正文翻譯：

5 Simple MathProblems No One Can Solve！Easy to understand, supremelydifficult to prove.

五道無人能解的簡單數(shù)學(xué)題！易懂，卻超級難證明

考拉茲猜想

取任意一個數(shù)字，如果是偶數(shù)則除以2，如果是奇數(shù)就乘以3再加1。對所得到的新數(shù)字重復(fù)上述過程，最后你會發(fā)現(xiàn)，你總能最終得到數(shù)字1。每次都是。數(shù)學(xué)家們嘗試了數(shù)以百萬計的數(shù)字，最后發(fā)現(xiàn)所有的數(shù)字重復(fù)這個過程，最后都是得到1。也就是，沒人能證明不存在一個數(shù)字，這個數(shù)字在經(jīng)過上述過程后最終得到1以外的數(shù)字。也許有存在非常大的數(shù)字最終的結(jié)果是除不盡，或者在這個過程中陷入無窮循環(huán)而沒法最終得到1。至今這個結(jié)論都沒人能證明。

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移動沙發(fā)猜想

假設(shè)你要搬進新公寓，沙發(fā)需要搬進去。問題是，過道有轉(zhuǎn)角。如果是個小沙發(fā)就不存在問題，但如果是個好大的沙發(fā)，那就會被堵住。如果你是個數(shù)學(xué)家，就會有這個問題：最大的可以繞過轉(zhuǎn)角搬過去的沙發(fā)究竟是多大？轉(zhuǎn)角不一定是直角，可以是任何形狀的。這就是移動沙發(fā)猜想的含義。讓我們來給出條件：限定在2維，轉(zhuǎn)角是90度，過道的寬度是1。剛剛好可以搬過轉(zhuǎn)角的最大的二維面積是多大？

最大的可以搬過轉(zhuǎn)角的二維面積被稱作是-估計大家都沒猜到-沙發(fā)常數(shù)。沒人確切的知道是多大，不過我們有些相當(dāng)大的沙發(fā)能搬過這個轉(zhuǎn)角，所以我們知道至少這個數(shù)字不小于它們的面積：我們還知道有些沙發(fā)搬不過去，所以我們知道不能大于這些面積。這樣以來，我們可以知道的是沙發(fā)常數(shù)是介于2.2195和2.8284之間。

完美長方體猜想（也叫PCP猜想）

還記得勾股定理嗎，A2 +B2 =C2 ？三個字母分別代表直角三角形的三條邊。在一個勾股三角形中，可以三個邊都是整數(shù)。讓我們將這個帶到三維空間。在三維空間，有四個數(shù)字。在附圖中，分別是A、B、C和G。前三個是盒子的三維尺寸，G是從上頂角到斜對底頂角的長度。

就像三角形那樣，存在著三邊都是整數(shù)的情形，也存在著A、B、C和G都是整數(shù)的組合。如果再看看盒子上的另外三條對角線D、E和F，是否存在一個這樣的盒子，使得上述6個長度都是整數(shù)呢？

這個猜想就是要找到一個這樣的盒子，它滿足A2 +B2 +C2 =G2，以及6個數(shù)字都是整數(shù)，這種長方體就是完美長方體。數(shù)學(xué)家們費盡腦汁都沒找到一個符合的長方體，不過也沒人能證明這樣的長方體不存在，所以這還是一個等待解決的猜想。

內(nèi)接正方形猜想

畫一條封閉的曲線。這條曲線不一定是一個圓，可以是任意曲線，只要起始點和終結(jié)點重合、曲線自身不相交，那么總是能在曲線上取4個點畫出一個內(nèi)接正方形。根據(jù)內(nèi)接正方形猜想，每個封閉的曲線（也就是每個平面簡單閉曲線）都存在一個內(nèi)接正方形，該正方形的四個頂點均在該曲線上。其他的幾個形狀都被證明了，包括三角形和長方形。然而正方形比較詭異，目前數(shù)學(xué)家們都被難倒了。

幸福結(jié)局猜想

這個猜想的名字源自兩位研究這個難題的數(shù)學(xué)家GeorgeSzekeres和EstherKlein，他們最終因為都研究這個難題而喜結(jié)姻緣。這個難題如下所述：在紙面上隨機點5個點，假設(shè)這些點不是在一條直線上，你總能把其中的四個點連成一個凸四邊形，也就是所有的四個內(nèi)角都小于180度。這個定律就是，你總能畫出一個凸四邊形，無論這些點如何分布。四邊形就是這樣。然而對于五邊形，卻需要9個點；對于六邊形，需要17個點。超出六邊形的其他多邊形，我們就不知道了。對于七邊形及更多角的多邊形，我們不知道需要多少點。更重要的是，應(yīng)該存在一個公式，我們可以計算出對于任意多邊形，我們需要多少個點。數(shù)學(xué)家懷疑這個公式是M=1+2N-2｛1+2的（N-2）次方｝，式中M代表需要的點數(shù)，而N代表多邊形的邊數(shù)。不過迄今為止，數(shù)學(xué)家們只能證明需要的點數(shù)不小于是這樣計算出來的數(shù)字。

中國網(wǎng)友：

1、哥德巴赫猜想更簡單，一句話的事

2、你沒有回答問題，你怎么證明不會出現(xiàn)n到n的循環(huán)，怎么證明結(jié)果會趨向于1而不是越來越大，這個問題要是好證明的話不會至今都要用窮舉法來挨個試，別被它簡單的表述欺騙了。

3、居然沙發(fā)這道題沒有人算出來過？讀高中的某段時間，我一直在算，一個多長的梯子可以過這個樓道，自己畫了好久的圖，后來變成床。然后就傻了，這個一直糾纏我一個星期，以至于現(xiàn)在偶然還會冒出這個想法，有個移動的動畫在腦子里過。

4、太長只看了第一個。但怎么覺得考拉茲猜想里的奇數(shù)乘3是個陷進呢，任何奇數(shù)只需要加1變成偶數(shù)，再除以2，不斷重復(fù)這個過程也能最終得到1吧。本質(zhì)上就是不斷把一個數(shù)字減半（如果為奇數(shù)就加1再減半），減到不可再減的時候不就只能是1了嗎。至于題目中非要乘以3，那就像一個障眼法:(奇數(shù)N*3+1)/2=奇數(shù)N*3/2+1/2=奇數(shù)N*(2+1)/2+1/2=奇數(shù)N*2/2+1/2+1/2=奇數(shù)N+1/2+1/2=奇數(shù)N+1

5、第一題用抽象代數(shù)？這題跟抽象代數(shù)不搭吧？最合理的還是歸納法。當(dāng)然自然數(shù)應(yīng)該好證明，偶數(shù)除2可得到奇數(shù)或偶數(shù)。只需要證明任意奇數(shù)可以通過條件變?yōu)楸人〉钠鏀?shù)就行。不過負的整數(shù)可能難點。