圓有關的計算題

【江蘇省鎮(zhèn)江市2018年中考數(shù)學試卷第題】如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，點P在邊AD上運動，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A，E兩點．

（1）如圖2，當⊙P與邊CD相切于點F時，求AP的長；

（2）不難發(fā)現(xiàn)，當⊙P與邊CD相切時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個公共點，隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數(shù)也在變化，若公共點的個數(shù)為4，直接寫出相對應的AP的值的取值范圍 ．

【命題意圖】本題是圓與平行四邊形的綜合題，考查了圓的切線的性質、勾股定理、平行四邊形性質和面積公式，第2問注意利用分類討論的思想，并利用數(shù)形結合解決問題．

【方 法、技巧、規(guī)律】圓這部分內容主要有垂徑定理、弧、弦、圓心角關系定理、圓周角和圓心角關系定理.這些定理都是圓中極其基礎的知識，自身并不具有很強的縱深能力，成為主導圓與其它知識綜合的核心載體，典型手法是以常見的中等試題設計展現(xiàn).

幾何翻折綜合問題

【江蘇省鎮(zhèn)江市2018年中考數(shù)學試卷第27題】（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點C落在點C′處，若∠ADB=46°，則∠DBE的度數(shù)為23°．

（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9．

【畫一畫】

如圖2，點E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設為MN（點M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；

【算一算】

如圖3，點F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點A，B分別落在點A′，B′處，若AG= ，求B′D的長；

【驗一驗】

如圖4，點K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點A，B分別落在點A′，B′處，小明認為B′I所在直線恰好經過點D，他的判斷是否正確，請說明理由．

【命題意圖】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用翻折不變性解決問題，屬于中考壓軸題．

【方法、技巧、規(guī)律】圖形翻折問題是指將某一圖形沒著某條直線翻折后得到新的幾何圖 形，然后求解新圖形中一些幾何元素之間存在的數(shù)量關系的問題.這類問題的實質就是圖形的軸對稱問題，處理這類問題關鍵是要掌握翻折前后哪些量變了，哪些量沒變，有哪些條件能利用，也就是要找好前后全等的圖形，相等的線段、相等的角等；有時通過翻折會出現(xiàn)角平分線、線段的中垂線等條件.因此只要抓住了關鍵點，還是比較好解決的.