用一張紙、一支筆可以創(chuàng)作詩歌，一張紙、一支筆同樣可以研究數(shù)學(xué)，在浙江大學(xué)教授蔡天新的眼里，數(shù)學(xué)和詩歌充滿了自由和智慧。而既是詩人又是數(shù)學(xué)家的他，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與繪畫之間，也有著神奇的聯(lián)系。在2018中科院公眾科學(xué)日主場(chǎng)活動(dòng)SELF講壇上，蔡天新帶領(lǐng)我們尋找科學(xué)與藝術(shù)的異曲同工，踏上從看見到發(fā)現(xiàn)的旅程。

蔡天新

浙江大學(xué)教授 數(shù)學(xué)家 詩人

以下內(nèi)容為蔡天新演講實(shí)錄：

我今天要講的題目叫“從看見到發(fā)現(xiàn)”。為什么是這個(gè)題目呢？無論是科學(xué)研究，還是文學(xué)藝術(shù)創(chuàng)作，還有我們的日常生活，都有這么一個(gè)過程，就是有些大家都能看見，有的人能夠從中有所發(fā)現(xiàn)，從而獲得一些創(chuàng)造性的東西，但是有的人可能看過去就看過去了，所以我想對(duì)這方面做一些比較。

同時(shí)我在考慮，無論是在學(xué)習(xí)還是在工作上，我們獲取智慧經(jīng)常用到兩種方式，一種是傳統(tǒng)文化，就是我們中華傳統(tǒng)文化；另外一種是從西方引入的。但是我們往往忽視了第三種途徑，我覺得第三方途徑就是比較不同學(xué)科之間的差異，并從中借鑒。

從這輛自行車開始講起，這是我在劍橋訪學(xué)的時(shí)候騎過的一輛車。自行車的發(fā)明是從18世紀(jì)法國開始的，是人類歷史上最偉大的發(fā)明之一。因?yàn)樽孕熊嚢l(fā)明以后，全世界的人口猛增了一下，為什么自行車的發(fā)明讓世界人口增長了呢？因?yàn)樵谶^去的年代，絕大多數(shù)人都住在農(nóng)村，農(nóng)村年輕人談戀愛、找對(duì)象是個(gè)大問題，自行車發(fā)明以后，把人類戀愛的范圍從10公里范圍一下子擴(kuò)大到了20、30公里。

如果我們?nèi)ニ銏A面積πr2，相當(dāng)于整個(gè)面積范圍擴(kuò)大到10倍左右，這樣的話成功率就增長了很多，結(jié)婚率和生育率也提高了，世界上的人口就增長了，所以自行車立下了很大功勞。

自行車的科學(xué)原理是什么？用專業(yè)數(shù)學(xué)來講，我們用兩條腿走路靠的是直線，發(fā)明了自行車之后，直線就由兩個(gè)圓來代替，就這么簡單，這個(gè)想象人類用了幾千年。后來美國發(fā)明了汽車，這個(gè)相對(duì)來說比較容易，只不過把兩個(gè)圓變成了四個(gè)圓，火車是從兩個(gè)圓變成更多的圓，所以我覺得自行車的發(fā)明最了不起。

其實(shí)更早以前，在我們中國也有人試圖發(fā)明像自行車這樣的東西，但是它不是自行車，是什么呢？大家都看過《水滸傳》，小說描寫的一個(gè)人物叫戴宗，是我小時(shí)候非常崇拜的英雄。戴宗的綽號(hào)叫什么？神行太保。我看小說比較仔細(xì)，書上寫每次他接到任務(wù)，去送情報(bào)的時(shí)候怎么辦？

他從包里掏出一個(gè)“甲馬”，“甲馬”是什么樣子的？小說沒有描寫，但是在我小時(shí)候的想象力里，“甲馬”應(yīng)該就像接力棒一樣的棍子，綁在腿上就能日行千里了。這個(gè)想象力就是把兩條腿想象成兩根棍子，這是模仿。但是非常遺憾，過了五百年以后，目前全世界還沒有人發(fā)明這樣的機(jī)械綁在腿上。

到了20世紀(jì)，有一個(gè)法國詩人叫阿波利奈爾，他稱贊了發(fā)行自行車的前輩，他說：“當(dāng)人想要模仿行走的時(shí)候，他創(chuàng)造了和腿并不相像的輪子?！?/p>

雖然施耐庵的小說里的“甲馬”沒有成功，但是我覺得一個(gè)作家敢于在著作里放入科學(xué)的想象，必然值得我尊敬，所以有一次我曾經(jīng)到過他的故鄉(xiāng)，就是江蘇鹽城附近，這是他故居的照片。

這是銅板畫，是德國歷史上最著名的一個(gè)畫家丟勒的代表作，丟勒對(duì)數(shù)學(xué)是有所研究的，這幅作品的名字叫《憂郁》。

我們可以看到，畫中有一個(gè)小姑娘，眼神比較憂郁，左邊放了很多幾何圖案，用來襯托憂郁的主題。特別值得我們關(guān)注的是右上角，有一個(gè)窗子一樣的正方形，里面寫著16個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字。大家能不能看出其中的奧妙？如果說出一個(gè)整數(shù)，我就知道你看懂了。

其實(shí)是每行、每列，還有兩個(gè)對(duì)角線，四個(gè)角的小方塊，包括中央，四個(gè)數(shù)字加起來都是34。這在數(shù)學(xué)里面叫什么？幻方，幻想的方陣。可能很多人都知道這個(gè)事情，但是在歐洲，丟勒是第一個(gè)知道的，其實(shí)我們中國的楊輝要比他早好幾百年。

但是丟勒的幻方在全世界更有名，為什么？因?yàn)樗€是一名著名的畫家，他把自己發(fā)明的幻方放在他的畫里面，增加了這部畫的憂郁成分、神秘成分，然后幫助這幅畫成為了世界名畫。

這是丟勒畫的另外一個(gè)素描，在畫中他告訴了我們他是怎么畫畫的，右面就是丟勒畫家本人，左邊是他的模特，他用了什么方法呢？中間放著玻璃平板，玻璃平板用方格紙隔好，自己畫布前面也是方格紙，模特透過玻璃瓶就有一個(gè)輪廓出現(xiàn)，模特的鼻子長在什么地方，膝蓋在哪里，都能看得到，他就依樣畫葫蘆的畫下來，這樣的話既輕松，又準(zhǔn)確地把這個(gè)模特畫下來了。

這個(gè)方法叫透視原理，并不是丟勒發(fā)明的，是他在意大利旅行的時(shí)候，從意大利的畫家那里學(xué)來的。有一個(gè)比他大幾十歲的畫家叫阿爾貝蒂，他也畫了這個(gè)素描，實(shí)際上阿爾貝蒂更早。

大家看到這個(gè)圖片，畫了一個(gè)壇子，中間也放了玻璃平板。這個(gè)畫家阿爾貝蒂還多了一個(gè)心眼，把玻璃平板平行移動(dòng)一下，得到另外一個(gè)相似的圖案。他問這兩個(gè)平行的玻璃瓶圖案之間的數(shù)學(xué)關(guān)系是什么？這個(gè)問題有點(diǎn)難度，把當(dāng)時(shí)所有的數(shù)學(xué)家都難住了，一直到200年以后在法國出了個(gè)數(shù)學(xué)家叫德扎爾格，才回答了這個(gè)問題，而且建立了一門新的幾何學(xué)，就叫射影幾何學(xué)。

我們可以看到，數(shù)學(xué)可以幫助畫家畫得準(zhǔn)確，另外一方面，畫家提出的問題又促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，所以在文藝復(fù)興的時(shí)候，科學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系非常密切。

這張是20世紀(jì)的彩色照片，是法蘭克福機(jī)場(chǎng)兩個(gè)航站樓之間的通道。地上有很多平行線，天花板上也有，旁邊也有扶手平行線，但是在照片上這些平行線還平行嗎？我們可以看到，不僅不平行，而且相交于中間的一點(diǎn)。

在500年前的意大利，那時(shí)候畫家們根本沒有照相機(jī)的概念，他們通過自己的眼睛就觀察到了這個(gè)現(xiàn)象。如果大家有機(jī)會(huì)去看古典的油畫，油畫里面的家具或者天花板，肯定有平行線，畫家一定讓這個(gè)平行線的延長線相交于同一點(diǎn)，就是中間的那個(gè)點(diǎn)，叫做沒影點(diǎn)，畫完之后畫家就放心了，把平行線擦掉。沒影點(diǎn)和透視原理在幾何學(xué)和繪畫上是兩個(gè)非常重要的應(yīng)用。

這是我本人拍的照片，是在西班牙的鄉(xiāng)村拍的，有點(diǎn)油畫的效果。后來我仔細(xì)一看，拖拉機(jī)的上面的線跟下面的線，平行線移動(dòng)出去，到達(dá)什么位置相交？是不是正好在遠(yuǎn)方的那棵樹上？所以這張照片也可以證實(shí)剛才說的沒影點(diǎn)。

這是大家非常熟知的《蒙娜麗莎》，《蒙娜麗莎》的作者為什么能成為全世界上最好的畫家呢？我對(duì)他的生平曾經(jīng)做過一番研究，我發(fā)現(xiàn)他是私生子，小時(shí)候沒有機(jī)會(huì)接受好的教育，一直在做學(xué)徒工。后來到30多歲的時(shí)候，他的經(jīng)濟(jì)稍微好點(diǎn)了，他才開始自學(xué)幾何學(xué)，而且經(jīng)過了一番研究。

到47歲的時(shí)候，他終于畫出了《最后的晚餐》那幅壁畫，畫《蒙娜麗莎》的時(shí)候，他已經(jīng)50多歲了，所以從他的生平經(jīng)歷我們可以看出，他30多歲對(duì)幾何學(xué)的研究，對(duì)他后來成為偉大的畫家非常的有用。

我剛才講的那些例子，比如自行車、《水滸傳》的“甲馬”，是有不同的想象力，《水滸傳》是模仿，自行車就是機(jī)智，這個(gè)機(jī)智是19、20世紀(jì)科學(xué)和藝術(shù)的特征。

我下面再舉幾個(gè)例子，說明這個(gè)機(jī)智應(yīng)該怎么做，什么是機(jī)智？用一句通俗的話來講，就是把兩件不同的事物想象到一起，而且合情合理。

還是舉繪畫的例子，這是20世紀(jì)比利時(shí)一個(gè)著名的超現(xiàn)實(shí)主義畫家馬格利特的一個(gè)代表作，畫中央出現(xiàn)了兩個(gè)相似的三角形。右邊是街道，這個(gè)街道在延伸的時(shí)候就變成了一個(gè)點(diǎn)了；左邊是水塔，水塔的頂尖是個(gè)圓錐，我們中學(xué)里學(xué)過三視圖，圓錐的主視圖跟側(cè)視圖也是等腰三角形，所以構(gòu)成了兩個(gè)全等的三角形。

本來一個(gè)在天空，一個(gè)在地下，這個(gè)畫家的機(jī)智就把這兩個(gè)事情想象到一起，突出的放在畫面中央，這幅畫的名字也非常有意思，叫《歐幾里德的漫步處》，也就是說懂得幾何學(xué)的人走過這個(gè)窗前，才能欣賞到美景。

可能馬格利特不是很多人都知道，我下面說這個(gè)雕塑的作者，我想大家都應(yīng)該知道，就是畢加索。愛因斯坦是20世紀(jì)最偉大的科學(xué)家，而畢加索是20世紀(jì)最著名的藝術(shù)家。大家看看這個(gè)雕塑作品像什么？像牛頭，而且是公牛頭，因?yàn)殚L著那么高的牛角。

它是用什么東西做的？鐵，但是畢加索不是打鐵匠，他要學(xué)會(huì)這個(gè)的話，他要做好幾年的學(xué)徒工，他可能沒有那么多時(shí)間，因此他用的是現(xiàn)成品，是什么？是自行車，它的坐墊用來做牛頭，把手用來做牛角，像不像？非常像公牛頭。

坐墊和把手在自行車上是不在一起的，中間還隔著三角擋，畢加索通過想象力，把三角擋去掉就得到了這幅作品，本來自行車價(jià)值就一兩百塊錢，經(jīng)畢加索著一折騰就價(jià)值幾千萬了。

畢加索為什么能得到這個(gè)靈感呢？因?yàn)槲靼嘌烙幸粋€(gè)國粹是什么？斗牛，西班牙人對(duì)牛的觀察比其他民族都要細(xì)心，所以畢加索得到了這個(gè)靈感，除了天才以外，還是來源于對(duì)生活的觀察。

說到這個(gè)地方，我曾經(jīng)在我的《數(shù)學(xué)傳奇》里面有一篇文章叫《龐加萊：第四維、立體主義與相對(duì)論》，文章講到一個(gè)法國數(shù)學(xué)家龐加萊，他曾經(jīng)寫過一本科普著作，里面提到第四維。這個(gè)想法啟發(fā)了愛因斯坦，讓他推導(dǎo)出了相對(duì)論，就用這個(gè)數(shù)學(xué)原理推導(dǎo)出來的，同時(shí)它也影響了畢加索。

我們都知道一般畫家的數(shù)學(xué)都是比較差的，畢加索的數(shù)學(xué)也特別差，他本來不懂這些東西，但是他有一個(gè)朋友是個(gè)精算師，這個(gè)精算師的數(shù)學(xué)是比較好的。有一天精算師跟畢加索喝酒的時(shí)候，告訴畢加索他最近看了一本書，這本書講到第四維。

畢加索一聽非常敏感，怎么數(shù)學(xué)里還有第四維？原來畫家的任務(wù)就是把三維空間表現(xiàn)在平面上，現(xiàn)在突然來了第四維，他就想象如果把四維的東西表現(xiàn)在平面該是什么樣子呢？他就開始動(dòng)腦筋了。

最后在1907年的某一天晚上，他畫出了人生中最重要的一幅作品，就是《亞威農(nóng)的少女》，畫中每一位少女的面孔跟以前的繪畫不一樣，好像左臉跟右臉長在不同的人臉上拼合起來的，這就是他的創(chuàng)新，他受到龐加萊第四維的想法得到了這么一個(gè)偉大的作品。

這是我在日本京都開會(huì)時(shí)候拍的一張照片。我也是用了機(jī)智的方法，當(dāng)時(shí)我們?cè)谝粋€(gè)樓層比較高的地方吃盒飯，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)燈籠比較漂亮，當(dāng)時(shí)我們很多人坐在下面，請(qǐng)對(duì)面的人拍照留念，還有對(duì)著窗外的日本古都來拍照留念。

但是我后來想到了第三種方法，把我坐的椅子搬到過道上，我就站到椅子上去了，手舉著比這個(gè)燈籠還高，因此就拍到這幅照片，背景就是整個(gè)城市，這個(gè)照片叫《京都的黃昏》，是不是有點(diǎn)東方的韻味出現(xiàn)了？這個(gè)想象力就跟剛才的那幅畫一樣，燈籠在頭頂，城市在下方，通過一個(gè)靈感站到椅子上，就得到了這張照了。

其實(shí)音樂和代數(shù)也有很多密切的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系的源頭是古希臘，也就是說更加久遠(yuǎn)。在19世紀(jì)產(chǎn)生了電影，又有畫面，又有時(shí)間的流動(dòng)，還有音樂在里面。數(shù)學(xué)里面也是一樣，在牛頓發(fā)明微積分以后，慢慢地在幾何和代數(shù)這兩個(gè)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)之外就產(chǎn)生了新的學(xué)科，叫分析。上了大學(xué)，微積分就屬于分析的一部分，是必須要學(xué)的。他就是把代數(shù)的方法跟幾何的方法綜合起來，所以對(duì)應(yīng)的就是電影。

我們的左腦跟右腦有很多默契度，假如把藝術(shù)縮小為文學(xué)，把數(shù)學(xué)擴(kuò)大為整個(gè)科學(xué)的話，我們又可以得到另外一個(gè)相似性。我曾經(jīng)排列過，得到了這六個(gè)，因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系，我就講一講數(shù)學(xué)跟詩歌。

首先，它們都是最古老的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的歷史是最悠久的，比物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)要早得多，將近三千年了。詩歌也是文學(xué)中最早的，長篇小說第一部是日本的女作家紫式部寫的，叫《源氏物語》，在我們中國北宋的時(shí)候?qū)懙?，到現(xiàn)在還不到一千年。但是我們的屈原有2400年了，《詩經(jīng)》和《荷馬史詩》都將近三千年了，所以詩歌是最古老的。

第二，它們都比較簡練，比如說李白的“床前明月光，疑是地上霜”，總共20個(gè)字流芳千古，但是你要看《紅樓夢(mèng)》，同樣是偉大的作品，沒有幾個(gè)星期是看不完的。數(shù)學(xué)也是這樣，每個(gè)公式都越簡練越美，為什么牛頓那么偉大？為什么伽利略是個(gè)大科學(xué)家，為什么愛因斯坦是20世紀(jì)最著名的科學(xué)家？因?yàn)樗麄兌加米詈啙嵉臄?shù)學(xué)公式來表達(dá)新的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，比如萬有引力、自由落體、轉(zhuǎn)換公式，所以數(shù)學(xué)特別簡練。

不僅如此，它們也是智慧的。大家想象一下，剛才我們講的三大科學(xué)家，他們之所以偉大，就是因?yàn)橛脭?shù)學(xué)公式非常智慧地把大自然聯(lián)系在一起。同樣，你寫一篇作文，或者做個(gè)演講，如果到最后能引用幾行漂亮的詩句，肯定會(huì)讓你的演講生輝。

最后，數(shù)學(xué)和詩歌都很自由。有一張紙、一支筆都可以寫詩，一張紙、一支筆也可以做數(shù)學(xué)，所以我說它們是人類最自由的兩種智力活動(dòng)。這個(gè)“自由”還表現(xiàn)在另外一個(gè)方面，比如歐幾里得幾何原本，通過五個(gè)公設(shè)推出了很多很多定理，他是由假設(shè)推出來的。

可能有人說詩歌就不一樣了，詩歌還需要假設(shè)、推理嗎？恰恰相反，凡是偉大的詩歌都是通過假設(shè)推出來的，這句話是不是有點(diǎn)危言聳聽？李白最著名的、朗誦最多的、最有激情的一首詩是什么？《將進(jìn)酒》。

“君不見黃河之水天上來”，這是真的還是假的？假的，黃河是青海的地上冒出來的，但是沒有人質(zhì)問李白連常識(shí)都不懂，因?yàn)榻又?“奔流到海不復(fù)回”。他是按照邏輯推理寫下來的幾十行詩，是一首偉大的詩歌。

這是詩人艾茲拉·龐德的美國20世紀(jì)最著名的一首詩，“人群中涌現(xiàn)的那些臉龐，潮濕黝黑樹枝上的花瓣”，這是他有一次坐地鐵的時(shí)候，在地鐵車廂突然發(fā)現(xiàn)了這個(gè)靈感?？赡苣且惶煊捎谔鞖獾脑颍质峭砩?，或者有很多著裝鮮艷的女士跟他一起走出地鐵，給了他這首詩的靈感。

最后，我給大家放幾幅照片。

這是在巴西的里約熱內(nèi)盧拍的，叫《旅行者的小憩》，這張照片拍攝的時(shí)間比較充裕。

這張照片是我在瑞士的萊茵河上拍的，叫《萊茵河的女騎手》，這是兩位遛馬的女警察，在我釣魚的時(shí)候她們突然進(jìn)入河里，這張照片的拍攝時(shí)間只有半分鐘左右，或者更短。為什么只有半分鐘的時(shí)間？像我家養(yǎng)了只狗，我每次回家，它總要到門口跟我擁抱，非常熱情，但是它的熱情不會(huì)長久，最多半分鐘它就退回去，待在它該待的地方，不會(huì)老纏著你。

馬也是一樣，它剛下水的時(shí)候是非常有激情，使得水花四濺，而兩位女警察也因?yàn)轳R的興奮而興奮，所以表情非常豐盈。但是半分鐘以后，馬恢復(fù)了平靜，兩個(gè)警察也恢復(fù)了平靜，拍到的就是平庸的照片。

同樣在我們的鄰國塔吉克斯坦的小巷，我碰到了一群小孩子，在拐彎的時(shí)候，他們沒有見過中國人，所以他們看到我的時(shí)候，每個(gè)人的表情都很豐富，當(dāng)時(shí)我就用手機(jī)拍了下來。如果跟他們說幾句話再拍照，可能他們的表情就散了，拍出來的就不再是攝影作品了。

這前蘇聯(lián)分裂出來最小的國家——摩爾多瓦拍的。我在街上走的時(shí)候，只有我跟這個(gè)男孩兩個(gè)人，他有點(diǎn)矜持，因?yàn)椴恢牢沂呛萌诉€是壞人。我就來靈感了，故意扮起面孔朝他看了幾下，他可能就有點(diǎn)擔(dān)心，我是不是個(gè)壞叔叔？他就趕快跑到家門口就進(jìn)去了。

就在這一瞬間，我從口袋里掏出攝像機(jī)拍了這一張，拍完之后我滿臉笑容，跟他說話，他也放松下來了，這張照片叫《陌生人》，是我瞬時(shí)的一個(gè)想法。后來在我的書里寫到這張照片的時(shí)候，我是這么解釋的，如果我當(dāng)時(shí)碰到的是小女孩兒的話，我可能得不到這個(gè)靈感，為什么？因?yàn)槟泻⒆訒?huì)勇敢一點(diǎn)，嚇唬嚇唬問題不大。

有一次法國的書店為了推銷我的書，在大書店的玻璃窗櫥上寫了三行我詩歌的法文翻譯，我給大家念一下這首詩。（編者注：視頻中24：58）翻譯成中文就是：“我們活在這個(gè)世界上，像一束子彈，穿過暗夜的墻?！?/strong>

最后我給大家讀一首八行的小詩送給各位，是用中文寫的。