軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)模型：將軍喝水（以及引申），矩形折疊

等腰三角形相關(guān)模型（初二）

角平分線(xiàn)相關(guān)模型，策略簡(jiǎn)介

    我決定把兩個(gè)三角形的王者：等邊和等直各做一個(gè)專(zhuān)門(mén)的模型專(zhuān)題?？赡苡械睦蠋熁蛲瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)一些重復(fù)類(lèi)似的模型，其實(shí)不同的階段同一個(gè)模型也有不同的側(cè)重講解點(diǎn)。今天我們先來(lái)看等邊三角形

001逆向手拉手出等邊

    有人說(shuō)了手拉手早講過(guò)了啊，我們這次強(qiáng)調(diào)的是逆向手拉手，什么是逆向？原本的手拉手全等，是兩個(gè)頂角等的等腰（以下簡(jiǎn)稱(chēng)等腰），繞著頂角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到一對(duì)全等。也即是說(shuō)，等腰是條件全等是結(jié)論，題目里往往先畫(huà)出等腰，需要自己輔助線(xiàn)補(bǔ)出全等

    逆向就是反過(guò)來(lái)，已知全等的三角形（或說(shuō)同一個(gè)三角形），繞著其中一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，那么會(huì)出現(xiàn)頂角相等的等腰（其實(shí)是相似的等腰，不過(guò)初二沒(méi)學(xué)相似）如下圖：

如果旋轉(zhuǎn)的度數(shù)又是60度，那么等腰+60度=等邊。

    也就是如果兩個(gè)全等的三角形的一組對(duì)應(yīng)邊已經(jīng)構(gòu)成了等邊，那么另一組對(duì)應(yīng)邊也構(gòu)成等邊。如下圖:

002一百二十度含六十度

    如下圖菱形ACBD為120度菱形（沒(méi)學(xué)菱形或者說(shuō)是兩個(gè)等邊拼在一起的四邊形）恒為等邊

    當(dāng)然我們還發(fā)現(xiàn)有對(duì)角互補(bǔ)模型（點(diǎn)擊：角平分線(xiàn)相關(guān)模型，策略簡(jiǎn)介）這里是特殊的對(duì)角互補(bǔ)AEBF，在AEBF這種60和120度的互補(bǔ)之中，有平分線(xiàn)AB=角兩邊被截的線(xiàn)段和BE+BF。

由全等就很容易了，其實(shí)也可以做經(jīng)典輔助線(xiàn)點(diǎn)垂線(xiàn)。

003等邊中的旋轉(zhuǎn)

如圖見(jiàn)等邊思旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)60完就有小等邊（根據(jù)剛才的逆向手拉手）

004正方形中的旋轉(zhuǎn)（番外）

    這里額外介紹正方形類(lèi)似的也有這樣的輔助線(xiàn)（應(yīng)該放在下次的等直里邊，正方形其實(shí)就是兩個(gè)等直拼在一起）

注意這次轉(zhuǎn)的90度，所以得到的是等直

所以我們歸結(jié)為，有等長(zhǎng)的共定點(diǎn)的線(xiàn)段思旋轉(zhuǎn)。

005肩并肩模型

    名字我瞎起的，其實(shí)是兩個(gè)等邊手拉手并且還有一邊共直線(xiàn)的特殊情況。由于特殊所以有很多性質(zhì)

051

052

053

054

055這個(gè)值得一說(shuō)，利用了全等三角形對(duì)應(yīng)高線(xiàn)相等（我還真少有見(jiàn)過(guò)能用到這個(gè)性質(zhì)的題目）

看全等

這倆也可以

056就是有三個(gè)002中的對(duì)角互補(bǔ)

057據(jù)說(shuō)有這么多相似，我是沒(méi)數(shù)全（初二就不用講了）

006費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題

    神馬是費(fèi)馬點(diǎn)看圖。就是到多邊形的頂點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)，四邊形的費(fèi)馬點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，三角形的需要利用旋轉(zhuǎn)出等邊在發(fā)現(xiàn)。

    共直線(xiàn)的時(shí)候最短。BC’就是那個(gè)最短距離

    這樣我們發(fā)現(xiàn)了費(fèi)馬點(diǎn)一定在連線(xiàn)BC’上，再另外兩個(gè)邊也畫(huà)等邊（以邊為邊做等邊，繞口令？）就能確定P的位置了。

好了到此就結(jié)束了。

附贈(zèng)的一個(gè)例題的截圖（也是本公眾號(hào)的頭像）