數(shù)軸與相反數(shù)（基礎(chǔ)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．理解數(shù)軸的概念及三要素；

2．理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，并會(huì)借助數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大??；

3．會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念及幾何意義；

4. 掌握多重符號(hào)的化簡(jiǎn).

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、數(shù)軸

1.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

要點(diǎn)詮釋：

（1）原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.

（2）長(zhǎng)度單位與單位長(zhǎng)度是不同的，單位長(zhǎng)度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長(zhǎng)度單位是為度量線段的長(zhǎng)度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．

（3）原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動(dòng)．

2. 數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如

.

要點(diǎn)詮釋：

（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái)也對(duì)，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.

（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

要點(diǎn)二、相反數(shù)

1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.

要點(diǎn)詮釋：

（1）“只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.

（3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).

（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可.

2.性質(zhì)：

（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）.

（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.

要點(diǎn)三、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-{+[-(-4)]}=-4 .

要點(diǎn)詮釋：

（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“＋”，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“－”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如－（－3）就是－3的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3.

【典型例題】

類型一、數(shù)軸的概念