1.23空間幾何體的直觀圖

用斜二測(cè)畫法畫簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖的規(guī)則：

1.在空間圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸交于點(diǎn)，再取軸，使，且。

2.畫直觀圖時(shí)把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸、軸和軸，它們相交于點(diǎn)，并使（或），，軸和軸所確定的平面表示水平平面。

3.已知圖形中平行于軸、軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸、軸或軸的線段。

4.已知圖形中平行于軸和軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

利用斜二測(cè)畫法時(shí)，注意原圖與直觀圖中的“三變、三不變”即

“三變”

“三不變”

1. 水平放置的平面圖形的畫法

例1如圖所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm.試畫出它的直觀圖.

第一步：在梯形ABCD中,以邊AB所在的直線為x軸,點(diǎn)A為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系xAy.畫出對(duì)應(yīng)的x′ 軸、y′ 軸,使.

第二步：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸,垂足為E,在x′軸上取A′B′=AB=4 cm,A′E′=AE= cm≈2.598 cm.過(guò)E′作E′D′∥y′軸,使E′D′=ED,再過(guò)點(diǎn)D′作D′C′∥x′軸,且使D′C′=CD=2 cm.

第三步：連結(jié)A′D′、B′C′、C′D′,并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線,則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖(如圖所示).

2.立體圖形的畫法

例2.用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

1.在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸Ox、Oy，再作Oz軸，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.

 2.畫出與Ox、Oy、Oz對(duì)應(yīng)的軸O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所確定的平面表示水平平面.

3.已知圖形中，平行于x軸、y軸和z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸和z′軸的線段，并使它們?cè)谒嬜鴺?biāo)軸中的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同.

4.已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.

5.擦除作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖.

課堂訓(xùn)練

1. 關(guān)于直觀圖的斜二測(cè)畫法，以下說(shuō)法不正確的是(    )

A.原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于x′軸，長(zhǎng)度不變

B.原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于y′軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的

C.畫與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的x′O′y′時(shí)，∠x′O′y′必須是45°

D.在畫直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同

2. 在原來(lái)的圖形中，兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段(    )

A.平行且相等         B.平行不相等      

C.相等不平行       D.既不平行也不相等

3．下圖中斜二測(cè)直觀圖所示的平面圖形是(   )

A.直角梯形   B.等腰梯形   C.不可能是梯形   D.平行四邊形

4. 若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫法作其直觀圖時(shí)，其直觀圖的面積是原三角形面積的(    )

A.倍        B.2倍        C.倍      D.倍

5. 如圖,用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形為一個(gè)正方形,則原來(lái)圖形的形狀是(    )

 6. 如圖，一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為、腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為(   )

A．          B．      

C．          D．

7. 下列說(shuō)法正確的是(    )

A.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線

B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形

C.矩形的直觀圖可能是梯形

D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形

8. 如圖，用斜二測(cè)畫法作△ABC水平放置的直觀圖形得△A₁B₁C₁，其中A₁B₁=B₁C₁，A₁D₁是B₁C₁邊上的中線，由圖形可知在△ABC中，下列四個(gè)結(jié)論正確的是(    )

A. AB=BC=AC    B.  AD⊥BC   C.  AC＞AD＞AB＞BC     D. AC＞AD＞AB=BC

9. 如圖所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是(    )

A.4           B.       C.         D.8

10.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是(　　)