下面我們從直覺思維的產(chǎn)生，思維過程，思維形式，思維原則及思維結(jié)果五個方面概括出數(shù)學(xué)直覺思維的基本特征：

第一，思維產(chǎn)生的突發(fā)性

直覺思維產(chǎn)生的過程十分短暫，既突如其來，又稍縱即逝，頭腦中各種思維元素調(diào)動，組合，以求在極短的時間內(nèi)實現(xiàn)認(rèn)識過程的突變和智力的飛躍。當(dāng)然，這種思維的突變或飛躍是以長期的思維漸近過程為背景的。

第二，思維過程的跳躍性

因為直覺思維依賴于思維中的想象，猜測和洞察力去直接地把握事物，所以思維呈跳躍性，思維的路線曲線中有“間斷點”，有時甚至直接由已知條件跳到結(jié)論，而中間過程則可能是模糊的。

第三，思維形式的非邏輯性

數(shù)學(xué)直覺思維的非邏輯性，是其本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)直覺是一種直接反映數(shù)學(xué)對象結(jié)構(gòu)關(guān)系的心智活動形式；它是人腦對于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其間關(guān)系的某種直接的領(lǐng)悟或洞察。它是一種不同于普通邏輯推理過程的直接悟性。

第四，思維原則的整體性

在直覺思維過程中，思維的主體常表現(xiàn)為對事物的整體洞察，全局上的把握，暫時舍棄局部的，細節(jié)的和非本質(zhì)的部分，整體的確定性及細節(jié)上的模糊性即為數(shù)學(xué)直覺思維的一個特征。

第五，思維結(jié)果的超前性，獨特性和似真性

直覺思維的結(jié)果形成猜想，猜想出現(xiàn)于證明之前。這就體現(xiàn)了直覺思維結(jié)果的超前性。正是這種超前性，使直覺成為提出問題和發(fā)現(xiàn)問題的重要工具。而問題又可以成為邏輯思維的動力和指針，使邏輯思維受到激勵并明確展開的方向。由于直覺思維的結(jié)果具有隨機性，因而可能產(chǎn)生獨特的認(rèn)識或獨到的發(fā)現(xiàn)。愛因斯坦說：“真正可貴的是直覺”，“科學(xué)原理雖以直接經(jīng)驗為基礎(chǔ)，但原理的發(fā)現(xiàn)并沒有邏輯的道路，只有那種以經(jīng)驗的共鳴的理解為基礎(chǔ)的直覺”。直覺思維的結(jié)果大多是由特殊到一般或由特殊到特殊的推理方式得出的，其真?zhèn)斡写谟眠壿嬍侄渭右宰C實，因而具有似真性。

下面分別舉兩個正反例，對似真性加以闡釋。

例1（正例） 將1至9這9個自然數(shù)填在下面的3X3的正方形表格中，如下圖，使得每橫行，每豎行，每條對角線上的三個數(shù)字之和相等。

分析：此題若按邏輯思維的方法，則設(shè)這9個數(shù)分別為X1至X9，然后圍繞中心位置X5進行邏輯分析，確定出X5=5，然后逐一地確定出所有X地值。其過程顯得繁復(fù)。

下面將運用直覺思維（對稱性）將解此題地思維過程簡要演示如下：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

通過觀察這組數(shù)列，我們發(fā)現(xiàn)這9個數(shù)是以5為對稱軸向兩邊依次展開，而3X3表格X5位置也有對稱地特性，那么可否考慮以5為中心展開排列組合，經(jīng)過猜想試驗驗證，得出如下圖

這種求解思路完全是根據(jù)數(shù)的對稱性的特征進行審美推理的過程。這正是直覺思維的過程。此間充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)直覺思維的突發(fā)性，思維過程的跳躍性，思維形式的非邏輯性，思維原則的整體性這幾個基本特征。

例2（反例） 我們在整理自然數(shù)中的素數(shù)時，列出下面的數(shù)表：

此數(shù)表的構(gòu)成方法是：將自然數(shù)中的素數(shù)從小到大排列如表中左列，并將自然數(shù)按如下規(guī)則依次寫出：素數(shù)2所在行寫1，2兩個數(shù)；素數(shù)3所在行寫3，4，5；素數(shù)5所在行寫6，7，8，9，10五個數(shù)......按此規(guī)則無限地寫下去。經(jīng)過觀察此表前五行，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)行中的第二個數(shù)，偶數(shù)行中的第一個數(shù)和第三個數(shù)均為素數(shù)。于是，我們是否可以猜想這個規(guī)律對于此表中所有行都成立？于是提出如下猜想（這是一個直覺思維的結(jié)果）：數(shù)表中所有奇數(shù)行中的第二個數(shù)均為素數(shù)；所有偶數(shù)行中的第一個數(shù)和第三個數(shù)均為素數(shù)。我們繼續(xù)實驗，直到第（11）行的檢驗結(jié)果，這一猜想仍是正確的。但當(dāng)我們檢驗到第（12）行時，發(fā)現(xiàn)161=7X23，是個合數(shù)。從而最終得到結(jié)論：這一猜想是不正確的。

這一實例使我們在看到數(shù)學(xué)直覺思維的結(jié)果的超前性和獨特性的同時，也看到了其結(jié)果的似真性，因而直覺思維的結(jié)果還需要邏輯的檢驗。

上述兩個運用數(shù)學(xué)直覺思維的實例，一個是成功的，另一個是失敗的。充分體現(xiàn)了直覺思維的五個基本特征。同時也表明了學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力是需要培養(yǎng)的。后面，我將從直覺思維的基本內(nèi)容出發(fā)，并以此為切入點和大家探討數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)模式問題。