2018年1月份，國家教育部發(fā)布了《普通高中課程方案和全部學科課程標準（2017年版）》。

2003年印發(fā)的普通高中課程方案和課程標準實驗稿，指導了十余年的高中課程改革實踐，在全面推進素質(zhì)教育中發(fā)揮了重要作用，但是，面對社會經(jīng)濟、科技文化發(fā)生的巨大變化，對人才培養(yǎng)提出的更高要求，還有一些不相適應和亟待改進之處，需要進行修訂完善。

由于原文較長，在此節(jié)選第三、第四部分的內(nèi)容，以供各位參考，纖細內(nèi)容請點擊文章末尾的閱讀原文到學科網(wǎng)下載！

三、課程結(jié)構(gòu)

（一）設(shè)計依據(jù)

1．依據(jù)高中數(shù)學課程理念，實現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

2．依據(jù)高中課程方案，借鑒國際經(jīng)驗，體現(xiàn)課程改革成果，調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，改進學業(yè)質(zhì)量評價。

3．依據(jù)高中數(shù)學課程性質(zhì)，體現(xiàn)課程的基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性，為全體學生提供共同基礎(chǔ)，為滿足學生的不同志趣和發(fā)展提供豐富多樣的課程。學科=網(wǎng)

4．依據(jù)數(shù)學學科特點，關(guān)注數(shù)學邏輯體系、內(nèi)容主線、知識之間的關(guān)聯(lián)，重視數(shù)學實踐和數(shù)學文化。

（二）結(jié)構(gòu)

高中數(shù)學課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程。高中數(shù)學課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動四條主線，它們貫穿必修、選擇性必修和選修課程。數(shù)學文化融入課程內(nèi)容。高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)如下：

說明：數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學在人類生活、科學技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關(guān)的人文活動。

（三）學分與選課

1．學分設(shè)置

必修課程8學分，選擇性必修課程6學分，選修課程6 學分。

選修課程的分類、內(nèi)容及學分如下。學科！網(wǎng)

A 類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、概率與統(tǒng)計三個專題，其中微積分2.5學分，空間向量與代數(shù)2學分，概率與統(tǒng)計1.5 學分。供有志于學習數(shù)理類(如數(shù)學、物理、計算機、精密儀器等)專業(yè)的學生選擇。

B類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、應用統(tǒng)計、模型四個專題,其中微積分2學分，空間向量與代數(shù)1學分，應用統(tǒng)計2學分，模型1學分。供有志于學習經(jīng)濟、社會類(如數(shù)理經(jīng)濟、社會學等)和部分理工類(如化學、生物、機械等) 專業(yè)的學生選擇。

C 類課程包括邏輯推理初步、數(shù)學模型、社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析三個專題，每個專題2學分。供有志于學習人文類(如語言、歷史等)專業(yè)的學生選擇。

D類課程包括美與數(shù)學、音樂中的數(shù)學、美術(shù)中的數(shù)學、體育運動中的數(shù)學四個專題，每個專題1學分。供有志于學習體育、藝術(shù)(包括音樂、美術(shù)) 類等專業(yè)的學生選擇。

E 類課程包括拓展視野、日常生活、地方特色的數(shù)學課程，還包括大學數(shù)學先修課程等。大學數(shù)學先修課程包括三個專題:微積分、解析幾何與線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，每個專題6 學分。

2．課理定位

必修課程為學生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)。是高中畢業(yè)的數(shù)學學業(yè)水平考試的內(nèi)容要求，也是高考的內(nèi)容要求。

選擇性必修課程是供學生選擇的課程，也是高考的內(nèi)容要求。

選修課程為學生確定發(fā)展方向提供引導,為學生展示數(shù)學才能提供平臺，為學生發(fā)展數(shù)學興趣提供選擇,為大學自主招生提供參考。

3．選課說明

如果學生以高中畢業(yè)為目標，可以只學習必修課程，參加高中畢業(yè)的數(shù)學學業(yè)水平考試。

如果學生計劃通過參加高考進入高等學校學習，必須學習必修課程和選擇性必修課程。參加數(shù)學高考。

如果學生在上述選擇的基礎(chǔ)上，還希望多學習一些數(shù)學課程，可以在選擇性必修課程或選修課程中，根據(jù)自身未來發(fā)展的需求進行選擇。

在選修課程中可以選擇某一類課程，例如，A 類課程; 也可以選擇某類課程中的某個專題，例如，E 類大學先修課程中的微積分;還可以選擇某些專題的組合，例如，D 類課程中的美與數(shù)學、C類課程中的社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析等.

四、課程內(nèi)容

（一）必修課程

必修課程包括五個主題，分別是預備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動。數(shù)學文化融入課程內(nèi)容。

必修課程共8學分144課時，表1給出了課時分配建議，教材編寫、教學實施時可以根據(jù)實際作適當調(diào)整。

主題一　預備知識

以義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容為載體，結(jié)合集合、常用邏輯用語、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式等內(nèi)容的學習，為高中數(shù)學課程做好學習心理、學習方式和知識技能等方面的準備，幫助學生完成初高中數(shù)學學習的過渡。

【內(nèi)容要求】

內(nèi)容包括：集合、常用邏輯用語、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式。

1．集合

在高中數(shù)學課程中，集合是刻畫一類事物的語言和工具。本單元的學習，可以幫助學生使用集合的語言簡潔、準確地表述數(shù)學的研究對象，學會用數(shù)學的語言表達和交流，積累數(shù)學抽象的經(jīng)驗。

內(nèi)容包括：集合的概念與表示、集合的基本關(guān)系、集合的基本運算。

（1）集合的概念與表示

①通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的“屬于”關(guān)系。

②針對具體問題，能夠在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合。

③在具體情境中，了解全集與空集的含義。學+科網(wǎng)

（2）集合的基本關(guān)系

理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

（3）集合的基本運算

①理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集。

②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，能求給定子集的補集。

③能使用Venn圖表達集合的基本關(guān)系與基本運算，體會圖形對理解抽象概念的作用。

2．常用邏輯用語

常用邏輯用語是數(shù)學語言的重要組成部分，是數(shù)學表達和交流的工具，是邏輯思維的基本語言。本單元的學習，可以幫助學生使用常用邏輯用語表達數(shù)學對象，進行數(shù)學推理，體會常用邏輯用語在表述數(shù)學內(nèi)容和論證數(shù)學結(jié)論中的作用，提升交流的嚴謹性與準確性。

內(nèi)容包括：必要條件、充分條件、充要條件，全稱量詞、存在量詞、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定。

（1）必要條件、充分條件、充要條件

①通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系。

②通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系。

③通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學定義與充要條件的關(guān)系。

（2）全稱量詞與存在量詞

通過已知的數(shù)學實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。

（3）全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

①能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定。

②能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定。

3．相等關(guān)系與不等關(guān)系

相等關(guān)系、不等關(guān)系是數(shù)學中最基本的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建方程、不等式的基礎(chǔ)。本單元的學習，可以幫助學生通過類比，理解等式和不等式的共性與差異,掌握基本不等式。

內(nèi)容包括：等式與不等式的性質(zhì)、基本不等式。

（1）等式與不等式的性質(zhì)

梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)。

（2）基本不等式

理解基本不等式。結(jié)合具體實例，能用基本不等式解決簡單的求最大值或最小值的問題。

4．從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式

用函數(shù)理解方程和不等式是數(shù)學的基本思想方法。本單元的學習，可以幫助學生用一元二次函數(shù)認識一元二次方程和一元二次不等式。通過梳理初中數(shù)學的相關(guān)內(nèi)容，理解函數(shù)、方程和不等式之間的聯(lián)系，體會數(shù)學的整體性。

內(nèi)容包括：從函數(shù)觀點看一元二次方程、從函數(shù)觀點看一元二次不等式。

（1）從函數(shù)觀點看一元二次方程

會結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系。

（2）從函數(shù)觀點看一元二次不等式

①經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義；能夠借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式；并能用集合表示一元二次不等式的解集。

②借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系（參見案例1）。

【學業(yè)要求】

能夠在現(xiàn)實情境或數(shù)學情境中，概括出數(shù)學對象的一般特征，并用集合語言予以表達。初步學會用三種語言（自然語言、圖形語言、符號語言）表達數(shù)學研究對象，并能進行轉(zhuǎn)換。掌握集合的基本關(guān)系與基本運算。在數(shù)學表達中的作用。

能夠從函數(shù)的觀點認識方程和不等式，感悟函數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)，認識函數(shù)的重要性。掌握等式與不等式的性質(zhì)。

重點提升數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)。

主題二　函數(shù)

函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學中最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學語言和工具，在解決實際問題匯總發(fā)揮重要作用。函數(shù)是貫穿高中數(shù)學課程的主線。

【內(nèi)容要求】

內(nèi)容包括：函數(shù)概念與性質(zhì)，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，函數(shù)應用。

1．函數(shù)概念與性質(zhì)

本單元的學習，可以幫助學生建立完整的函數(shù)概念，不僅把函數(shù)理解為刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學語言和工具，也把函數(shù)理解為實數(shù)集合之間的對應關(guān)系；能用代數(shù)運算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)；在現(xiàn)實問題中，能利用函數(shù)構(gòu)建模型，解決問題。

內(nèi)容包括：函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、*[1]函數(shù)的形成與發(fā)展。

（1）函數(shù)概念

①在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念（參見案例2），體會集合語言和對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域。

②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用。

③通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。

（2）函數(shù)性質(zhì)

①借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值，理解它們的作用和實際意義。

②結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的概念和幾何意義。

③結(jié)合三角函數(shù)，了解周期性的概念和幾何意義。

（3）*函數(shù)的形成與發(fā)展（[1]標有*的內(nèi)容為選學內(nèi)容，不作為考試要求。）

收集函數(shù)概念的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫論文，論述函數(shù)發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻。

2．冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是最基本的、應用最廣泛的函數(shù)，是進一步研究數(shù)學的基礎(chǔ)。本單元的學習，可以幫助學生學會用函數(shù)圖象和代數(shù)運算的方法研究這些函數(shù)的性質(zhì)；理解這些函數(shù)中所蘊含的運算規(guī)律；運用這些函數(shù)建立模型，解決簡單的實際問題，體會這些函數(shù)在解決實際問題中的作用。

內(nèi)容包括：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)。

（1）冪函數(shù)

通過具體實例，結(jié)合的圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù)。

（2）指數(shù)函數(shù)

①通過對有理指數(shù)冪 、實數(shù)指數(shù)冪（a>0,且，a≠1，x∈R）含義的認識，了解指數(shù)冪的拓展過程，掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)。

②通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念。

③能用描點法或借助計算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。

（3)對數(shù)函數(shù)

①理解對數(shù)的概念和運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)。

②通過具體實例，了解對數(shù)函數(shù)的概念。能用描點法或借助計算工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。

③知道對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（a＞0，且a≠1）?！?/p>

④*收集、閱讀對數(shù)概念的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述對數(shù)發(fā)明

的過程以及對數(shù)對簡化運算的作用。

3．三角函數(shù)

三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)。本單元的學習，可以幫助學生在用銳角三角函數(shù)刻畫直角三角形中邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，借助單位圓建立一般三角函數(shù)的概念，體會引入弧度制的必要性；用幾何直觀和代數(shù)運算的方法研究三角函數(shù)的周期性、奇偶性（對稱性）、單調(diào)性和最大（?。┲档刃再|(zhì)；探索和研究三角函數(shù)之間的一些恒等關(guān)系；利用三角函數(shù)構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題。

內(nèi)容包括：角與弧度、三角函數(shù)概念和性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角恒等變換、三角函數(shù)應用。

（1）角與弧度

了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性（參見案例3）。

（2）三角函數(shù)概念和性質(zhì)

①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，能畫出這些三角函數(shù)的圖象，了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大（?。┲?。借助單位圓的對稱性，利用定義推導出誘導公式（α ±，α ±π的正弦、余弦、正切）。

②借助圖象理解正弦函數(shù)在、余弦函數(shù)上、正切函數(shù)在 上的性質(zhì)。

③結(jié)合具體實例，了解的實際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響。學科！網(wǎng)

（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

（4）三角恒等變換

①經(jīng)歷推導兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義。

②能從兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

③能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括推導出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶）。

（5）三角函數(shù)應用

會用三角函數(shù)解決簡單的實際問題，體會可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學模型（參見案例4）。

4．函數(shù)應用

函數(shù)應用不僅體現(xiàn)在用函數(shù)解決數(shù)學問題，更重要的是用函數(shù)解決實際問題。本單元的學習，可以幫助學生掌握運用函數(shù)性質(zhì)求方程近似解的基本方法（二分法）；理解用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學模型的基本過程；運用模型思想發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題。

內(nèi)容包括：二分法與求方程近似解、函數(shù)與數(shù)學模型。

（1）二分法與求方程近似解

①結(jié)合學過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)的零點與方程解的關(guān)系。

②結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點，了解函數(shù)零點存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖，能借助計算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。

（2）函數(shù)與數(shù)學模型

①理解函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學語言和工具。在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律。

②結(jié)合現(xiàn)實情境中的具體問題，利用計算工具，比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異，理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實含義。

③收集、閱讀一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實際或者經(jīng)濟領(lǐng)域中的數(shù)學模型，體會人們是如何借助函數(shù)刻畫實際問題的，感悟數(shù)學模型中參數(shù)的現(xiàn)實意義。

【學業(yè)要求】

能夠從兩個變量之間的依賴關(guān)系、實數(shù)集合之間的對應關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等多個角度，理解函數(shù)的意義與數(shù)學表達；理解函數(shù)符號表達與抽象定義之間的關(guān)聯(lián)，知道函數(shù)抽象概念的意義。

能夠理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲?，了解函數(shù)的奇偶性、周期性；掌握一些基本函數(shù)類（一元一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）的背景、概念和性質(zhì)。

能夠?qū)唵蔚膶嶋H問題，選擇適當?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學模型，解決問題；能夠從函數(shù)的觀點認識方程，并運用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解；能夠從函數(shù)觀點認識不等式，并運用函數(shù)的性質(zhì)解不等式。

重點提升數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。

主題三　幾何與代數(shù)

幾何與代數(shù)是高中數(shù)學課程的主線之一。在必修課程與選擇性必修課程中，突出幾何直觀與代數(shù)運算之間的融合，即通過形與數(shù)的結(jié)合，感悟數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)，加強對數(shù)學整體性的理解。

【內(nèi)容標準】

內(nèi)容包括：平面向量及其應用、復數(shù)、立體幾何初步。

1．平面向量及應用

向量理論具有深刻的數(shù)學內(nèi)涵、豐富的物理背景。向量既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。向量是描述直線、曲線、平面、曲面以及高維空間數(shù)學問題的基本工具，是進一步學習和研究其他數(shù)學領(lǐng)域問題的基礎(chǔ)，在解決實際問題中發(fā)揮重要作用。本單元的學習，可以幫助學生理解平面向量的幾何意義和代數(shù)意義；掌握平面向量的概念、運算、向量基本定理以及向量的應用；用向量語言、方法表述和解決現(xiàn)實生活、數(shù)學和物理中的問題。

內(nèi)容包括：向量概念、向量運算、向量基本定理及坐標表示、向量應用。

（1）向量概念

①通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實際背景，理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義。

②理解平面向量的幾何表示和基本要素。

（2）向量運算

①借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加、減運算及運算規(guī)則，理解其幾何意義。

②通過實例分析，掌握平面向量數(shù)乘運算及運算規(guī)則，理解其幾何意義。理解兩個平面向量共線的含義。

③了解平面向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義。

④通過物理中功等實例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，會計算平面向量的數(shù)量積。

⑤通過幾何直觀，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義（參見案例9）。

⑥會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。

（3）向量基本定理及坐標表示

①理解平面向量基本定理及其意義。

②借助平面直角坐標系，掌握平面向量的正交分解及坐標表示。

③會用坐標表示平面向量的加、減運算與數(shù)乘運算。

④能用坐標表示平面向量的數(shù)量積，會表示兩個平面向量的夾角。

⑤能用坐標表示平面向量共線、垂直的條件。

（4）向量應用與解三角形

①會用向量方法解決簡單的平面幾何問題、力學問題以及其他實際問題，體會向量在解決數(shù)學和實際問題中的作用。

②借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系，掌握余弦定理、正弦定理。

③能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實際問題。

2．復數(shù)

復數(shù)是一類重要的運算對象，有廣泛的應用。本單元的學習，可以幫助學生通過方程求解，理解引入復數(shù)的必要性，了解數(shù)系的擴充，掌握復數(shù)的表示、運算及其幾何意義。

內(nèi)容包括：復數(shù)的概念、復數(shù)的運算、*復數(shù)的三角表示。

（1）復數(shù)的概念

①通過方程的解，認識復數(shù)。

②理解復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個復數(shù)相等的含義。

（2）復數(shù)的運算

掌握復數(shù)代數(shù)表示的四則運算，了解復數(shù)加、減運算的幾何意義。

（3）*復數(shù)的三角表示

通過復數(shù)的幾何意義，了解復數(shù)的三角表示，了解復數(shù)的代數(shù)形式與三角表示之間的關(guān)系，了解復數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義。

3．立體幾何初步

立體幾何研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系。本單元的學習，可以幫助學生以長方體為載體，認識和理解空間點、直線、平面的位置關(guān)系；用數(shù)學語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進行論證；了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法；運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等認識和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間觀念。

內(nèi)容包括：基本立體圖形、基本圖形位置關(guān)系、*幾何學的發(fā)展。

（1）基本立體圖形

①利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形，認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。

②知道球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題。

③能用斜二測法畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡單組合）的直觀圖。

（2）基本圖形位置關(guān)系

①借助長方體，在直觀認識空間點、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點、直線、平面的位置關(guān)系的定義，了解以下基本事實（基本事實1~4也稱公理）和定理。

基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面。

基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)。

基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

定理：如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。

②從上述定義和基本事實出發(fā)，借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直的關(guān)系，歸納出以下判定定理，并加以證明。

◆一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行。

◆兩個平面平行，若果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行。

◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。

◆兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直。學科+網(wǎng)

③從上述定義和基本事實出發(fā)，借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直的關(guān)系，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。

◆若果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。

◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直。

◆如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直。

④能用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡單命題。

（3）*幾何學的發(fā)展

收集、閱讀幾何發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述幾何發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻。

【學業(yè)要求】

能夠從多種角度理解向量概念和運算法則，掌握向量基本定理；能夠運用向量運算解決簡單的幾何和物理問題，知道數(shù)學運算與邏輯推理的關(guān)系。

能夠理解復數(shù)的概念，掌握復數(shù)代數(shù)表示式的四則運算。

能夠通過直觀圖理解空間圖形，掌握基本空間圖形及其簡單組合體的概念和基本特征，解決簡單的實際問題。能夠運用圖形的概念描述圖形的基本關(guān)系和基本結(jié)果。能夠證明簡單的幾何命題（平行、垂直的性質(zhì)定理），并會進行簡單應用。

重點提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算和教學抽象素養(yǎng)。

主題四 概率與統(tǒng)計

概率的研究對象是隨機現(xiàn)象，為人們從不確定性的角度認識客觀世界提供重要的思維模式和解決問題的方法。統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是數(shù)據(jù)分析。概率為統(tǒng)計的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。

【內(nèi)容要求】

內(nèi)容包括：概率、統(tǒng)計。

1．概率

本單元的學習，可以幫助學生結(jié)合具體實例，理解樣本點、有限樣本空間、隨機事件，會計算古典概型中簡單隨機事件的概率，加深對隨機現(xiàn)象的認識和理解。

內(nèi)容包括：隨機事件與概率、隨機事件的獨立性。

（1）隨機事件與概率

①結(jié)合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關(guān)系（參見案例12）。了解隨機事伴的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實例進行隨機事件的并、交運算。

②結(jié)合具體實例，理解古典概型，能計算古典概型中筒單隨機事件的概率。

③通過實例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機事件概率的運算法則。

④結(jié)合實例，會用頻率估計概率。

（2）隨機事件的獨立性

結(jié)合有限樣本空間，了解兩個隨機事件獨立性的含義。結(jié)合古典概型，利用獨立性計算概率。

2．統(tǒng)計

本單元的學習，可以幫助學生進一步學習數(shù)據(jù)收集和整理的方法、數(shù)據(jù)直觀圖表的表示方法、數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征的刻畫方法，通過具體實例，感悟在實際生活中進行科學決策的必要性和可能性；體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異；通過實際操作、計算機模擬等活動，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗。

內(nèi)容包括：獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念、抽樣、統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體。

（1）獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念

①知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括：統(tǒng)計報表和年鑒、社會調(diào)查、試驗設(shè)計、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等。

②了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機性。

（2）抽樣

①簡單隨機抽樣

通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法。會計算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關(guān)系。

②分層隨機抽樣

通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法。結(jié)合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差（參見案例13）。

③抽樣方法的選擇

在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設(shè)計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題。

（3）統(tǒng)計圖表

如根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性。

（4）用樣本估計總體

①結(jié)合實例，能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義。

⑦結(jié)合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)（標準差、方差、極差），理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義。

③結(jié)合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律。

④結(jié)合實例，能用樣本估計百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義（參見案例14）。

【學業(yè)要求】

能夠掌握古典概率的基本特征，根據(jù)實際問題構(gòu)建概率模型，解決簡單的實際問題。能夠借助古典概型初步認識有限樣本空間、隨機事件，以及隨機事件的概率。

能夠根據(jù)實際問題的需求，選擇恰當?shù)某闃臃椒ǐ@取樣本數(shù)據(jù)，并從中提取需要的數(shù)字特征推斷總體，能夠正確運用數(shù)據(jù)分析的方法解決簡單的實際問題。

能夠區(qū)別統(tǒng)計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異。能夠結(jié)合具體問題，理解統(tǒng)計推斷結(jié)果的或然性，正確運用統(tǒng)計結(jié)果解釋實際問題。

重點提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)。

主題五 數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動

【內(nèi)容要求】

數(shù)學建?；顒邮菍ΜF(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進模型，最終解決實際問題。數(shù)學建摸活動是基本數(shù)學思維運用模型解決實際問題的一類綜合實踐活動，是高中階段數(shù)學課程的重要內(nèi)容。

數(shù)學建?；顒拥幕具^程如下：

數(shù)學探究活動是圍繞某個具體的數(shù)學問題，開展自主探究、合作研究并最終解決問題的過程。具體表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題，猜測合理的數(shù)學結(jié)論，提出解決問題的思路和方案，通過自主探索、合作研究論證數(shù)學結(jié)論。數(shù)學探究活動是運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的一類綜合實踐活動，也是高中階段數(shù)學課程的重要內(nèi)容。

數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動以課題研究的形式開展，在必修課程中，要求學生完成其中的一個課題研究．

【學業(yè)要求】

經(jīng)歷數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動的全過程，整理資料，撰寫研究報告或小論文，并進行報告、交流。對于研究報告或小論文的評價，教師應組織評價小組，可以邀請校外專家、社會人士、家長等參與評價，也可以組織學生互評。教師要引導學生遵循學術(shù)規(guī)范，堅守誠信底線。研究報告或小論文及其評價應存入學生個人學習檔案，為大學招生提供參考和依據(jù)。學生可以采取獨立完成或者小組合作（2~3人為宜）的方式，完成課題研究（參見案例19）。

重點提升數(shù)學建模、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算、邏輯推理和直觀形象素養(yǎng)。

（二）選擇性必修課程

選擇性必修課程包括四個主題，分別是函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動。數(shù)學文化融入課程內(nèi)容。

選擇性必修課程共6學分108課時，表2給出了課時分配建議，教材編寫、教學實施時可以根據(jù)實際作適當調(diào)整。

主題一 函數(shù)

在必修課程中，學生學習了函策的概念和性質(zhì)，總結(jié)了研究函數(shù)的整本方法，掌握了一些具體的基本函數(shù)類，探索了函數(shù)的應用。在本主題中，學生將學習數(shù)列和一元函數(shù)導數(shù)及其應用。數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，是數(shù)學重要的研究對象，是研究其他類型函數(shù)的基本工具，在日常生活中也有著廣泛的應用。導數(shù)是微積分的核心內(nèi)容之一，是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，蘊含微積分的基本思想，導數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)性質(zhì)的基本工具。

【內(nèi)容要求】

內(nèi)容包括：數(shù)列、一元函數(shù)導數(shù)及其應用。

1．數(shù)列

本單元的學習，可以幫助學生通過對日常生活中實際問題的分析，了解數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的變化規(guī)律，建立通項公式和前n項和公式：能運用等差數(shù)列、等比數(shù)列解決簡單的實際問題和數(shù)學問題，感受數(shù)學模型的現(xiàn)實意義與應用；了解等差數(shù)列與一元一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)列與函數(shù)的共性與差異，體會數(shù)學的整體性。

內(nèi)容包括，數(shù)列概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、*數(shù)學歸納法。

（1）數(shù)列概念

通過日常生活和數(shù)學中的實例，了解數(shù)列的概念和表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。

（2）等差數(shù)列

①通過生活中的實例，理解等差數(shù)列的概念和通項公式的意義。

②探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式，理解等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系。

③能在具體的問題情填中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并解決相應的問題。

④體會等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系。

（3）等比數(shù)列

①通過生活中的實例，理解等比數(shù)列的概念和通項公式的意義。

②探索并掌握等比數(shù)列的前n項和公式，理解等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系。

③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應的問題。

④體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

（4）*數(shù)學歸納法

了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明數(shù)列中的一些簡單命題。

2.一元函數(shù)導數(shù)及其應用

本單元的學習，可以幫助學生通過豐富的實際背景理解導數(shù)的概念，希握導數(shù)的基本運算，運用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，并解決一些實際問題。

內(nèi)容包括：導數(shù)概念及其意義、導數(shù)運算、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用、*微積分的創(chuàng)立與發(fā)展。

（1）導數(shù)概念及其意義

①通過實例分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道導數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學表達，體會導數(shù)的內(nèi)涵與思想。

②體會極限思想。

③通過函數(shù)圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義。

（2）導數(shù)運算

①能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=，y=的導數(shù)。

②能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則，求簡單函數(shù)的導數(shù)；能求簡單的復合函數(shù)（限于形如f（ax+b））的導數(shù)。

③會使用導數(shù)公式表。

（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

①結(jié)合實例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對于多項式函數(shù)，能求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

②借助函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；能利用導數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值以及給定閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值，體會導數(shù)與單調(diào)性、極值、最大（?。┲档年P(guān)系。

（4）*微積分的創(chuàng)立與發(fā)展

收集、閱讀對最積分的創(chuàng)立和發(fā)展起重大作用的有關(guān)資料，包括一些量要歷史人物（牛頓、萊布尼茨、柯西、魏爾斯特拉斯等）和事件，采取獨立完成或者小組合作的方式。完成一篇有關(guān)微積分創(chuàng)立與發(fā)展的研究報告。

【學業(yè)要求】

能夠結(jié)合具體實例，理解通項公式對于數(shù)列的重要性，知道通項公式是這類函數(shù)的解析表達式；通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的研究，感悟數(shù)列是可以用來刻畫現(xiàn)實世界中一類具有遞推規(guī)律事物的數(shù)學模型。掌握通項公式與前n項和公式的關(guān)系；能夠運用數(shù)列解決筒單的實際問題。

能夠通過具體情境，直觀理解導數(shù)概念，感悟極限思想，知道極限思都是人類深刻認識和表達現(xiàn)實世界必備的思維品質(zhì)。理解導數(shù)是一種借助極限的運算，掌握導數(shù)的基本運算規(guī)則，能求筒單函數(shù)和簡單復合函數(shù)的導數(shù)。能夠運用導數(shù)研究簡單函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，能夠利用導數(shù)解決簡單的實際問題。知道微積分創(chuàng)立過程，以及微積分對數(shù)學發(fā)展的作用。

重點提升數(shù)學抽象、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)學建模和邏輯推理素養(yǎng)。

主題二 幾何與代數(shù)

在必修課程學習平面向量的基礎(chǔ)上，本主題將學習空間向量，并運用空間向量研究立體幾何中圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系。解析幾何是數(shù)學發(fā)展過程中的標志性成果，是微積分創(chuàng)立的基礎(chǔ)。本主題將學習平面解析幾何，通過建立坐標系，借助直線、圓與圓錐曲線的幾何特征，導出相應方程；用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)形與數(shù)的結(jié)合。

【內(nèi)容要求】

內(nèi)容包括：空間向量與立體幾有、平面解析幾何。

1．空間向量與立體幾何

本單元的學習，可以幫助學生在學習平面向量的基礎(chǔ)上，利用類比的方法理解空間向量的概念、運算、基本定理和應用，體會平面向量和空間向量的共性和差異，運用向量的方法研究空間基本圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系，體會向量方法和綜合幾何方法的共性和差異，運用向量方法解決筒單的數(shù)學問題和實際問題，感悟向量是研究幾何問題的有效工具。

內(nèi)容包括：空間直角坐標系、空間向量及其運算、向量基本定理及坐標表示、空間向量的應用。

（1）空間直角坐標系

①在平面直角坐標系的基礎(chǔ)上，了解空間直角坐標系，感受建立空間直角坐標系的必要性，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。

②借助特殊長方體（所有被分別與坐標軸平行)頂點的坐標。

探索并得出空間兩點間的距離公式。

（2）空間向量及其運算

①經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念。

②經(jīng)歷由平面向量的運算及其法則推廣到空間向量的過程。

（3）向量基本定理及坐標表示

①了解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。

②掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。

③掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示。

④了解空間向量投影的概念以及投影向量的意義（參見案例9）。

（4）空間向量的應用

①能用向量語言指述直線和平面，理解直線的方向向量與平面的法向量。

②能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角以及垂直與平行關(guān)系。

③能用向量方法證明必修內(nèi)容中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的判定定理。

④能用向量方法解決點到直線、點到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題（參見案例16）和簡單夾角問題，并能描述解決這一類問題的程序，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。

2．平面解析幾何

本單元的學習，可以幫助學生在平面直角坐標系中，認識直線、圍、橢圓、拋物線、雙曲線的幾何特征，建立它們的標準方程；運用代數(shù)方法進一步認識圓錐曲線的性質(zhì)以及它們的位置關(guān)系，運用平面解析幾何方法解決簡單的數(shù)學問題和實際問題，感悟平面解析幾何中蘊含的數(shù)學思想。

內(nèi)容包括：直線與方程、圓與方程、圓錐曲線與方程、平面解析幾何的形成與發(fā)展。

（1）直線與方程

①在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式）。

⑤能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標。

⑥探索并掌握平面上兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

（2）圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。

②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

③能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題。

（3）圓錐曲線與方程

①了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)。

③了解拋物線與雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì)。

④通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

⑤了解橢圓、拋物線的簡單應用。

（4）*平面解析幾何的形成與發(fā)展

收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文、論述平面解析幾何發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻。

【學業(yè)要求】

能夠理解空間向量的概念、運算、背景和作用；能夠依托空間向量建立空間圖形及圖形關(guān)系的想象力；能夠掌握空間向量基本定理，體會其作用，并能簡單應用；能夠運用空間向量解決一些簡單的實際問題，體會用向量解決一類問題的想路。

能夠掌握平面解析幾何解決問題的基本過程：根據(jù)具體問題情境的特點，建立平面直角坐標系；根據(jù)幾何問題和圖形的特點，用代數(shù)語言把幾何問題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問題；根據(jù)對幾何問題（圖形）的分析，探索解決問題的思路，運用代數(shù)方法得到結(jié)論，給出代數(shù)結(jié)論合理的幾何解釋，解決幾何問題。

能夠根據(jù)不同的情境，建立平面直線和圓的方程，建立橢圓、拋物線、雙曲線的標準方程，能夠運用代數(shù)的方法研究上述曲線之間的基本關(guān)系，能夠運用平面解析幾何的思想解決一些簡單的實際問題。

重點提升直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學抽象素養(yǎng)。

主題三　概率與統(tǒng)計

本主題是必修課程中概率與統(tǒng)計內(nèi)容的延續(xù)，將學習計數(shù)原理、概率、統(tǒng)計的相關(guān)知識。計數(shù)原理的內(nèi)容包括兩個基本計數(shù)原理、排列與組合、二項式定理。概率的內(nèi)容包括隨機事件的條件概率、離散型隨機變量及其分布列、正態(tài)分布。統(tǒng)計的內(nèi)容包括成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性、一元線性回歸模型、2×2列聯(lián)表。

【內(nèi)容要求】

內(nèi)容包括：計數(shù)原理、概率、統(tǒng)計。

1．計數(shù)原理

分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是解決計數(shù)問題的基礎(chǔ)，稱為基本計數(shù)原理。本單元的學習，可以幫助學生理解兩個基本計數(shù)原理，運用計數(shù)原理探索排列、組合、二項式定理等問題。

內(nèi)容包括：兩個基本計數(shù)原理、排列與組合、二項式定理。

（1）兩個基本計數(shù)原理

通過實例，了解分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理及其意義。

（2）排列與組合

通過實例，理解排列、組合的概念，能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式。

（3）二項式定理

能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理（參見案例17，18），會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。

2．概率

本單元的學習，可以幫助學生了解條件概率及其與獨立性的關(guān)系，能進行簡單計算；感悟離散型隨機變量及其分布列的含義，知道可以通過隨機變量更好地刻畫隨機現(xiàn)象；理解伯努利試驗，掌握二項分布，了解超幾何分布；感悟服從正態(tài)分布的隨機變量，知道連續(xù)型隨機變量；基于隨機變量及其分布解決簡單的實際問題。

內(nèi)容包括，隨機事件的條件概率、離散型隨機變量及其分布列、正態(tài)分布。

（1）隨機事件的條件概率

①結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計算簡單隨機事件的條件概率。

②結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨立性的關(guān)系。

③結(jié)合古典概型，會利用乘法公式計算概率。

④結(jié)合古典概型，會利用全概率公式計算概率。*了解貝葉斯公式。

（2）離散型隨機變量及其分布列

①通過具體實例，了解離散型隨機變量的概念，理解離散型隨機變量分布列及其數(shù)字特征（均值、方差）。

②通過具體實例，了解伯努利試驗，掌握二項分布及其數(shù)字特征，并能解決簡單的實際問題。

③通過具體實例，了解超幾何分布及其均值，并能解決簡單的實際問題。

（3）正態(tài)分布

①通過誤差模型，了解服從正態(tài)分布的隨機變量。通過具體實例、借助頻率直方圖的幾何直觀，了解正態(tài)分布的特征。

②了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義。

3．統(tǒng)計

本單元的學習，可以幫助學生了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義，了解一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表，運用這些方法解決簡單的實際問題。會利用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析。

內(nèi)容包括：成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性、一元線性回歸模型、2×2列聯(lián)表。

（1）成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性

①結(jié)合實例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標準化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系。

②結(jié)合實例，會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性。

（2）一元線性回歸模型

①結(jié)合具體實例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法，會使用相關(guān)的統(tǒng)計軟件。

②針對實際問題，會用一元線性回歸模型進行預測。

（3）2×2列聯(lián)表

①通過實例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義。

②通過實例，了解2×2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應用。

【學業(yè)要求】

能夠結(jié)合具體實例，識別和理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理及其作用，并能夠運用這些原理解決簡單的實際問題。

能夠結(jié)合具體實例，理解排列、組合、二項式定理與兩個計數(shù)原理的關(guān)系，能夠運用兩個計數(shù)原理推導排列、組合、二項式定理的相關(guān)公式，并能夠運用它們解決簡單的實際問題，特別是概率中的某些問題。

能夠結(jié)合具體實例，理解隨機事件的獨立性和條件概率的關(guān)系，理解離散型隨機變量在描述隨機現(xiàn)象中的作用，掌握兩個基本概率模型及其應用，了解正態(tài)分布的作用，進一步深入理解隨機思想在解決實際問題中的作用。

能夠解決成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計相關(guān)性的簡單實際問題。能夠結(jié)合具體實例，掌握運用一元線性回歸分析的方法。掌握運用2×2列聯(lián)表的方法，解決獨立性檢驗的簡單實際問題。

重點提升數(shù)據(jù)分標、數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)學抽象素養(yǎng)。

主題四　數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動

【內(nèi)容要求】

數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動以課題研究的形式開展。在選擇性必修課程中，要求學生完成一個課題研究，可以是數(shù)學建模的課題研究，也可以是數(shù)學探究的課題研究。課題可以是學生在學習必修課程時已完成課題的延續(xù)，或者是新的課題。

【學業(yè)要求】

參考必修課程的主題五。

（三）選修課程

選修課程是由學校根據(jù)自身情況選擇設(shè)置的課程，供學生依據(jù)個人志趣自主選擇，分為A,B,C,D,E五類。

這些課程為學生確定發(fā)展方向提供引導，為學生展示數(shù)學才能提供平臺，為學生發(fā)展數(shù)學興趣提供選擇，為大學自主招生提供參考。學生可以根據(jù)自己的志向和大學專業(yè)的要求選擇學習其中的某些課程。

A類課程是供有志于學習數(shù)理類（如數(shù)學、物理、計算機、精密儀器等）學生選擇的課程。

B類課程是供有志于學習經(jīng)濟、社會類（如數(shù)理經(jīng)濟、社會學等）和部分理工類（如化學、生物、機械等）學生可以選擇的課程。

C類課程是供有志于學習人文類（如語言、歷史等）學生選擇的課程。

D類課程是供有志于學習體育、藝術(shù)（包括音樂、美術(shù)）類學生選擇的課程。

E 類課程包括拓展視好、日常生活、地方特色的數(shù)學課程，還包括大學數(shù)學的先修課程等。大學數(shù)學先修課程包括: 微積分、解析幾何與線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。

數(shù)學建?；顒?、數(shù)學探究活動、數(shù)學文化融入課程內(nèi)容。

選修課程的修習情況應列為綜合素質(zhì)評價的內(nèi)容。不同高等院校、不同專業(yè)的招生，根據(jù)需要可以對選修課程中某些內(nèi)容提出要求。國家、地方政府、社會權(quán)威機構(gòu)可以組織命題考試?？荚嚦煽儜嫒雽W生個人學習檔案，供高等院校自主招生參考。

A類課程

A類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、概率與統(tǒng)計三個專題，其中微積分2.5學分，空間向量與代數(shù)2學分，概率與統(tǒng)計1.5學分。

微積分

本專題在數(shù)列極限的基礎(chǔ)上建立函數(shù)極限和連續(xù)的概念；在具體的情境中用極限刻畫導數(shù)，給出借助導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法；通過極限建立微分和積分的概念，闡述微分和積分的關(guān)系（微積分基本定理）及其應用。本專題要考慮高中學生的接受能力，重視課程內(nèi)容的實際背景，關(guān)注數(shù)學內(nèi)容的直觀理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模和邏輯推理素養(yǎng)，為進一步學習大學數(shù)學課程奠定基礎(chǔ)。

內(nèi)容包括：數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、導數(shù)與微分、定積分。

1．數(shù)列極限

（1）通過典型收斂數(shù)列的極限過程（當時，，，），建立并理解數(shù)列極限的定義。

（2）探索并證明基本性質(zhì)：收斂數(shù)列是有界數(shù)列。

（3）通過典型單調(diào)有界數(shù)列的收斂過程，理解基本事實：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。

（4）掌握數(shù)列極限的四則運算法則。

（5）通過典型數(shù)列的收斂性，理解e的意義。

2．函數(shù)極限

（1）通過典型函數(shù)的極限過程（當時，；當時，；當時，，且），理解函數(shù)極限的ε-δ定義。

（2）掌握基本初等函數(shù)極限的四則運算。

（3）掌握兩個重要函數(shù)極限：，并會求其簡單變形的極限。

3．連續(xù)函數(shù)

（1）理解連續(xù)函數(shù)的定義。

（2）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性、介值性及其簡單應用（例如，用二分法求方程近似解）。

4．導數(shù)與微分

（1）借助物理背景與幾何背景理解導數(shù)的意義，并能給出導數(shù)的嚴格數(shù)學定義。

（2）通過導函數(shù)的概念，掌握二階導數(shù)的概念，了解二階導數(shù)的物理意義與幾何意義。

（3）了解復合函數(shù)的求導公式。

（4）理解并證明拉格朗日中值定理，并能用其討論函數(shù)的單調(diào)性。

（5）會利用拉格朗日中值定理，證明一些函數(shù)不等式（例如，當時，有，）。

（6）會利用導數(shù)討論函數(shù)的極值問題，利用幾何圖形說明一個點是極值點的必要條件與充分條件（不要求數(shù)學證明）。

（7）了解微分的概念及其實際意義，并會用符號表示。

5．定積分

（1）通過等分區(qū)間求特殊曲邊梯形面積的極限過程，理解定積分的概念及其幾何意義與物理意義。

（2）在單調(diào)函數(shù)定積分的計算過程中，通過微分感悟積分與導數(shù)的關(guān)系，理解并掌握牛頓-萊布尼茨公式。

（3）會利用導數(shù)表和牛頓-萊布尼茨公式，求一些簡單函數(shù)的定積分。

（4）會利用定積分計算某些封閉圖形的面積，計算球、圓錐、圓臺和某些三棱錐、三棱臺的體積；能利用定積分解決簡單的作功問題和重心問題。

空間向量與代數(shù)

本專題在必修課程和選擇性必修課程的基礎(chǔ)上，通過系統(tǒng)學習三維空間的向量代數(shù)，表述各種運算的幾何背景，實現(xiàn)幾何與代數(shù)的融合。引入矩陣與行列式的概念，利用矩陣理論解三元一次方程組；利用向量代數(shù)，討論三維空間中點、直線、平面的位置關(guān)系與度量；利用直觀想象建立平面和空間的等距變換理論。將空間幾何與線性代數(shù)融合在一起，把握問題的本質(zhì)，為代數(shù)理論提供幾何背景，用代數(shù)方法解決幾何問題，進而解決實際問題，為大學線性代數(shù)課程的學習奠定直觀基礎(chǔ)。

內(nèi)容包括：空間向量代數(shù)、三階矩陣與行列式、三元一次方程組、空間中的平面與直線、等距變換。

1．空間向量代數(shù)

（1）通過幾何直觀，理解向量運算的幾何意義。

（2）探索并解釋空間向量的內(nèi)積與外積及其幾何意義。

（3）理解向量的投影與分解及其幾何意義，并會應用。

（4）掌握向量組的線性相關(guān)性，并能加以判斷。

（5）掌握向量的線性運算，理解向量空間與子空間的概念。

2．三階矩陣與行列式

（1）通過幾何直觀引入矩陣概念，掌握矩陣的三種基本運算及其性質(zhì)。

（2）了解正交矩陣及其基本性質(zhì)，能用代數(shù)方法解決幾何問題。

（3）掌握行列式定義與性質(zhì)，會計算行列式。

3．三元一次方程組

（1）通過實例，探索三元一次方程組的求解過程，理解三元一次方程組的常用解法（高斯消元法），會用矩陣表示三元一次方程組。

（2）掌握三元齊次線性方程組的解法，會表示一般解。

（3）掌握非齊次線性方程組有解的判定，建立線性方程組的理論基礎(chǔ)。

（4）探索三元一次方程組解的結(jié)構(gòu)，會表示一般解。

（5）理解克拉默（Cramer）法則，會用克拉默法則求解三元一次方程組。

4．空間中的平面與直線

（1）通過向量的坐標表示，建立空間平面的方程。

（2）掌握空間直線方程的含義，會用方程表示空間直線。

（3）理解空間點、直線、平面的位置關(guān)系，會用代數(shù)方法判斷空間點、直線、平面的位置關(guān)系，會求點到直線（平面）的距離。

5．等距變換

（1）了解平面變換的含義，理解平面的等距變換，特別是三種基本等距變換：直線反射、平移、旋轉(zhuǎn)。

（2）了解平面對稱圖形及變換群概念。

（3）掌握常見平面等距變換及其矩陣表示。

（4）了解空間變換的含義，理解空間的等距變換，特別是三種常見等距變換：平面反射、平移、旋轉(zhuǎn)。

（5）了解空間對稱圖形及變換群。

（6）掌握常見空間等距變換及其矩陣表示。

概率與統(tǒng)計

本專題在必修課程和選擇性必修課程的基礎(chǔ)上展開。在概率方面，通過具體實例，進一步學習連續(xù)型隨機變量及其概率分布，二維隨機向量及其聯(lián)合分布，并運用這些數(shù)學模型，解決一些簡單的實際問題。在統(tǒng)計方面，結(jié)合一些具體任務，學習參數(shù)估計、假設(shè)檢驗，并運用這些方法解決一些簡單的實際問題；在一元線性回歸分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實例，進一步學習二元線性回歸分析的方法，解決一些簡單的實際問題。在教學活動中，要重視課程內(nèi)容的實際背景，關(guān)注學生對數(shù)學內(nèi)容的直觀理解；要充分考慮高中學生接受能力，更要注重學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升。

內(nèi)容包括：連續(xù)型隨機變量及其分布、二維隨機變量及其聯(lián)合分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、二元線性回歸模型。

1．連續(xù)型隨機變量及其分布

（1）借助具體實例，了解連續(xù)型隨機變量及其分布，體會連續(xù)型隨機變量與離散型隨機變量的共性與差異。

（2）結(jié)合生活中的實例，了解幾個重要連續(xù)型隨機變量的分布：均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、t-分布，理解這些分布中參數(shù)的意義，能進行簡單應用。

（3）了解連續(xù)型隨機變量的均值和方差，知道均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、t-分布的均值和方差及其意義。

2．二維隨機變量及其聯(lián)合分布

（1）在學習一維離散型隨機變量的基礎(chǔ)上，通過實例，了解二維離散型隨機變量概念及其分布列、數(shù)字特征（均值、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)），并能解決簡單的實際問題。了解兩個隨機變量的獨立性。

（2）在學習一維正態(tài)隨機變量的基礎(chǔ)上，通過具體實例，了解二維正態(tài)隨機變量及其聯(lián)合分布，以及聯(lián)合分布中參數(shù)的統(tǒng)計含義。

3．參數(shù)估計

借助對具體實際問題的分析，知道矩估計和極大似然估計這兩種參數(shù)估計方法，了解參數(shù)估計原理，能解決一些簡單的實際問題。

4．假設(shè)檢驗

（1）了解假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想和基本概念。

（2）借助具體實例，了解正態(tài)總體均值和方差檢驗的方法，了解兩個正態(tài)總體的均值比較的方法。

（3）結(jié)合具體實例，了解總體分布的擬合優(yōu)度檢驗。

5．二元線性回歸模型

（1）了解二維正態(tài)分布及其參數(shù)的意義。

（2）了解二元線性回歸模型，會用最小二乘原理對模型中的參數(shù)進行估計。

（3）運用二元線性回歸模型解決簡單的實際問題。

B類課程

B類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、應用統(tǒng)計、模型四個專題，其中微積分2學分，空間向量與代數(shù)1學分，應用統(tǒng)計2學分，模型1學分。

微積分

本專題在數(shù)列極限的基礎(chǔ)上建立函數(shù)極限的概念；在具體的情境中用極限刻畫導數(shù)，給出借助導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法；通過極限建立微分和積分的概念，闡述微分和積分的關(guān)系（微積分基本定理）及其應用。在學習一元函數(shù)的基礎(chǔ)上，了解二元函數(shù)及其偏導數(shù)的概念。本專題要考慮高中學生接受能力，重視課程內(nèi)容的實際背景，關(guān)注數(shù)學內(nèi)容的直觀理解，培養(yǎng)學生的運算能力，為進一步學習大學相關(guān)課程奠定基礎(chǔ)。

內(nèi)容包括：極限、導數(shù)與微分、定積分、二元函數(shù)。

1．極限

（1）通過典型數(shù)列，了解數(shù)列的極限，掌握極限的符號，了解基本事實：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。

（2）通過具體函數(shù)犳，且，，了解函數(shù)極限和連續(xù)的概念，掌握極限的符號，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2．導數(shù)與微分

（1）通過導數(shù)概念，理解二階導數(shù)的概念，了解二階導數(shù)的物理意義與幾何意義；掌握一些基本初等函數(shù)的一階導數(shù)與二階導數(shù)。

（2）理解拉格朗日中值定理，了解它的幾何解釋。

（3）能利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明某些函數(shù)不等式（例如，當時，，）。

（4）會利用導數(shù)討論函數(shù)的極值問題，利用幾何圖形說明一個點是極值點的必要條件與充分條件（不要求數(shù)學證明）。

（5）借助導數(shù)，會求閉區(qū)間上一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、一元三次函數(shù)的最大值與最小值。

（6）了解微分的概念及其實際意義，會用符號表示。

3．定積分

（1）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)定積分的概念，理解其幾何意義與物理意義。

（2）能用等分區(qū)間方法計算特殊的黎曼和。

（3）利用的單調(diào)性、等分區(qū)間的方法、拉格朗日中值定理，推導牛頓-萊布尼茨公式。

（4）會利用定積分計算某些封閉平面圖形的面積，計算球、圓錐、圓臺和某些三棱錐、三棱臺的體積；了解祖暅原理。

4．二元函數(shù)

（1）通過簡單實例，掌握二元函數(shù)的背景。

（2）了解偏導數(shù)的定義，能計算一些簡單函數(shù)的偏導數(shù)。例如，已知與分別是基本初等函數(shù)，會求，的偏導數(shù)。

（3）會求一些簡單二元函數(shù)的駐點，并能求相應的實際問題中的極值。

（4）利用等高線法，會求一次函數(shù)在閉凸多邊形區(qū)域上的最大值和最小值。

（5）會求閉圓域、閉橢圓域上二元二次函數(shù)的最大值和最小值。

空間向量與代數(shù)

本專題在必修課程和選擇性選修課程的基礎(chǔ)上，比較系統(tǒng)地學習三維空間的整體結(jié)構(gòu)———向量代數(shù)，感悟幾何與代數(shù)的融合。引入矩陣與行列式的概念，并討論三元一次方程組解的結(jié)構(gòu)。本專題中強調(diào)幾何直觀，把握問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學生數(shù)學運算、數(shù)學抽象、邏輯推理和直觀想象等素養(yǎng)，為大學線性代數(shù)課程的學習奠定直觀基礎(chǔ)。

內(nèi)容包括：空間向量代數(shù)、三階矩陣和行列式、三元一次方程組。

1．空間向量代數(shù)

（1）通過幾何直觀，理解向量運算的幾何意義。

（2）探索并解釋空間向量的內(nèi)積與外積及其幾何意義。

（3）理解向量的投影與分解及其幾何意義，并會應用。

（4）掌握向量組的線性相關(guān)性，并能加以判斷。

（5）掌握向量的線性運算，理解（低維）向量空間與子空間的概念。

（6）會求點到直線、點到平面的距離，兩條異面直線的距離，直線與平面的夾角。

2．三階矩陣與行列式

（1）通過幾何直觀引入矩陣概念，掌握矩陣的三種基本運算及其性質(zhì)。

（2）掌握行列式定義與性質(zhì)，會計算行列式。

3．三元一次方程組

（1）通過實例，探索三元一次方程組的求解過程，理解三元一次方程組的常用解法（高斯消元法），會用矩陣表示三元一次方程組。

（2）掌握三元齊次線性方程組的解法，會表示一般解。

（3）掌握非齊次線性方程組有解的判定，建立線性方程組的理論基礎(chǔ)。

（4）探索三元一次方程組解的結(jié)構(gòu)，會表示一般解。

（5）理解克拉默（Cramer）法則，會用克拉默法則求解三元一次方程組。

應用統(tǒng)計

本專題在必修課程和選擇性必修課程的基礎(chǔ)上展開。在概率課程方面，通過具體實例，進一步學習連續(xù)型隨機變量及其概率分布，二維隨機向量及其聯(lián)合分布，并運用這些數(shù)學模型，解決一些簡單的實際問題。在統(tǒng)計方面，結(jié)合一些具體任務，學習參數(shù)估計、假設(shè)檢驗和不依賴于分布的統(tǒng)計檢驗，并運用這些方法解決一些簡單的實際問題；學習數(shù)據(jù)分析的兩種特殊方法——聚類分析和正交設(shè)計。在教學活動中，要關(guān)注學生對數(shù)學內(nèi)容的直觀理解，充分考慮高學生接受能力；要重視課程內(nèi)容的實際背景，更要重視課程內(nèi)容的實際應用；要注重全面提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

內(nèi)容包括：連續(xù)型隨機變量及其分布、二維隨機變量及其聯(lián)合分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、二元線性回歸模型、聚類分析、正交設(shè)計。

1.連續(xù)型隨機變量及其分布

（1）借助具體實例，了解連續(xù)型隨機變量及其分布，體會連續(xù)型隨機變量與離散型隨機變量的共性與差異。

（2）結(jié)合生活中的實例，了解幾個重要連續(xù)型隨機變量的分布：均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、τ-分布，理解這些分布中參數(shù)的意義，能進行簡單應用。

（3）了解連續(xù)型隨機變量的均值和方差，知道均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、τ-分布的均值和方差及其意義。

2.二維隨機變量及其聯(lián)合分布

（1）在學習一維離散型隨機變量的基礎(chǔ)上，通過實例，了解二維離散型隨機變量概念及其分布列、數(shù)字特征（均值、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)），并能解決簡單的實際問題。了解兩個隨機變量的獨立性。

（2）在學習一維正態(tài)隨機變量的基礎(chǔ)上，通過具體實例，了解二維正態(tài)隨機變量及其聯(lián)合分布，以及聯(lián)合分布中參數(shù)的統(tǒng)計含義。

3.參數(shù)估計

借助對具體實際問題的分析，知道矩估計和極大似然估計這兩種參數(shù)估計方法，了解參數(shù)估計原理，能解決一些簡單的實際問題。

4.假設(shè)檢驗

（1）了解假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想和基本概念。

（2）借助具體實例，了解正態(tài)總體均值和方差檢驗的方法，了解兩個正態(tài)總體的均值比較的方法。

（3）結(jié)合具體實例，了解總體分布的擬合優(yōu)度檢驗。

5.二元線性回歸模型

（1）了解假設(shè)檢驗的 統(tǒng)計思想和基本概念。

（2）借助具體實例，了解正態(tài)總體均值和方差檢驗的方法，了解兩個正態(tài)總體的均值比較的方法。

（3）結(jié)合具體實例，了解總體分布的擬合優(yōu)度檢驗。

6.聚類分析

（1）借助具體實例，了解聚類分析的意義。

（2）借助具體實例，了解幾種聚類分析的方法，能解決一些簡單的實際問題。

7.正交設(shè)計

（1）借助具體實例，了解正交設(shè)計原理。

（2）借助具體實例，了解正交表，能用正交表進行實驗設(shè)計。

模型

本專題在必修課程和選擇性必修課程的基礎(chǔ)上，通過大量的實際問題，建立一些基本的數(shù)學模型，包括線性模型、二次曲線模型、指數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型、參變數(shù)模型。在教學中，要重視這些模型的背景、形成過程、應用范圍，提升數(shù)學建模、數(shù)學抽象、數(shù)學運算和直觀想象素養(yǎng)，提升應用能力和創(chuàng)新能力。

內(nèi)容包括：線性模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型、參變數(shù)模型。

1.線性模型

（1）結(jié)合實際問題，了解一維線性模型，理解一次函數(shù)與均勻變化的關(guān)系，并能發(fā)現(xiàn)生活中均勻變化的實際問題。

（2）結(jié)合實際問題，了解二維線性模型，探索平面上一些圖形的變化，并能理解一維線性模型與二維線性模型的異同（例如，矩陣A是對角矩陣）。

（3）結(jié)合實際問題，了解三維線性模型，如經(jīng)濟學上的投入產(chǎn)出模型。

2.二次函數(shù)模型

借助實例（如光學模型、自由落體、邊際效應），了解二次曲線模型的含義和特征，體會二次曲線模型的實際意義。

3.指數(shù)函數(shù)模型

借助有關(guān)増長率的實際問題（如種群增長、放射物衰減），理解指數(shù)函數(shù)模型，感受增長率是常數(shù)的事物的單調(diào)變化。

4.三角函數(shù)模型

借助具體實例，理解一類波動問題（如光波、聲波、電磁波）等周期現(xiàn)象可以用三角函數(shù)來刻畫。

5.參變數(shù)模型

（1）借助具體實例，理解平面上的參變數(shù)模型，如彈道模型。

（2）借助具體實例，理解空間上的參變數(shù)模型，如螺旋曲線。

（3）借助一些用參變數(shù)方程描述的物理問題與幾何問題，理解參變數(shù)的意義，掌握參變數(shù)變化的范圍。

C類課程

C課程包括邏輯推理初步、數(shù)學模型、社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析三個專題，每個專題2學分。

邏輯推理初步

本專題內(nèi)容以數(shù)學推理為主線展開，將相關(guān)邏輯知識與數(shù)學推理有機融合。通過本專題的學習，能進一步認識邏輯推理的本質(zhì)，體會其在數(shù)學推理、論證中的作用；能運用相關(guān)邏輯知識正確表述自己的思想、解釋社會生活中的現(xiàn)象，提高邏輯思維能力，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。

內(nèi)容包括：數(shù)學定義、命題和推理，數(shù)學推理的前提，數(shù)學推理的類型，數(shù)學證明的主要方法，公理化思想。

1.數(shù)學定義、命題和推理

通過實例，了解數(shù)學定義和數(shù)學命題，知道數(shù)學定義的基本方式，了解數(shù)學命題的表達形式，了解數(shù)學定義、數(shù)學命題和數(shù)學推理之間的關(guān)系。能理解數(shù)學命題中的條件和結(jié)論；結(jié)合實例，能對充分條件、必要條件、充要條件進行判斷。

2.數(shù)學推理的前提

理解同一律、矛盾律、排中律的含義，通過實例認識它們在數(shù)學推理中的作用，能在數(shù)學推理中認識推理前提的重要性。能通過實例，區(qū)分排中律與矛盾律，能在推理中正確運用排中律。

3.數(shù)學推理的類型

結(jié)合學過的數(shù)學實例和生活中的實例，理解演繹推理、歸納和類比推理，在這些推理的過程中，認識數(shù)學推理的傳遞性。知道利用推理能夠得到和驗證數(shù)學的結(jié)果。通過數(shù)學和生活中的實例，認識或然性推理和必然性推理的區(qū)別。

4.數(shù)學證明的主要方法

通過數(shù)學實例，認識一些常用的數(shù)學證明方法，理解這些證明方法在數(shù)學和生活中的意義。

5.公理化思想

通過數(shù)學史和其他領(lǐng)域的典型事例，了解數(shù)學公理化的含義，了解公理體系的獨立性、相容性、完備性，了解公理化思想的意義和價值。

數(shù)學模型

本專題在必修課程和選擇性必修課程的基礎(chǔ)上，通過具體實例，建立一些基于數(shù)學表達的經(jīng)濟模型和社會模型，包括存款貸款模型、投入產(chǎn)出模型、經(jīng)濟增長模型、凱恩斯模型、生產(chǎn)函數(shù)模型、等級評價模型、人口増長模型、信度評價模型等。在教學活動中，要讓學生知道這些模型形成的背景、數(shù)學表達的道理、模型參數(shù)的意義、模型適用的范圍，提升數(shù)學建模、數(shù)學抽象、數(shù)學運算和直觀想象素養(yǎng)；知道其中的有些模型（以及模型的衍生）獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎的理由，理解數(shù)學的應用，提高學習數(shù)學的興趣，提升實踐能力和創(chuàng)新能力。

內(nèi)容包括：經(jīng)濟數(shù)學模型、社會數(shù)學模型。

1.經(jīng)濟數(shù)學模型

（1）存款貸款模型（指數(shù)函數(shù)模型）

通過對存款等實際問題的分析，抽象出復利模型；通過對住房貸款等實際問題的分析，抽象出等額本金付款模型。了解這些模型各自的特點，能用該樣的模型解決簡單的實際問題。

（2）投入產(chǎn)出模型（線性方程組模型）

了解投入產(chǎn)出模型的背景和意義，理解模型是如何通過線性方程組中的系數(shù)的解約束自變量、從而實現(xiàn)組合生產(chǎn)的計劃，能用投入產(chǎn)出模型分析并解決簡單的實際問題。

（3）經(jīng)濟增長模型（線性回歸模型）

利用我國改革開放以后經(jīng)濟發(fā)展數(shù)據(jù)，通過實踐與GDP（或者人均GDP）之間的關(guān)系建立線性回歸模型（或者分段的線性回歸模型），估計其中的參數(shù)，理解參數(shù)的意義。能用同樣的方法分析簡單的經(jīng)濟現(xiàn)象。

（4）凱恩斯模型（經(jīng)濟理論模型）

了解如何通過收入、消費和投資之間的關(guān)系建立數(shù)學模型，體會模型中系數(shù)的乘數(shù)效應，體會擴大消費與經(jīng)濟發(fā)展、增加國民收入之間的關(guān)系，能用模型解釋簡單的經(jīng)濟現(xiàn)象。

（5）生產(chǎn)函數(shù)模型（對數(shù)線性模型）

了解生產(chǎn)理論中柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生產(chǎn)函數(shù)，知道如何用數(shù)學語言表達生產(chǎn)與勞動投入、資本投入之間的關(guān)系，知道如何把這樣的表達轉(zhuǎn)化為對數(shù)線性模型、如何對其中的參數(shù)進行估計，能解決簡單的實際問題。

2.社會數(shù)學模型

（1）等級評價模型（平均數(shù)模型）

結(jié)合具體實例（如產(chǎn)品質(zhì)量評價、熱點問題篩選、跳水等技能或全能等綜合性體育運動評分），了解加權(quán)平均、調(diào)和平均、穩(wěn)健平均等評價模型的特點及適用范圍，能用這樣的模型解決簡單實際問題。

（2）人口增長模型（指數(shù)函數(shù)模型）

結(jié)合實例（如我國人口增長數(shù)據(jù)），了解為什么可以用指數(shù)增長模型刻畫人口變化的規(guī)律，知道模型中參數(shù)的意義，知道如何用模型擬合實際數(shù)據(jù)，并能判斷擬合的有效性。學科+網(wǎng)

（3）信度評價模型（Logostic回歸模型）

對于銀行貸款用戶、信用卡用戶等涉及信度的問題，知道用Logostic回歸模型進行信度評級的道理，知道構(gòu)造兩級（好、差）或者三級（好、中、差）進行評價的方法，并會簡單應用。

社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析

社會調(diào)查是學生進入社會要掌握的基本能力。本專題在必修課程和選擇性必修課程的基礎(chǔ)上，結(jié)合社會調(diào)查的實際問題和在社會調(diào)查中的一些關(guān)鍵環(huán)節(jié)，引導學生經(jīng)歷社會調(diào)查的全過程，包括社會調(diào)查方案的設(shè)計、抽樣設(shè)計、數(shù)據(jù)分析、報告的撰寫，并結(jié)合具體社會調(diào)查案例，分析在社會調(diào)查實施過程中可能遇到的問題，以及解決這些問題的對策。本專題的基本特點是實用、具體、有效、有趣。在完成社會調(diào)查任務的過程中，要注意引導學生充分運用概率與統(tǒng)計知識，避免采用不科學的社會調(diào)查方法與數(shù)據(jù)分析方法，全面提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

內(nèi)容包括：社會調(diào)查概論、社會調(diào)查方案設(shè)計、抽樣設(shè)計、社會調(diào)查數(shù)據(jù)分析、社會調(diào)查數(shù)據(jù)報告、社會調(diào)查案例選講。

1.社會調(diào)查概論

（1）結(jié)合實例，了解社會調(diào)查的使用范圍、分類和意義。

（2）針對具體問題，了解社會調(diào)查的基本步驟：項目確定、方案設(shè)計、組織實施、數(shù)據(jù)分析、形成報告。

2.社會調(diào)查方案設(shè)計

（1）結(jié)合實例，了解調(diào)查方案設(shè)計的基本內(nèi)容：目的、內(nèi)容、對象、項目、方式、方法及其他。

（2）結(jié)合實例，探索調(diào)查方案的可行性評估。

（3）結(jié)合實例，了解問卷設(shè)計的主要問題：問卷的結(jié)構(gòu)與常用量表、問卷設(shè)計的程序與技巧。

（4）結(jié)合實例，掌握社會調(diào)查基本方法：文案調(diào)查法、觀察法、訪談法、德爾菲法、電話法等。

3.抽樣設(shè)計

在必修課程學習的抽樣方法（簡單隨機抽樣、分層抽樣）的基礎(chǔ)上，了解二階與多階抽樣，能根據(jù)具體情境選擇合適的抽樣方法。

4.社會調(diào)查數(shù)據(jù)分析

（1）結(jié)合具體實例，整理調(diào)查數(shù)據(jù)，了解常用統(tǒng)計圖表（頻數(shù)表、交叉表、直方圖、莖葉圖、扇形圖、雷達圖、箱線圖）及常用統(tǒng)計量（均值、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)），能夠確定各種抽樣方法的樣本量。

（3）結(jié)合具體實例，了解相關(guān)分析、回歸分析、多元統(tǒng)計分析。

5.社會調(diào)查數(shù)據(jù)報告

掌握社會調(diào)查報告的基本要求及基本內(nèi)容，能夠做出簡單的、完整的社會調(diào)查數(shù)據(jù)報告。

6.社會調(diào)查案例選講

通過典型案例的學習，理解社會調(diào)查的意義。

D類課程

D課程包括美與數(shù)學、音樂中的數(shù)學、美術(shù)中的數(shù)學、體育運動中的數(shù)學四個專題，每個專題1學分。

美與數(shù)學

學會審美不僅可以陶冶情操，而且能夠改善思維品質(zhì)。本專題嘗試從數(shù)學的角度刻畫審美的共性，主要包括：簡潔、對稱、周期、和諧等。通過本課程的學習，學生對美的感受能夠從感性走向理性，提升有志于從事藝術(shù)、體育事業(yè)學生的審美情趣和審美能力，在形象思維的基礎(chǔ)上増強理性思維能力。

內(nèi)容包括：美與數(shù)學的簡潔、美與數(shù)學的對稱、美與數(shù)學的周期、美與數(shù)學的和諧。

1.美與數(shù)學的簡潔

數(shù)學可以刻畫現(xiàn)實世界中的簡潔美。例如，太陽、滿月、車輪、井蓋形狀等美的共性與圓相關(guān)，拋物運動、行星運動軌跡等美的共性與二次曲線相關(guān)，DNA結(jié)構(gòu)、向日葵花盤、海螺等美的共性與特殊曲線相關(guān)，家具、日用品、冷卻塔、建筑物外形等美的共性與簡單曲面相關(guān)，雪花、云彩、群山、海岸線、某些現(xiàn)代設(shè)計等美的共性與分形相關(guān)。

2.美與數(shù)學的對稱

數(shù)學可以刻畫現(xiàn)實世界中的對稱美。例如，某些動物形體、飛機造型、某些建筑物外形等美的共性與空間反射對稱相關(guān)；剪紙、臉譜、風箏等傳統(tǒng)藝術(shù)美的共性與軸對稱相關(guān)；晶體等美的共性與中心對稱相關(guān)，帶飾、面飾等美的共性與平移對稱、中心對稱、軸對稱相關(guān)。循環(huán)賽制、守恒定律也具有對稱美。

3.美與數(shù)學的周期

數(shù)學可以刻畫現(xiàn)實世界中的周期美。例如，晝夜交替、四季循環(huán)、日月星辰運動規(guī)律、海洋波浪等美的共性與周期相關(guān)，樂曲創(chuàng)作、圖案設(shè)計中美的共性與周期相關(guān)。

4.美與數(shù)學的和諧

數(shù)學可以刻畫現(xiàn)實世界中的和諧美。例如，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)，苗木生長、動物繁殖、向日葵種子排列規(guī)律等美的共性與斐波那契數(shù)列相關(guān)。

音樂中的數(shù)學

音樂的要素——音高、音響、音色、節(jié)拍、樂音、樂曲、樂器等都與數(shù)學相關(guān)，特別是音的律制與數(shù)學的關(guān)系十分密切。通過本專題的學習，學生能夠更加理性地理解音樂，鑒賞音樂的美，可以提升有志于從事音樂事業(yè)學生的數(shù)學修養(yǎng)，増強理性思維能力。

內(nèi)容包括：聲波與正弦函數(shù)，律制、音階與數(shù)列，樂曲的節(jié)拍與分數(shù)，樂器中的數(shù)學，樂曲中的數(shù)學等。

1.聲波與正弦函數(shù)

純音可以用正弦函數(shù)來表達，音高與正弦函數(shù)的頻率相關(guān)，響度與正弦函數(shù)的振幅相關(guān)，和聲、音色與正弦函數(shù)的疊加相關(guān)。

2．律制、音階與數(shù)列

音的律制用以規(guī)定音階，三分損益律、五度相生律、純律的音階均與頻率比、弦長比相關(guān)，十二平均律與等比數(shù)列相關(guān)。五線譜能夠科學地記錄樂曲。

3．樂曲的中拍與分景

樂面的小節(jié)、拍、拍號與分數(shù)相關(guān)。套曲的鋼琴演奏與最小公倍數(shù)相關(guān)。

4．樂器中的數(shù)學

鍵盤樂器（如鋼琴）、弦樂器（如小提琴、二胡）、管樂器（如長笛）的發(fā)聲、共鳴等，都與數(shù)學相關(guān)。

5．樂曲中的數(shù)學

樂曲中的高潮點、樂曲調(diào)性的轉(zhuǎn)換點，常與黃金分割相關(guān)；樂曲的創(chuàng)作既與平移、反射、伸縮等變換相關(guān)，也與排列、組合相關(guān)。

美術(shù)中的數(shù)學

美術(shù)主要包括繪畫、雕塑、工藝美術(shù)、建筑藝術(shù)，以及書法、篆刻藝術(shù)等。通過本專題的學習，可以幫助學生了解類術(shù)中的平移、對稱、黃金分割、透視幾何等數(shù)學方法，了解計算機類術(shù)的基本概念和方法，了解美術(shù)家在創(chuàng)作過程中所蘊含的數(shù)學思想，體會數(shù)學在美術(shù)中的作用，更加理性地鑒賞美術(shù)作品，提升直觀想象和數(shù)學抽象素養(yǎng)。在教學過程中，應以具體實例為主線展開，將美術(shù)作品與相關(guān)的數(shù)學知識有機聯(lián)系起來。

內(nèi)容包括：繪畫與數(shù)學、其他美術(shù)作品中的數(shù)學、美術(shù)與計算機、美術(shù)家的數(shù)學思想。

1．繪畫與數(shù)學

名畫中的數(shù)學元素，繪畫中的平移與對稱，繪畫中的黃金分割，繪畫中的透視幾何。

2．其他美術(shù)作品中的數(shù)學

雕塑中的黃金分割，建筑中的對稱，工藝品中的對稱，郵票中的數(shù)學，書法中的黃金分割。

3．美術(shù)與計算機

計算機繪畫的發(fā)展背景，計算機繪畫所需的硬件和軟件，計算機繪畫實例。

4．美術(shù)家的數(shù)學思想

達芬奇、畢加索、埃舍爾等的數(shù)學思想。

體育運動中的數(shù)學

在體育運動中，無論是運動本身還是與運動有關(guān)的事都蘊含著許多數(shù)學原理。例如，田徑運動中的速度、角度、運動曲線，比賽場次安排、運動器械與運動場館設(shè)計等。通過本專題的學習，學生能運用數(shù)學知識探索提高運動效率的途徑，能運用數(shù)學方法合理安排賽事，提升有志于從事體育事業(yè)學生的數(shù)學修養(yǎng)，增強理性思維能力。

內(nèi)容包括：運動場上的數(shù)學原理、運動成績的數(shù)據(jù)分析、運動賽事中的運籌帷幄、體育用具及設(shè)施中的數(shù)學知識。

1．運動場上的數(shù)學原理

了解與田徑運動、球類運動、體操運動、水上運動等相關(guān)的數(shù)學原理，探索如何提高運動效率和運動成績。例如，根據(jù)向量分解的原理指導運動員進行跳高、跳遠和投擲。

2．運動成績的數(shù)據(jù)分析

通過健康指標和運動成績的數(shù)據(jù)，運用概率與統(tǒng)計知識尋求規(guī)律、探索合理方案。例如，通過日常運動和健康狀況的數(shù)據(jù)，分析運動與健康的關(guān)系。學科網(wǎng)

3．運動賽事中的運籌帷幄

知道能借助圖論、運籌等數(shù)學知識分析體育賽事的規(guī)律，進行合理安排，提升教練員的指擇策略，改善運動員賽場上的應對策略。

4．體育用具及設(shè)施中的數(shù)學知識

知道在大多數(shù)體育運動用具和場館的設(shè)計中都運用了數(shù)學知識，例如，足球、乒乓球的制作，網(wǎng)球拍的構(gòu)造，標準跑道的規(guī)劃；通過數(shù)學曲面感悟“鳥集”“水立方”等體育設(shè)施的設(shè)計原理。

E類課程

E類課程是學校根據(jù)自身的需求開發(fā)或選用的課程，包括拓展視野、日常生活、地方特色的數(shù)學課程，還包括大學數(shù)學的先修課程等。

拓展視野的數(shù)學課程 例如，機器人與數(shù)學、對稱與群、球面上的幾何、歐拉公式與閉曲面分類、數(shù)列與差分、初等數(shù)論初步。

日常生活的數(shù)學課程 例如，生活中的數(shù)學、家庭理財與數(shù)學。

地方特色的數(shù)學課程 例如，地方建筑與數(shù)學、家鄉(xiāng)經(jīng)濟發(fā)展的社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析。

大學數(shù)學的先修課程 包括：微積分、解析幾何與線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。