大多數(shù)理工科學(xué)生是在大學(xué)物理的最后一部分接觸量子力學(xué)及其應(yīng)用的。從學(xué)習(xí)的角度來(lái)說(shuō)這是大部分人學(xué)習(xí)物理學(xué)的頂點(diǎn)。量子力學(xué)和相對(duì)論一起構(gòu)成了今天物理學(xué)的基礎(chǔ)。

隨著時(shí)代的發(fā)展，量子力學(xué)也是很多工程技術(shù)的基礎(chǔ)，是理工科各專業(yè)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)各自專業(yè)課的基礎(chǔ)。沒(méi)有量子力學(xué)就沒(méi)有半導(dǎo)體技術(shù)，就沒(méi)有今天蓬勃發(fā)展的計(jì)算科學(xué)與信息技術(shù)。沒(méi)有量子力學(xué)也不會(huì)有分子生物學(xué)，不會(huì)有蛋白質(zhì)及DNA分子結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)。

X射線衍射技術(shù)，電子顯微術(shù)，中子顯微術(shù)等對(duì)生命科學(xué)的發(fā)展至關(guān)重要。

這意味著對(duì)大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，將來(lái)真正進(jìn)入科研階段，不論你從事的是物質(zhì)科學(xué)，計(jì)算科學(xué)，還是生命科學(xué)，量子力學(xué)都有可能成為你在科研工作中的日常語(yǔ)言。因此，學(xué)好量子力學(xué)，不僅僅是物理系同學(xué)的任務(wù)，也是今天各學(xué)科、各專業(yè)的共同任務(wù)。

量子力學(xué)的誕生也不僅僅是源自物理學(xué)內(nèi)部的需要，如果我們看一下科學(xué)史的話，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)化學(xué)對(duì)量子力學(xué)的出現(xiàn)起了非常重要的助推作用。比如門(mén)捷列夫的元素周期表，比如居里夫人對(duì)放射化學(xué)的研究……，甚至地質(zhì)學(xué)的發(fā)展對(duì)量子力學(xué)的誕生也有助推作用，開(kāi)爾文勛爵曾經(jīng)用熱力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)計(jì)算了地球和太陽(yáng)的壽命，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球上很多化石的壽命。

當(dāng)然我們?cè)谡n堂上講授量子力學(xué)的時(shí)候，由于時(shí)間的限制不可能真實(shí)地還原量子力學(xué)誕生的方方面面，我們給出的是一個(gè)簡(jiǎn)化后的故事，這個(gè)故事幫助我們?cè)谧疃痰臅r(shí)間內(nèi)掌握量子力學(xué)的基本概念及研究方法。

這里提出一個(gè)學(xué)習(xí)的小建議，對(duì)于學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)不要怕重復(fù)，比如我們會(huì)發(fā)現(xiàn)高中學(xué)物理的時(shí)候就已經(jīng)學(xué)過(guò)了光電效應(yīng)，大學(xué)的時(shí)候還會(huì)再學(xué)一遍，但這不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，當(dāng)我們背景知識(shí)多到一定程度，即便是重新陳述一遍光電效應(yīng)的主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)，對(duì)有心人來(lái)說(shuō)也是不一樣的，在新的知識(shí)基礎(chǔ)上重新思考舊問(wèn)題正是我們?cè)趯W(xué)習(xí)上取得進(jìn)步的途徑。

初學(xué)量子力學(xué)最重要的概念是“波粒二象性”，我們有兩個(gè)線索，一個(gè)線索是追問(wèn)光的本性是什么？另一個(gè)線索是追問(wèn)電子的本性是什么？

G P 湯姆遜（J J 湯姆遜的兒子）做了電子衍射實(shí)驗(yàn)，證明電子是一種波動(dòng)。父親證明電子具有粒子性，兒子證明電子具有波動(dòng)性。

關(guān)于光的本性，最早人們認(rèn)為是粒子，后來(lái)惠更斯等認(rèn)為是波動(dòng)，到了麥克斯韋更進(jìn)一步判定光是一種電磁波，隨后赫茲又做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電磁波和光波的物理性質(zhì)一樣。當(dāng)普朗克解釋黑體輻射實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，光的波動(dòng)圖像已經(jīng)牢固地確立了，但普朗克為了解釋黑體輻射規(guī)律不得不引入量子概念，認(rèn)為光的能量存在一份、一份的量子。愛(ài)因斯坦在此基礎(chǔ)上干脆認(rèn)為光就是粒子，具有確定的能量和確定的動(dòng)量。愛(ài)因斯坦的這個(gè)大膽的猜測(cè)被康普頓實(shí)驗(yàn)證實(shí)了，光子可以和碳原子中的電子發(fā)生碰撞，并發(fā)生能量和動(dòng)量的交換，這種碰撞就和我們平時(shí)在臺(tái)球桌上看到的白球和紅球的碰撞一樣。

關(guān)于電子的本性，湯姆遜實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)電子可以在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，并由此測(cè)定了電子的荷質(zhì)比（電荷與質(zhì)量的比值）。密立根的油滴實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量了電子的電荷，由此我們可以推算出電子的質(zhì)量比原子的質(zhì)量小得多。為了推測(cè)原子中正電部分的分布，盧瑟福用高速運(yùn)動(dòng)的α粒子撞擊金屬薄片，發(fā)現(xiàn)有些α粒子竟然被反彈回來(lái)了，這說(shuō)明原子中的正電部分（原子核）是集中分布的。如果我們把電子設(shè)想為一個(gè)很小很輕的帶負(fù)電的粒子的話，它就應(yīng)該在帶正電的很大很重的原子核附近做“圓周運(yùn)動(dòng)”，但這種圓周運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的，隨著電子以電磁波的形式向外輻射能量，電子很快就會(huì)落在原子核上。

為了解釋氫原子光譜現(xiàn)象，玻爾提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，他認(rèn)為電子只能在原子核周圍特定軌道上運(yùn)動(dòng)，玻爾稱這些軌道為定態(tài)，當(dāng)電子處在定態(tài)的時(shí)候，電子不向外輻射電磁波。電子在兩個(gè)定態(tài)之間可以發(fā)生躍遷，在此過(guò)程中會(huì)伴隨著光子的發(fā)射或吸收。

那么為什么電子處在定態(tài)時(shí)是穩(wěn)定的呢？德布羅意把這個(gè)狀態(tài)想象成一種“駐波”，換句話說(shuō)電子現(xiàn)在必須被重新理解為一種“波動(dòng)”的圖像，這種波叫“物質(zhì)波”。德布羅意的“物質(zhì)波”概念是理解量子力學(xué)的基礎(chǔ)。電子和光子都是物質(zhì)波，只不過(guò)前者是費(fèi)米子而后者是玻色子。

為了盡快引入“物質(zhì)波”概念，費(fèi)曼從一個(gè)理想化的實(shí)驗(yàn)——雙縫干涉——直接出發(fā)，建立量子力學(xué)。雙縫實(shí)驗(yàn)是個(gè)很直觀的實(shí)驗(yàn)，我們?cè)谧约以「桌锞涂梢宰觯瑫r(shí)干涉現(xiàn)象也是我們從前學(xué)習(xí)光學(xué)時(shí)仔細(xì)討論過(guò)的。

量子力學(xué)是不同于經(jīng)典物理學(xué)的新物理，通過(guò)費(fèi)曼的雙縫實(shí)驗(yàn)或物質(zhì)波概念，我們可以重新構(gòu)造描述電子的理論。在量子力學(xué)中，我們用波函數(shù)來(lái)描述電子的運(yùn)動(dòng)，并且滿足波動(dòng)的疊加原理，比如電子可以在左邊，用波函數(shù)ψL表示，電子還可以在右邊，用波函數(shù)ψR(shí)表示，波函數(shù)的疊加：ψL+ψR(shí)，表示電子同時(shí)在左邊也在右邊。

這些瘋狂的陳述與我們的日常經(jīng)驗(yàn)相去甚遠(yuǎn)，但這就是量子力學(xué)，它成功地解釋了從原子到原子核，到基本粒子領(lǐng)域里的現(xiàn)象，也成功地解釋了從原子到分子，到固體物理領(lǐng)域的現(xiàn)象。現(xiàn)在有些科學(xué)家甚至已經(jīng)在基于量子力學(xué)一個(gè)原子、一個(gè)原子或一層原子、一層原子地設(shè)計(jì)材料的性質(zhì)了。

各種二維材料。面內(nèi)是共價(jià)鍵，面間是范德瓦爾斯力。通過(guò)堆疊不同的二維材料從而實(shí)現(xiàn)對(duì)材料物性的設(shè)計(jì)。

總之，不論是廣度，還是深度，量子力學(xué)都取得了極大的成功。

大學(xué)階段的量子力學(xué)會(huì)比較重視：波函數(shù)的疊加，量子隧穿，不確定原理，波函數(shù)的概率解釋等。相對(duì)忽視的概念有：量子糾纏，量子力學(xué)的測(cè)量理論，量子力學(xué)中的相位等，傳統(tǒng)上國(guó)內(nèi)的教材對(duì)這些概念介紹的也比較少。

值得注意的是這些教學(xué)中相對(duì)被忽視的概念在量子力學(xué)中的地位并不低，比如量子糾纏是量子信息和量子計(jì)算的基礎(chǔ)，測(cè)量理論和量子力學(xué)的基礎(chǔ)有關(guān)，量子力學(xué)中的相位與規(guī)范場(chǎng)論和凝聚態(tài)中的場(chǎng)論有關(guān)等等。