能贏？               

     出示學習指南：田忌怎樣出馬才能贏？然后在小組內說說：田忌戰(zhàn)勝齊王的對策和剛才小牌戰(zhàn)勝大牌的方法有什么相同之處？

     組內演示后匯報，

第二次
       教師板書：全盤考慮，整體取勝。

     四．鞏固應用，拓展延伸

     師:在第二次比賽中，齊王輸給了田忌很不服氣，所以他強烈要求第三次比賽！

     模擬比賽，請2名同學上前分別扮演齊王和田忌，并結合比賽結果思考:如何使自己取勝?

     五．小結：比賽中，要想以弱勝強，必須做到讓對方先出，即知己知彼，用最小的與對方最大的對陣，然后再全盤考慮，即用自己稍強的對陣對方稍弱的，最后取得整體的勝利。

教學反思：

對策本身是一個很抽象的概念，學生只有經歷了知識的形成過程,才能建夠新的知識體系。所以我在解決這一問題時，首先以撲克牌游戲入手，憑借學生的生活經驗，從感興趣的游戲中逐步體會策略問題，然后很自然的引入《田忌賽馬》的策略應用。在這個過程中，我給了學生充分交流和研討的時間和空間，積極思考的主動權也完全掌握在學生手中。引導學生嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，使學生學會了尋找最優(yōu)方案的意識，提高了學生解決問題的能力，充分地發(fā)揮了他們的才情和智慧。課堂上學生在自主探索，合作交流中體會和理解統籌的數學思想方法，逐步形成優(yōu)化的意識。