兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關(guān)鍵條件是：兩物體能否同時(shí)達(dá)到空間某位置。

基本思路是：

①分別對(duì)兩物體進(jìn)行研究；

②畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖；

③列出位移方程

④找出時(shí)間關(guān)系，速度關(guān)系

⑤解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論。

方法是：

(1)臨界條件法：當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)(最近)。

(2)圖象法：畫出x－t圖象或v－t圖象，然后利用圖象進(jìn)行分析求解。

(3)數(shù)學(xué)判別式法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ>0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<>

同向運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體，追和被追的兩個(gè)物體的速度相等（同向運(yùn)動(dòng)）時(shí)能否追上和兩者距離有極值的臨界條件。

速度大者減速（如勻減速直線運(yùn)動(dòng)）追速度小者（如勻減速直線運(yùn)動(dòng)）

①當(dāng)兩者速度相等時(shí)，追者位移追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者之間有最小距離。

②若兩者位移相等，且兩者速度相等時(shí)，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。

③若兩者位移相等時(shí)，追著速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，當(dāng)速度相等時(shí)兩者之間距離有一個(gè)最大值。

在具體求解時(shí)，可以利用速度相等這一條件求解，也可以利用二次函數(shù)的知識(shí)求解，還可以利用圖像等求解。

速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)）追速度大者（勻速直線運(yùn)動(dòng)）。

①當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離。

②當(dāng)兩者位移相等時(shí)，則追上。

具體的求解方法與第一類相似，即利用速度相等進(jìn)行分析還可利用二次函數(shù)圖像和圖像法。

①同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇。

②相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)相遇

分析追擊，一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系。

一個(gè)條件是：兩物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小及是否恰好追上等。兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。

時(shí)間關(guān)系是指兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相等，兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一先一后等；而位移關(guān)系是指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后等，其中通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，因此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，對(duì)幫助我們理解題意，啟迪思維大有好處。

若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意，追上前該物體是否已停止運(yùn)動(dòng)。仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖出題目中的隱含條件，如“剛好”，“恰巧”，“最多”，“至少”等。往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。

①勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體追勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體：這種情況定能追上，且只能相遇一次；兩者之間在追上前有最大距離，其條件是V加 = V勻 。

②勻減速直線運(yùn)動(dòng)追勻速直線運(yùn)動(dòng)物體：當(dāng)V減 = V勻時(shí)兩者仍沒到達(dá)同一位置，則不能追上；當(dāng)V減 = V勻時(shí)兩者正在同一位置，則恰能追上，也是兩者避免相撞的臨界條件；當(dāng)兩者到達(dá)同一位置且V減 ＞ V勻時(shí)，則有兩次相遇的機(jī)會(huì)。

③勻速直線運(yùn)動(dòng)追勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體：當(dāng)兩者到達(dá)同一位置前，就有V加 = V勻，則不能追上；當(dāng)兩者到大同位置時(shí)V加 = V勻，則只能相遇一次；當(dāng)兩者到大同一位置時(shí)V加 ＜ V勻則有兩次相遇的機(jī)會(huì)。

④勻速直線運(yùn)動(dòng)物體追勻減速直線運(yùn)動(dòng)物體：此種情況一定能追上。

⑤勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體追勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體：此種情況一定能追上。

⑥勻減速直線運(yùn)動(dòng)物體追勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體：當(dāng)兩者在到達(dá)同一位置前V減 = V加，則不能追上；當(dāng)V減 = V加時(shí)兩者恰到達(dá)同一位置，則只能相遇一次；當(dāng)?shù)匾淮蜗嘤鰰r(shí)V減 ＞ V加，則有兩次相遇機(jī)會(huì)。（當(dāng)然，追擊問題還有其他形式，如勻加速追勻加速，勻減速追勻減速等，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考）。

1、一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系．

2、二看“線”：圖象表示研究對(duì)象的變化過程和規(guī)律．在v－t圖象和x－t圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)情況．

3、三看“斜率”：x－t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的速度大小和方向．v－t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的加速度大小和方向．

4、四看“面積”：即圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積，也往往代表一個(gè)物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義．例如v和t的乘積vt＝x有意義，所以v－t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，x－t圖象與橫軸所圍“面積”無意義．

5、五看“截距”：截距一般表示物理過程的初始情況，例如t＝0時(shí)的位移或速度．

6、六看“特殊點(diǎn)”：例如交點(diǎn)、拐點(diǎn)(轉(zhuǎn)折點(diǎn))等．例如x－t圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇，但v－t圖象的交點(diǎn)只表示速度相等．

1.水平地面上，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)甲和乙，同時(shí)由同一地點(diǎn)沿同一方向作直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖像如圖示，在0-4s內(nèi)關(guān)于甲乙質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)正確的是（）BD

A 前2s乙追甲，2s后甲追乙

B 2s時(shí)甲乙質(zhì)點(diǎn)速度相等，相距最遠(yuǎn)

C 在第4s內(nèi)，甲質(zhì)點(diǎn)的平均速度大于乙質(zhì)點(diǎn)的平均速度

D 在第4s末乙質(zhì)點(diǎn)追上甲質(zhì)點(diǎn)，4s后甲質(zhì)點(diǎn)不可能在追上乙質(zhì)點(diǎn)

2.甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示，若圖中△OPQ的面積為S0，初始時(shí)，甲車在乙車前方△S處，則下列說法正確的是（）

A 若t=t₀/2時(shí)相遇，則△S=S₀/2

B 若t=t₀時(shí)二者相遇，則t=2t₀時(shí)二者還會(huì)再次相遇。

C 若t=t₀時(shí)二者相遇，則二者再次相遇時(shí)乙走了10S₀

D 若t=3/2 t₀時(shí)相遇，則到這次相遇，甲走了9/4 S₀

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