這位名叫Vi Hart（Victoria Hart）的女孩子寫音樂的方法很讓人驚訝，他的爸爸是紐約州立大學的幾何學家，于是她寫音樂的技術(shù)包含了：

視頻：

讓我們先看一個古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯的故事吧。

2500年前的一天，畢達哥拉斯外出散步，經(jīng)過一家鐵匠鋪，發(fā)現(xiàn)里面?zhèn)鞒龅拇蜩F聲響，要比別的鐵匠鋪更加協(xié)調(diào)、悅耳。他走進鋪子，量了量鐵錘和鐵砧的大小，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān)。

之后，他又在琴弦上做試驗，進一步發(fā)現(xiàn)只要按比例劃分一根振動著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程：如1:2產(chǎn)生八度，2:3產(chǎn)生五度，3:4產(chǎn)生四度等等。就這樣，畢達哥拉斯在世界上第一次發(fā)現(xiàn)了音樂和數(shù)學的聯(lián)系。他繼而發(fā)現(xiàn)聲音的質(zhì)的差別（如長短、高低、輕重等）都是由發(fā)音體數(shù)量方面的差別決定的。

其實，千百年來，研究音樂和數(shù)學的關(guān)系在西方一直是一個熱門課題，開普勒、伽利略、歐拉、傅立葉、哈代等人都潛心研究過音樂與數(shù)學的關(guān)系。在數(shù)學公式中，數(shù)字和運算符號進行排列組合，通過量上的抽象揭示出客觀世界的內(nèi)在規(guī)律。而音樂是對音符加以排列組合，將自然聲響抽象化，從而表達各種情緒，概括世間百態(tài)?？梢哉f，音樂與數(shù)學有密切的聯(lián)系，相互滲透，相互促進。

樂譜的書寫離不開數(shù)學，如今最常用的記譜法是五線譜和簡譜，它們都與數(shù)學有密切的聯(lián)系，其中簡譜正是用數(shù)字1、2、3、4、5、6、7來表示 Do、Re、Mi、Fa、Sol 、La 、Si。在每份樂譜的開頭，總會有一個分數(shù)，比如、、等，這是用來表示不同拍子的符號，其中的分子表示每小節(jié)單位拍的數(shù)目，分母表示單位拍的音符時值，即表示以幾分音符為一拍。拍號一旦確定，那么每小節(jié)內(nèi)的音符就要遵循由拍號所確定的拍數(shù)，這可以通過數(shù)學中的分數(shù)加法法則來檢驗。

比如上圖一小節(jié)的音符就符合正確的拍數(shù)，2個四分音符和1個二分音符可以看成，符合確定的拍號。

同樣的，上圖一小節(jié)中包含了1個二分音符和2個八分音符，可以看成，符合確定的拍號。

可以看到，這些看似簡單的數(shù)字要求正是音樂作曲的基礎。

根據(jù)十二平均律，一個八度被分成十二個半音，其中 Do-Re、Re-Mi、Fa-Sol、Sol-La、La-Si 之間是全音，每個全音包含兩個半音，比如 Do 和升 Do，而 Mi-Fa、Si-Do 之間是半音。將一個八度內(nèi)的所有全音和半音放在鋼琴的鍵盤上就如下圖：

可以看到從一個 C 鍵（Do）到下一個 C 鍵就是一個八度音程，共有13個鍵，包括8個白鍵和5個黑鍵，其中黑鍵分成2組，一組有2個黑鍵，一組有3個黑鍵。而2、3、5、8、13 這幾個數(shù)恰好就是著名的斐波那契數(shù)列中的前幾個數(shù)。

斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610……這個數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，也就是 F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n2，n∈N*）。從這里我們可以發(fā)現(xiàn)鋼琴的鍵盤與斐波那契數(shù)列驚人關(guān)系。

如果說斐波那契數(shù)列在鋼琴鍵上的出現(xiàn)是一種巧合, 那么等比數(shù)列在音樂中的出現(xiàn)就決非偶然了，因為一個八度音程中半音的音階就是利用等比數(shù)列確定的。鋼琴上 C 鍵（Do）發(fā)出樂音的振動次數(shù)（即頻率）是第一個 C 鍵振動次數(shù)的 2倍，比如中音 Do（鋼琴正中的 C，記作 C4）的發(fā)音頻率是261.6赫茲，而高音 Do（記作 C5）是它的兩倍523.3赫茲。因為用2 來分割，所以這個劃分是按照等比數(shù)列而做出的。

由于一個八度音程被分成了12個半音，后一個 C 音的發(fā)音頻率是前一個 C 音的2倍，所以將數(shù)字2開12次方，得到的是個無理數(shù)，大約為1.05946，我們可以了解到每兩個半音之間的公比大約為1.05946。

如果把五線譜中的橫線當作時間軸（x 軸），將與時間軸垂直的直線作為音高軸（y 軸），那么就在五線譜中建立了時間—音高的平面直角坐標系。

如上圖的五線譜在直角坐標系中可以近似地以下圖方式表現(xiàn)出來：

在19世紀，著名數(shù)學家傅里葉證明了任何周期函數(shù)都可以寫作正弦函數(shù)的和，而聲波正是一種周期函數(shù)，聲音的三種品質(zhì)：音量、音調(diào)、音色分別對應該函數(shù)的振幅、頻率和分解得到的正弦函數(shù)序列?，F(xiàn)代電子樂的音色大部分都由合成器調(diào)出，本質(zhì)上就是對于聲波的各種形狀的操作，背后有著一套嚴格的數(shù)學理論和算法。

所以，一首樂曲就有可能是對一些基本曲段進行各種數(shù)學變換的結(jié)果。

最后，和大家分享一個有趣的視頻《圓周率交響曲》。萬萬沒想到，原來圓周率竟然也可以用樂器演奏出來！