芝諾是古希臘數(shù)學(xué)家，提出了一系列悖論以反駁時(shí)間和空間的連續(xù)性和變化問(wèn)題，比較有名的有追烏龜和飛矢不動(dòng)兩個(gè)。

古希臘傳說(shuō)中有一位跑的最快的英雄阿基里斯，海洋女神忒提斯和英雄珀琉斯之子。在阿基里斯出生后，忒提斯捏著他的腳踝將他浸泡在冥河斯堤克斯中，使他全身刀槍不入，惟有腳踝被忒提斯手握著，沒(méi)有浸到冥河水，是他唯一的弱點(diǎn)。在特洛伊戰(zhàn)爭(zhēng)中被敵人射中腳踝而死。

有一天，阿基里斯遇到了一只烏龜。烏龜對(duì)阿基里斯說(shuō)：別看你跑得快，你永遠(yuǎn)也追不上我。阿基里斯問(wèn)為什么呢？烏龜說(shuō)，你看：

如果阿基里斯在A處，烏龜在B處，同時(shí)出發(fā)。阿基里斯要追上烏龜，首先要追上烏龜先跑的一段AB，但是在這段時(shí)間烏龜也在向前跑，當(dāng)阿基里斯到達(dá)B處時(shí)，烏龜已經(jīng)跑到了C處，還沒(méi)有追上。雖然此時(shí)BC的距離小于AB的距離。

阿基里斯會(huì)繼續(xù)跑BC這一段，但是這段時(shí)間烏龜也沒(méi)閑著，跑到了D處，雖然CD小于BC，但是阿基里斯還是沒(méi)有追上烏龜。

以此類(lèi)推，阿基里斯和烏龜之間的距離只能不斷縮小，但是永遠(yuǎn)都不會(huì)變?yōu)榱恪＞C上所述，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。

這個(gè)悖論的詭辯之處在于：芝諾將一個(gè)追及過(guò)程分割成無(wú)限多份，但是這無(wú)限多份的時(shí)間和距離之和是有限長(zhǎng)。

為了解釋這個(gè)問(wèn)題，我們把追及過(guò)程畫(huà)在一個(gè)數(shù)軸上，并且假設(shè)AB之間距離為L(zhǎng)，方便起見(jiàn)，設(shè)阿基里斯的速度等于兩倍烏龜速度。

這樣一來(lái)，相同時(shí)間內(nèi)阿基里斯運(yùn)動(dòng)的距離就是烏龜?shù)膬杀?。所以阿基里斯走過(guò)AB時(shí)，烏龜走過(guò)的BC段距離為L(zhǎng)/2，阿基里斯走過(guò)BC時(shí)，烏龜走過(guò)的CD段長(zhǎng)度為L(zhǎng)/4...

如果阿基里斯要追上烏龜，需要追及無(wú)線多段，將這無(wú)限多段加和

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著段數(shù)的增加，這個(gè)距離約來(lái)越接近2L。如果只有兩項(xiàng)，那么與2L相差L/2；如果有3項(xiàng)，與2L相差L/4，如果有4項(xiàng)，與2L相差L/8...如果有無(wú)窮多項(xiàng)，阿基里斯走過(guò)的總距離就等于2L。

同樣的，設(shè)阿基里斯走過(guò)AB段的時(shí)間為t，則總時(shí)間T等于

芝諾把一段有限的時(shí)間和距離分割成了無(wú)限多份，是不能得出追不上的結(jié)論的。

實(shí)際上芝諾的這種做法類(lèi)似于微積分，將一個(gè)過(guò)程無(wú)限分割，再進(jìn)行累加，這恰好是微積分的基本思想。分割無(wú)限多份后越往后的小段時(shí)間和空間越小，稱之為無(wú)窮小。牛頓和萊布尼茨提出微積分后，人們發(fā)現(xiàn)了微積分的重要應(yīng)用，解決了許多數(shù)學(xué)和物理的問(wèn)題。