有人吐槽說上期視頻不夠深?yuàn)W，那么我們這期就申奧一下，希望有生之年奧運(yùn)會(huì)再次在我國(guó)舉辦。

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不管黑貓白貓，能擼的羊駝就是好箱子

概率與統(tǒng)計(jì)是一門樸實(shí)而又神奇的學(xué)科。樸實(shí)是因?yàn)樗臀覀內(nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P(guān)，小到布朗運(yùn)動(dòng)，大到宇宙誕生，到處充滿了概率的身影；神奇是因?yàn)槲覀冸m然很熟悉它，但一不小心仍然會(huì)繞進(jìn)去。比如說：

現(xiàn)在有兩個(gè)箱子，分別裝了10只羊駝（有黑有白）：
甲箱子：7只黑羊駝，3只白羊駝
乙箱子：正相反，7只白羊駝，3只黑羊駝

然后我隨機(jī)挑一個(gè)箱子，放到你面前，讓你從里邊隨機(jī)挑一只羊駝出來擼，擼完了就放回去（羊駝：“喵喵喵？我這體型怎么塞到箱子里的？？？”）。

就這樣，你連擼了12次，其中8次是黑羊駝，4次是白羊駝。那么，你覺得你面前的箱子，是甲還是乙呢？稍微分析一下：

↑ 甲箱子——7黑3白 ↑ 

↑ 乙箱子——7白3黑 ↑

↑ 我擼過的羊駝——8黑4白 ↑

嗯……估計(jì)是甲箱子沒跑了，畢竟乙箱子不太可能有這么多黑羊駝啊。但是呢，也不能完全確定是甲箱子，畢竟乙箱子也有可能出現(xiàn)這種結(jié)果。既然這樣，就請(qǐng)你猜一下，這箱子是甲箱子的概率是多少？

先猜一個(gè)數(shù)！

然

后

往

下

翻

↓

↓

↓

正

確

答

案

是

96.7%

這個(gè)答案說明了什么呢？

我們回過頭來看一下。假如你現(xiàn)在一只羊駝都沒擼過，一上來就讓你猜面前的箱子是甲還是乙，那么你猜對(duì)的概率就是50%。

現(xiàn)在，你擼了第一只羊駝，剛好是黑色的。那么再請(qǐng)你猜一下，這箱子是甲還是乙？

感覺上來說，甲箱子里面黑羊駝多一些，所以它是甲箱子的概率大一些。有多大呢？用貝葉斯公式計(jì)算一下，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)概率高達(dá)70%。

以此類推，擼到黑羊駝能提高它是甲箱子的概率；反之，擼到白羊駝會(huì)降低它是甲箱子的概率。

這就是貝葉斯方法的一個(gè)重要意義：根據(jù)新出現(xiàn)的信息，不斷去調(diào)整、更新之前的判斷，從而提高準(zhǔn)確率。

當(dāng)然了，憑借某些日常生活經(jīng)驗(yàn)，我們也能解決很多概率問題，也知道用新信息去調(diào)整自己的視角和判斷。比如說，我昨天發(fā)微信給男朋友沒有收到回復(fù)，今天發(fā)微信給男朋友又沒有收到回復(fù)，那么我們就可以初步判斷，他大概率是死了。

直覺有時(shí)候也很重要

現(xiàn)在，我們?cè)倩氐侥莻€(gè)簡(jiǎn)單而又深?yuàn)W的問題——扔硬幣。前999次都是正面，那么第1000次是背面的概率是多少？

嗯……獨(dú)立事件啊，不管扔多少次都是1/2?。?/span>

雖然這個(gè)思路是對(duì)的，但是如果在現(xiàn)實(shí)生活中，你真的連續(xù)扔出了999次正面，難道你不會(huì)懷疑這個(gè)硬幣有問題嗎？又或者說，假如你連續(xù)氪金數(shù)十萬，連一張SSR都沒抽到，難道你不會(huì)懷疑這個(gè)抽卡系統(tǒng)有問題嗎？

確實(shí)應(yīng)該懷疑一下的。當(dāng)大量的生活經(jīng)驗(yàn)、事實(shí)數(shù)據(jù)擺在你面前的時(shí)候，不懷疑一下才是不正常的。

根據(jù)上面提到的貝葉斯方法，我們應(yīng)該利用新到手的信息，不斷地去調(diào)整、更新之前的判斷，從而提高準(zhǔn)確率。

我們不妨這么想，既然連續(xù)扔出了999次正面，那就說明這個(gè)硬幣本身可能有問題。換句話說，這硬幣極有可能壓根就不是一枚公平的硬幣。做工粗糙也好，魔術(shù)道具也罷，總之它扔出正面的概率極有可能不是1/2，而是比1/2高很多的一個(gè)數(shù)字。

假如扔第1000次的時(shí)候，有人突然跳出來跟我們打賭，誰猜對(duì)了誰贏錢，那我們應(yīng)該毫不猶豫的壓正面。因?yàn)楦鶕?jù)現(xiàn)有的信息，這枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是100%，那么我們就有充分理由猜測(cè)這枚硬幣下次還會(huì)出現(xiàn)正面。

（突然想到了二之國(guó)2里玩兒骰子的那個(gè)胖狗……）

什么鬼，中學(xué)數(shù)學(xué)教錯(cuò)了嘛？

可能有的朋友已經(jīng)開始納悶了：什么鬼(?◇?)？

同樣是扔硬幣，獨(dú)立事件和貝葉斯方法的答案怎么不一樣？難道獨(dú)立事件給出的答案是錯(cuò)的嗎？

其實(shí)兩種思考方式都沒錯(cuò)，只是它們應(yīng)用場(chǎng)景不同。為了搞清楚這個(gè)問題，我們需要回到更原始的問題上來：我們說扔硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這個(gè)1/2是怎么來的？我們?yōu)槭裁磿?huì)產(chǎn)生這種“先入為主”的判斷呢？

是這樣的：我們通過日常生活經(jīng)驗(yàn)，或者憑借觀察與思考，總能夠給某些事情做出“先入為主”的判斷。比如說，我們買彩票之前，可以通過排列組合計(jì)算出大樂透一等獎(jiǎng)的概率大約是1/2142萬；期末考試之前，能夠根據(jù)這學(xué)期的逃課次數(shù)估計(jì)出自己掛科的概率高達(dá)99%；相親之前，能夠通過自己的財(cái)產(chǎn)相貌學(xué)識(shí)等信息，自信的判斷出對(duì)方看上自己的概率約等于0。

注意右下角，體育彩票大樂透17129期，脫軌的小球

但實(shí)際情況可能又是另外一回事：彩票抽獎(jiǎng)用的數(shù)字小球不可能是完美的；老師判卷的時(shí)候也說不定太累了眼一花就給你及格了；相親對(duì)象說不定碰巧和你穿了情侶衫然后看上你了。同樣的，硬幣材質(zhì)也不可能是均勻的。而貝葉斯方法的意義就在于此——不斷收集新的信息，去調(diào)整自己最初的判斷。

比如我們可以通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，看看往期的中獎(jiǎng)號(hào)碼，分析一下是不是某些數(shù)字出現(xiàn)的概率高一些——雖然這看上去很不科學(xué)，但現(xiàn)實(shí)生活中的確有一位叫做約瑟夫·賈格（Joseph Jagger）的人，利用類似的辦法分析出了蒙特卡羅某家賭場(chǎng)的制造缺陷，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了輪盤賭的某些號(hào)碼出現(xiàn)的概率比賭場(chǎng)原本計(jì)劃的概率要高一些。于是他拿著一大筆錢，分批次去壓那些“有缺陷的數(shù)字”，最后……還是賠了。

（其實(shí)他開始賺錢了7萬多美元。后來由于太貪心，贏的次數(shù)太多，被賭場(chǎng)發(fā)現(xiàn)了……）

再舉一個(gè)栗子：我們一般會(huì)認(rèn)為在日常生活中，1~9這9個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率大致是相同的。但是福蘭克·本福德（Frank Benford）通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，這9個(gè)數(shù)字的頻率其實(shí)相差很大。

以首位為例，數(shù)字1出現(xiàn)在首位的概率是最高的，約為30%；數(shù)字2其次，約為18%。這個(gè)規(guī)律看似沒什么卵用，但它曾經(jīng)幫助警方抓獲一個(gè)做假賬騙錢的坑爹企業(yè)家。這貨用投資人的錢到處揮霍，買了好幾幢豪華別墅，20幾艘私人游艇，結(jié)果最后做假賬的時(shí)候被一個(gè)會(huì)計(jì)識(shí)破了——因?yàn)橘~面很假，離本福德發(fā)現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律相差很遠(yuǎn)。

貝葉斯“玄學(xué)”

好了，我們前面的干貨其實(shí)已經(jīng)不少了，現(xiàn)在我們討論一些比較“玄學(xué)”的東西。比方說，世界真的有真理嗎？人類憑什么能認(rèn)知這個(gè)宇宙呢？

這個(gè)問題很大很大，大到讓人摸不著頭腦。不過沒關(guān)系，我們慢慢來。

想象一下這么一個(gè)場(chǎng)景，有點(diǎn)兒像《2001太空漫游》里的設(shè)定：假如你孤身一人漂浮在漆黑的宇宙之中，身邊空無一物，只有一個(gè)巨大的純黑立方體飄在面前，每隔幾秒鐘就會(huì)顯示一個(gè)數(shù)字。由于你沒有別的事兒可干，就盯著看了半天，發(fā)現(xiàn)它只會(huì)顯示0~9這10個(gè)數(shù)字，而且每個(gè)數(shù)次出現(xiàn)的頻率差不多。于是你就猜測(cè)，它數(shù)學(xué)就只有嬰兒水平，每次都會(huì)隨機(jī)挑一個(gè)個(gè)位數(shù)展示給你，所以接下來每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率都應(yīng)該是相同的，都是10%。

也就是說，這就是你對(duì)這塊兒立方體的一種認(rèn)知。這個(gè)概率不是神賜予你的，而是你通過觀察總結(jié)歸納出來的，你覺得這10個(gè)數(shù)字是隨機(jī)的。

但是呢，這個(gè)立方體現(xiàn)在突然連續(xù)出現(xiàn)了100次0，讓你猝不及防。然后你就用上面提到的貝葉斯方法更正了自己的觀點(diǎn)，覺得0這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率比其它數(shù)字要高。甚至你開始猜測(cè)，從現(xiàn)在起，以后應(yīng)該都是0了。

可惜的是，這個(gè)立方體仿佛是在耍你。在輸出100個(gè)0之后，它又輸出了100個(gè)1……100個(gè)2……100個(gè)3……一直到100個(gè)9。嗯……好像又開始有規(guī)律了……于是你又利用貝葉斯方法再一次調(diào)整自己的認(rèn)知。

那么現(xiàn)在有一個(gè)很哲學(xué)的問題出現(xiàn)了：
假如你的壽命足夠長(zhǎng)，你相不相信自己有朝一日能get 到立方體背后的終極規(guī)律？

1. 可以的！人類無所不能！

2. 只有神才是全知全能的，我們不可能知道吧。
   

做出選擇之后，我們?cè)賮淼诙€(gè)問題：你相不相信人類有能力找到宇宙背后的真正規(guī)律？

嗯……然后我們?cè)賮淼谌齻€(gè)問題：如果三維世界中的生物故意在二維世界中搗亂，每隔1米插一個(gè)洞，那么這個(gè)規(guī)律對(duì)于二維世界來說就是真理，但事實(shí)上它只是三維生物毫無意義的行為罷了。

既然如此，假設(shè)我們自信找到了宇宙背后真正的規(guī)律，那么我們?cè)趺床拍苤肋@些規(guī)律不是四維生物刻意搗亂的結(jié)果呢？

<完>

特別鳴謝

《醉漢的腳步》|  列納德·蒙洛迪諾（Leonard Mlodinow）

本色出演 ：@網(wǎng)易王三三

今天出鏡的這只羊駝叫王三三

他是網(wǎng)易新聞的主編 & 首席野生內(nèi)容官

王三三作為一個(gè)青年文化胡說家

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