如果你去參觀一個復雜機器，面對眾多的零部件，如何發(fā)現(xiàn)其中最重要的環(huán)節(jié)而得到啟發(fā)？如果你做習題，如何在眾多習題的背后領(lǐng)悟相關(guān)的道理？在理論力學教材或輔導中，大量的習題背后都有著實際的應(yīng)用背景，如果我們梳理一下，可以從習題背后發(fā)現(xiàn)很多值得思考的問題，視野也會更開闊。

一、離心調(diào)速器

下面是理論力學習題中關(guān)于“離心調(diào)速器”的典型題目：

圖1中，設(shè)飛球調(diào)速器的主軸以勻角速度轉(zhuǎn)動。設(shè)重錘的質(zhì)量為M，飛球的質(zhì)量各為m，各桿長度均為l，桿重可以忽略不計。試求調(diào)速器兩臂的張角。

圖1 離心調(diào)速器

利用動靜法，加上慣性力，在動系中列寫平衡方程，可以很快得到結(jié)果（具體過程略）：

如果只做到這里，它只是一個普通的習題，學生會計算，也知道調(diào)速器兩臂的張角與轉(zhuǎn)動的角速度有關(guān)，但是可能很多學生不一定清楚，它為什么叫“調(diào)速器”？是怎樣調(diào)速的？它在歷史上起到了什么作用？

實際上，上述習題只反映了離心調(diào)速器的一部分內(nèi)容，如果把離心調(diào)速器畫得更完整一點，它的工作原理才更清楚。至少有兩種調(diào)節(jié)速度的模式。模式一見圖2（a），調(diào)速器轉(zhuǎn)軸與動力軸直接用皮帶輪相連接（類似上面的習題），當動力軸轉(zhuǎn)動快時帶動調(diào)速器小球升高，使得調(diào)速器的轉(zhuǎn)動慣量增加，導致動力軸轉(zhuǎn)速下降。模式二見圖2（b），調(diào)速器小球位置的升降通過連桿與蒸汽機進氣口閥門相連，當動力軸轉(zhuǎn)動快時帶動調(diào)速器小球升高，連桿轉(zhuǎn)動使進氣口變小，導致動力軸轉(zhuǎn)速下降。

模式一需要較大質(zhì)量的小球才能讓動力軸比較平穩(wěn)地轉(zhuǎn)動。因為機器本身就有一個巨大的飛輪，其轉(zhuǎn)動慣量很大，因此調(diào)速器小球在不同位置要有明顯不同的轉(zhuǎn)動慣量；模式二更靈活，通過連桿尺寸設(shè)計可以更方便控制轉(zhuǎn)動軸的速度。感興趣的讀者可以自己建模比較一下兩者的控制效果和效率。

圖2 調(diào)速器不同的調(diào)速模式

二、行星齒輪

行星齒輪是理論力學運動學中的常見機構(gòu)。典型的行星齒輪機構(gòu)如圖3所示：中間有一齒輪類似太陽，旁邊的齒輪類似行星：既繞中間齒輪公轉(zhuǎn)，又有自轉(zhuǎn)，故得名。

圖3 行星齒輪機構(gòu)示意圖

行星齒輪可以在直線運動與圓周運動之間進行轉(zhuǎn)換。圖4（a）是當年瓦特申請的蒸汽機專利圖紙之一：利用行星齒輪，把氣缸的直線往復運動轉(zhuǎn)換為圓周運動。圖4(b)是作者根據(jù)瓦特的圖紙做的模型，該模型可以演示：（1）右邊氣缸活塞上下運動時，可以帶動左邊行星齒輪的中心圓輪做圓周運動；（2）左邊行星齒輪轉(zhuǎn)動時，可以帶動活塞上下運動。

如果作為習題，可以求活塞運動速度與中心輪角速度的關(guān)系；也可以尋找行星齒輪的齒數(shù)、連桿的尺寸等參數(shù)與活塞位移的關(guān)系。

圖4 蒸汽機中的行星齒輪

三、蒸汽機與離心調(diào)速器、行星齒輪的關(guān)系

蒸汽機是將蒸汽的能量轉(zhuǎn)換為往復運動的動力機械，它是工業(yè)革命的標志。

如果在街頭隨意問行人：誰發(fā)明了蒸汽機？十有八九會說是瓦特發(fā)明的，其實這是錯誤的，但是又有一定的道理。

1698年英國發(fā)明家和工程師托馬斯·塞維利（ThomasSavery，1650-1715）發(fā)明了工業(yè)蒸汽機。他設(shè)計了兩個部分：一是鍋爐，二是密閉的工作容器。先通過鍋爐把水加熱，使蒸汽充滿工作容器，然后關(guān)閉入汽孔，使工作容器中水蒸氣冷凝，形成局部真空，當該容器與礦井下水相連時，通過外部大氣壓，就可以把水“吸”到高處，其原理是靠大氣壓力把水壓上來的，所以水的提升高度和大氣壓力有關(guān)，在9m左右。這就是塞維利機，被命名為“礦山之友”，并申請了世界上第一個蒸汽機專利。

圖5 塞維利的發(fā)明

法國物理學家德尼·帕潘（Denis Papin，1647—1713）意識到塞維利機的不足，于1707年將蒸汽引入汽缸中（圖6從右往左第2個容器），靠活塞推動水升高。帕潘和塞維利的差別主要在于使用還是不使用活塞結(jié)構(gòu)。

圖6 帕潘改進的裝置

托馬斯·紐可門（ThomasNewcomen，1664–1729）于1712年綜合了帕潘的氣缸活塞和塞維利靠冷凝蒸汽形成真空抽水的優(yōu)點，將抽水的工作機構(gòu)和提供動力的蒸汽機完全分開，這一分離標志著紐可門蒸汽機的完成。最初的蒸汽機被用來將礦井里的水抽出來。紐可門的蒸汽機將蒸汽引入氣缸后閥門被關(guān)閉，然后冷水被撒入汽缸，蒸汽凝結(jié)時造成真空?；钊硪幻娴目諝鈮毫ν苿踊钊?。在礦井中聯(lián)結(jié)一根深入豎井的桿來驅(qū)動一個泵。蒸汽機活塞的運動通過這根桿傳到泵的活塞來將水抽到井外。

圖7 托馬斯·紐可門的蒸汽機

紐可門機的出現(xiàn)標志著蒸汽機革新中第一階段工作的完成，紐可門機一直使用到18世紀60年代，瓦特對紐可門機的改進標志著蒸汽機的演變進入第二階段。

瓦特（James Watt，1736-1819）在維修紐可門機時，發(fā)現(xiàn)了蒸汽機效率不高的問題。從1765年到1790年，他進行了一系列發(fā)明，比如分離式冷凝器、汽缸外設(shè)置絕熱層、用油潤滑活塞、行星式齒輪、平行運動連桿機構(gòu)、離心式調(diào)速器、節(jié)氣閥、壓力計等等，使蒸汽機的效率提高到原來紐科門機的3倍多，最終發(fā)明出工業(yè)用蒸汽機。

瓦特有很多發(fā)明（或應(yīng)用），這其中就包括行星式齒輪和離心式調(diào)速器，而且正是這兩個小小的裝置樣使得蒸汽機成為廣泛應(yīng)用的工業(yè)動力源，引發(fā)了工業(yè)革命。

在蒸汽機的改進過程中，瓦特開始研究如何將蒸汽機的直線往復運動轉(zhuǎn)化為圓周運動，以便使得蒸汽機能為絕大多數(shù)機器提供動力，一個顯而易見的解決辦法是通過曲柄傳動（圖8）。1780年詹姆斯·皮卡德(James Pickard)發(fā)明了飛輪和曲柄一起使用，將往復式直線運動變成圓周運動。使用飛輪是為了克服“死點”，當曲柄與連桿平行時，滑塊的運動不能帶動曲柄轉(zhuǎn)動；增加飛輪利用轉(zhuǎn)動的慣性避開這一位置。他提出如果瓦特使用曲柄飛輪的發(fā)明，就要分享瓦特此前的分離冷凝器的專利，這一要求被瓦特堅決地拒絕了。

圖8 曲柄滑塊機構(gòu)

1781年瓦特公司的雇員威廉·默多克（WilliamMurdoch，1754–1839）發(fā)明了行星齒輪（sun and planet gear）傳動系統(tǒng)，并以瓦特的名義成功申請了專利。這一發(fā)明繞開了曲柄專利的限制，極大地擴展了蒸汽機的應(yīng)用。瓦特蒸汽機輸出的不再是活塞的往復運動而是圓周運動，為其成為通用的動力機奠定了基礎(chǔ)。

1784年，瓦特進一步對蒸汽機進行了改進，他利用（非發(fā)明）離心調(diào)速器（centrifugal governor）保證了蒸汽機轉(zhuǎn)速的平穩(wěn)性。從此之后，紡織業(yè)、采礦業(yè)、冶金業(yè)、造紙業(yè)等工業(yè)部門，都先后采用蒸汽機做動力，工業(yè)革命由此真正產(chǎn)生。正是由于瓦特的工作使得蒸汽機大規(guī)模使用，人們?nèi)菀渍`把他當作蒸汽機的發(fā)明人。

值得說明的是：行星齒輪使得蒸汽機從以往的直線往復運動變?yōu)閳A周運動，可以成為各種機械裝置的動力源；離心調(diào)速器使得蒸汽機的工作穩(wěn)定，可以控制。正是由于調(diào)速器和行星齒輪的應(yīng)用，才使得蒸汽機得到大范圍的應(yīng)用，也成為工業(yè)革命標志。

工業(yè)革命改變了歷史的發(fā)展進程，英國也由于工業(yè)革命的紅利，成為了“日不落帝國”?；仡櫄v史，有無數(shù)的發(fā)明創(chuàng)造，但是這幾個裝置在改變歷史的進程竟然如此重要，恐怕出乎很多學生的意料吧。

（本文將于《力學與實踐》2018年第3期發(fā)表，略有改動）