本文主要介紹以下內(nèi)容：

• R語言中線性模型lm函數(shù)公式及參數(shù)
• 一元線性回歸實(shí)現(xiàn)與檢驗(yàn)過程講解lm()函數(shù)
• R語言中廣義線性模型glm()函數(shù)

R語言中線性回歸方程擬合函數(shù)lm()

Lm()是R語言中擬合線性回歸函數(shù)。官方文檔對他的用法解釋是這樣的：

官方文檔參數(shù)比較多，明明同學(xué)感覺沒有必要研究那么多，這里明明同學(xué)講解最常用的方法即：

lm(formula, data)

formula：表示你要擬合的公式，一般有以下幾種

公式中特殊符號表達(dá)的含義為：

Data：你要擬合的數(shù)據(jù)集

下面明明同學(xué)以一元線性的例子為大家介紹如何使用R語言做回歸分析（本部分?jǐn)?shù)據(jù)為UsingR包里面的父親身高和兒子身高數(shù)據(jù)）。

一元線性回歸

這是最簡單的回歸形式，用于確定兩個變量之間的關(guān)系。也就是說，給定一個變量，回歸告訴我另外一個變量的期望值是多少。分析中所形成的這種關(guān)系稱為回歸模型，其中以一條直線方程表明兩個變量依存關(guān)系的模型叫做一元線性模型也稱為簡單的線性回歸。其主要步驟包括：建立回歸模型、求解回歸模型中的參數(shù)、對回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

用ggplot2包的ggplot函數(shù)做散點(diǎn)圖查看數(shù)據(jù)大致趨勢

從圖中可以看出數(shù)字大致成直線分布，此時用ggplot2包中的geom_smooth(method='lm')為圖形添加線性回歸直線查看直線位置和走勢。

到此我們把回歸模型的圖做出來了，但是這個圖并沒有把結(jié)果提供給我們，所以我們在R語言中用lm()函數(shù)來實(shí)際計(jì)算回歸方程。過程如下圖

從圖結(jié)果中紅色框框可以看出擬合的模型截距項(xiàng)為33.886，fheight的系數(shù)為0.51409。所以擬合的方程結(jié)果為sheight = 0.51409fheight + 33.886。從結(jié)果中還可以看出R2為0.2513，F(xiàn)檢驗(yàn)值為361.2自由度為（1，1076），系數(shù)P檢驗(yàn)值和模型P檢驗(yàn)值都小于0.05，于是在α=0.05水平處拒絕H0，接受H1，即本例回歸系數(shù)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，兩個變量之間有顯著的回歸關(guān)系。

使用plot(模型擬合結(jié)果)查看模型擬合圖

Q-Q圖

正態(tài)性當(dāng)預(yù)測變量值固定時，因變量成正態(tài)分布，則殘差值也應(yīng)該是一個均值為0的正態(tài)分布。正態(tài)Q-Q圖(Normal Q-Q，右上)是在正態(tài)分布對應(yīng)的值下，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的概率圖。若滿足正態(tài)假設(shè)，那么圖上的點(diǎn)應(yīng)該落在呈45度角的直線上;若不是如此，那么就違反了正態(tài)性的假設(shè)。

殘差圖與擬合圖

變量之間線性是否好，在'殘差圖與擬合圖'( Residuals vs Fitted)中如果是一條直線說明變量之間線性關(guān)系很好。

位置尺度圖

同方差性若滿足不變方差假設(shè)，那么在位置尺度圖(Scale-Location Graph)中，水平線周圍的點(diǎn)應(yīng)該隨機(jī)分布

庫克距離

用來查看數(shù)據(jù)是否有異常點(diǎn)，一般指有著很大殘差（絕對值）的點(diǎn)，如果對模型的參數(shù)估計(jì)值影響出現(xiàn)了比例失衡，那么我們稱之為強(qiáng)影響點(diǎn)。庫克距離能夠查看異常點(diǎn)的分布。

R語言廣義線性模型glm()函數(shù)

廣義線性模型

現(xiàn)實(shí)生活中并非所有的數(shù)據(jù)都適合用線性回歸模型，像二項(xiàng)分布（真/假）數(shù)據(jù)、計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)或者其他的數(shù)據(jù)形式都不適合。為了模擬這些類型的數(shù)據(jù)、發(fā)展了廣義線性模型。

廣義線性模型glm()：

glm(formula , family=gaussian , data,…)

formula:的寫法可以參考lm()函數(shù)，公式寫法是一樣的。

Family 為分布族，包括正態(tài)分布（gaussian）、二項(xiàng)分布（binomial）、泊松分布（poisson）和伽馬分布（gamma），分布族還可以通過選項(xiàng)Link = 來指定使用的鏈接函數(shù)。

常用的鏈接函數(shù)：

二項(xiàng)族里有l(wèi)ogit 、probit 、 cauchit 、 log 、 cloglog ；伽馬族有inverse、identify、log；泊松族有l(wèi)og、identify、和sqrt。

Data 是數(shù)據(jù)框

實(shí)例：

我們對45名駕駛員調(diào)查結(jié)果進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)：

x1 : 表示視力狀況，是一個分類變量，1表示好，0表示有問題；

x2 : 年齡，數(shù)值型

x3 : 駕車教育，分類變量 1表示參加過駕車教育 ， 0 表示沒有

y ：分類變量 表示去年是否出過事故 ， 1表示出過事故 ， 0表示沒有

我們這里考查前三個變量x1 , x2 , x3與發(fā)生事故的關(guān)系

這里用邏輯斯蒂進(jìn)行回歸擬合

由結(jié)果可知，x2 和 x3并沒有通過檢驗(yàn)，下一步用step()函數(shù)，逐步回歸在進(jìn)行變量的篩選。

看出最終只有變量x1入選模型。然后對模型就行預(yù)測，即對視力正常的和視力有問題的司機(jī)分別作預(yù)測，即預(yù)測發(fā)生交通事故的概率。

由此可見眼睛有問題的司機(jī)的交通事故率是眼睛正常的司機(jī)交通事故率的差不多兩倍。

下次明明同學(xué)給大家講解如何在R語言中輕松實(shí)現(xiàn)判別分析。

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