三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考必考的重要內(nèi)容之一，一般出現(xiàn)在選擇題、填空題或者解答題中。下面例題是人教版教材里唯一一道給出三角函數(shù)部分圖像，求最大值，最小值以及解析式的問題，而單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性、零點(diǎn)等問題都是由它演變而來的。我希望通過這道題能讓同學(xué)們會(huì)從局部認(rèn)識(shí)整體的方法，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，提高識(shí)圖、作圖和用圖的能力。

解題策略：利用特殊點(diǎn)，這里用到的是最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，列出方程，求得未知量。

下面來看一下變形1

把A和ω設(shè)為已知，上面例題就可以演變?yōu)楹Ｋ臐q潮退潮問題，產(chǎn)生演變題1?？聪旅孢@道題：

解題策略：抓住重要字眼“最大值”，再用整體法求解，從圖像可知sin(π/6 x+φ)=﹣1時(shí)，y取得最小值，進(jìn)而求出k的值，當(dāng)sin(π/6 x+φ)=1時(shí)，y取得最大值。

變形2

減少條件，把b變?yōu)?，只給出最高點(diǎn)的坐標(biāo)以及該點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而產(chǎn)生演變題2，看下題：

解題策略：這里要抓住三角函數(shù)的圖像特征，如抓住第一零點(diǎn)，第一最高點(diǎn)等。

變形3

把b變?yōu)?，去掉圖像，給出零點(diǎn)和對(duì)稱軸（即圖像與x軸的交點(diǎn)及最大值已知），并告知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，進(jìn)而演變?yōu)榍髤?shù)ω的最大值問題。

解題策略：畫出草圖得到周期與零點(diǎn)、對(duì)稱軸之間的等量關(guān)系，再利用單調(diào)性，得出要滿足的不等式，進(jìn)而求得 的最大值。特別注意：零點(diǎn)x=﹣π/4與對(duì)稱軸x=π/4并非相鄰，即π/4－（﹣π/4）不一定就是T/4,而應(yīng)該是T/4 +kT。