作者 | Margaret Wertheim

伏案寫作，抬手打開臺燈，落手拉開抽屜拿出筆，伸手讓指尖劃過一尊奇形怪狀的小雕像——那是我妹妹送我的幸運(yùn)符——背過手拍了拍蜷縮在我身后的貓。右手邊是為文章準(zhǔn)備的研究筆記，左手邊則是一堆“必做”的事項(xiàng)（賬單和信件）。上下、前后和左右，我以這個世界的直角坐標(biāo)軸為刻度，在自己的三維宇宙中航行。

我們的建筑、我們的教育和我們的字典告訴我們：空間有三個維度。牛津字典定義空間（space）為“一片連續(xù)的自由的，可獲得的或者可被占用的區(qū)域……所有東西都在高度、深度和寬度這些維度中存在和移動?！?8世紀(jì)時，康德（Immanuel Kant）稱三維的歐幾里得空間是一種先驗(yàn)必然。如今，隨著計(jì)算機(jī)生成的圖像和電子游戲的滲透，我們始終處于一個似乎是公理的笛卡爾坐標(biāo)系表征中。站在21世紀(jì)的視角，這一點(diǎn)近乎不證自明。

不過，“我們生活的空間具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”這個觀念，是西方文化的激進(jìn)創(chuàng)新，它迫使我們拋棄長久以來對現(xiàn)實(shí)本質(zhì)的信念。盡管現(xiàn)代科學(xué)的誕生通常被談?wù)摮蓪ψ匀唤绲臋C(jī)制機(jī)械性解釋的過渡，但我們可以看到，更加重要，當(dāng)然也更加持久的是另一種轉(zhuǎn)變：我們對空間的概念變成了一種幾何建構(gòu)。

在過去的一個世紀(jì)中，對空間的幾何描述成為了理論物理學(xué)追求的主要課題，從阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）開始，學(xué)者們都試圖將自然界所有基本作用力解釋成空間形狀本身的副產(chǎn)品。盡管在局部層次我們被訓(xùn)練成將空間想成三維，廣義相對論描繪了一個四維的宇宙，而弦論則說宇宙有10維，它的擴(kuò)展版本M理論甚至認(rèn)為宇宙有11維。有些宇宙模型將宇宙描繪為26維，最近還出現(xiàn)了讓純數(shù)學(xué)家們興奮不已的24維版本。但這些“維度”到底是什么？談?wù)撘粋€10維的空間存在又有什么樣的意義呢？

要理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中對空間的描述，需要把空間想成物質(zhì)可以占據(jù)的舞臺。至少，“空間”應(yīng)該是某種延展出去的東西。這對我們來說似乎是顯而易見的，但亞里士多德卻十分厭惡這個觀點(diǎn)，他對物理世界的概念定義，在古典時代晚期和中世紀(jì)統(tǒng)治了西方思想界。

嚴(yán)格地說，亞里士多德的物理學(xué)中并不包括空間理論，只有位置的概念。想象桌子上的一個杯子，對亞里士多德來說 ,杯子被本身也是實(shí)體的空氣環(huán)繞，在他的世界圖景中，并不存在真正“空無一物”的空間，這里只有空氣和杯子者兩種物質(zhì)的邊界。對于亞里士多德來說，“空間”（如果你愿意這么稱呼的話）只是杯子和環(huán)繞在其旁邊的無限小邊界。如果空間不能擴(kuò)展，那么任何東西都不會在空間之中。

亞里士多德之前幾世紀(jì)，留基伯（Leucippus）和德謨克利特（Democritus）就已經(jīng)提出了一種調(diào)用內(nèi)含空間的“原子化”視角來描述現(xiàn)實(shí)世界的理論，他們認(rèn)為，在虛空中移動的微小粒子(或原子)組成了物質(zhì)世界。但亞里士多德拒絕原子論,聲稱虛空的概念在邏輯上不自洽，他說根據(jù)定義，“什么都沒有”是不可能存在的。擺脫亞里士多德對虛空的異議，從而形成延展空間的概念，是一個世紀(jì)課題。直到伽利略和笛卡爾在17世紀(jì)早期，將延展時空變成了現(xiàn)代物理的基石之一，這才讓這個創(chuàng)新的設(shè)想發(fā)展成熟。就像1924年美國哲學(xué)家埃德溫·伯特（Edwin Burtt）評論的那樣，對這兩個思想家而言，“物理空間與幾何領(lǐng)域等同起來”，這里的幾何領(lǐng)域，也就是如今學(xué)校教的三維歐幾里得幾何。

早在物理學(xué)家接受歐幾里得視角之前，畫家已經(jīng)在空間的幾何概念上先行一步。多虧了他們，我們才在概念框架中跨出一大步。在中世紀(jì)晚期，在新興起的柏拉圖和畢達(dá)哥拉斯的思潮的影響下（這兩位也是亞里士多德的學(xué)界對手），“上帝按照歐式幾何定律創(chuàng)造世界”的觀念開始滲透進(jìn)歐洲。因此，當(dāng)藝術(shù)家想要正確地描繪世界，他們應(yīng)當(dāng)模仿造物主的表現(xiàn)手法。從14世紀(jì)到16世紀(jì)，諸如喬托（Giotto）、保羅·烏切洛（Paolo Uccello）和皮耶羅·德拉·弗朗西斯卡（Pierodella Francesca）等藝術(shù)家建立了現(xiàn)在所知的“透視”技巧，這種風(fēng)格在當(dāng)時被稱為“幾何圖像”。通過有意識地探索幾何原理，這些畫家逐漸學(xué)會如何構(gòu)建三維空間內(nèi)物體的圖像。在這個過程中，他們重新編譯了歐洲人的思維，使他們用歐幾里得的方式來看待空間。

歷史學(xué)家塞繆爾·埃杰頓（Samuel Edgerton）在《喬托幾何的遺產(chǎn)》（The Heritage of Giotto’sGeometry，1991）中敘述了這段值得銘記的延續(xù)，他注意到我們對亞里士多德空間觀的摒棄，有一部分是來自透視畫緩慢長期的影響：當(dāng)人們站在透視畫前，發(fā)自內(nèi)心地感受，就好像他們透過墻壁看到了另一邊的一個三維世界。而其中的非凡之處在于，當(dāng)哲學(xué)家和科學(xué)家小心翼翼地挑戰(zhàn)亞里士多德的空間概念時，藝術(shù)家們卻通過對感知的依附，在知識界的疆域中大出風(fēng)頭。用大白話說，透視的表現(xiàn)方式是一種虛擬現(xiàn)實(shí)，就像如今的VR游戲一樣，試圖給觀者制造一種幻覺——他們被轉(zhuǎn)移到了另一個在幾何上一致，心理上可信的世界。

透視表達(dá)的歐幾里得幻想空間逐漸印刻在了歐洲人的意識中，并被笛卡爾和伽利略接受為現(xiàn)實(shí)世界的空間。值得補(bǔ)充的是，伽利略自己就受過透視法的訓(xùn)練。他對深度的表現(xiàn)能力是他在對月亮的開創(chuàng)性繪畫中的一個關(guān)鍵特征，他畫出了月亮上的高山和峽谷，暗示了月亮和地球一樣是固態(tài)的實(shí)體。

通過接受透視畫作的空間觀，伽利略可以用數(shù)學(xué)法則展示諸如炮彈等物體的運(yùn)動方式。空間本身就是一種抽象——一種沒有特征、不活躍、不可觸摸、不可感知的虛空，它唯一的可知性質(zhì)就是它的歐幾里得形式。到了17世紀(jì)末期，牛頓（Isaac Newton）將伽利略的視角拓展到整個宇宙，延展出潛在的無限的三維真空——向所有方向永恒延伸的廣闊無物的“空”?！皩?shí)在”的結(jié)構(gòu)就這樣從哲學(xué)和理論問題轉(zhuǎn)換到了幾何命題上。

當(dāng)畫家用數(shù)學(xué)工具開發(fā)出創(chuàng)作的新方法時，科學(xué)革命也曙光初現(xiàn)，笛卡爾探索了將數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行圖像化的方法。在這個過程中，他形式化了“維度”的概念，不僅在我們的意識中注入了一種看待世界的新方式，更創(chuàng)造了一種新的科學(xué)工具。

當(dāng)今幾乎所有人都能認(rèn)出笛卡爾的天才成果，笛卡爾坐標(biāo)系，一個帶有x軸和y軸的直角坐標(biāo)系統(tǒng)。

根據(jù)定義，笛卡爾平面是一個二維空間，因?yàn)槲覀冃枰獌蓚€坐標(biāo)來定義其中的任意一個點(diǎn)。笛卡爾發(fā)現(xiàn)在這個框架下他可以將幾何形狀與方程聯(lián)系在一起：一個半徑為1的圓就可以用等式x² y²= 1來描述。

我們在平面上畫的一系列圖像都可以用方程來描述，這種“解析幾何”或者“笛卡爾幾何”，很快就成為牛頓和萊布尼茲發(fā)明的微積分的基礎(chǔ)，之后的物理學(xué)家以此來描述運(yùn)動。理解微積分的一種方式是研究曲線，它讓我們可以規(guī)范地定義曲線在哪里最陡，或者它在哪里達(dá)到局部極小或者極大。在對運(yùn)動的研究中時，微積分使我們能夠分析和預(yù)測被拋出的物體在哪里可以達(dá)到最高點(diǎn)，或者何時沿著彎曲軌道滑落到特定的速度。微積分發(fā)明以后，它已經(jīng)成為了科學(xué)幾乎所有分支的重要工具。

從上一張圖的基礎(chǔ)上，我們可以很容易想到如何再加一條坐標(biāo)軸。通過x,y,z軸我們就可以描述一個球面，一個半徑為1的球面的方程是：x² y² z²= 1。

通過三根軸，我們可以描述三維空間的形式。同樣地，每個點(diǎn)都可以被三個坐標(biāo)唯一確定，這是使空間成為三維的必要條件。

我們再接再厲，再加到第四個維度會怎樣？姑且把多出來的這個參數(shù)稱其為“p”，現(xiàn)在我可以寫下一個方程，來描述這個存在于四維空間的球面：x² y² z² p²=1。我不能把這個物體畫給你看，但是從數(shù)學(xué)上看，再加另一個維度是一個合理的操作。這個“合理”指的是不存在邏輯上的矛盾，即沒有理由不能這么做。

我可以繼續(xù)這樣做，增加更多維度。我可以定義一個五維空間中的球面，其空間擁有5個坐標(biāo)軸（x,y, z, p, q），球面方程x² y² z² p² q²= 1。再定義一個六維的：x² y² z² p² q² r²= 1，等等等等。

盡管我可能難以將這些高維球面可視化，我卻可以用符號來描述它們，理解數(shù)學(xué)歷史的方式，就是抱著開放性的心態(tài)，超越那些看似合理的事情。這就是查爾斯·道奇森（CharlesDodgson）在《愛麗絲鏡中奇遇記》（Through the Looking Glass, and What Alice Found There,1871）中描述的“早餐前做6件不可能的事”。

數(shù)學(xué)上，我可以描述一個任何維數(shù)的球面。我只要不斷添加新坐標(biāo)軸就可以了，數(shù)學(xué)家稱之為“自由度”。按照習(xí)慣它們被命名為x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆等等。就像笛卡爾平面上的任意一點(diǎn)可以被兩個（x,y）坐標(biāo)描述一樣，任何一個在17維空間中的點(diǎn)都可以用一組17個的坐標(biāo)（x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆… x₁₅,x₁₆,x₁₇）描述。這樣高維空間中的球面被稱為流形（manifolds）。

從數(shù)學(xué)視角，一個“維度”只不過是另一條坐標(biāo)軸（自由度），最終成為一個純粹的符號概念，并不一定與物質(zhì)世界的任何東西發(fā)生聯(lián)系。在1860年代，曾影響過路易斯·卡羅的先鋒邏輯學(xué)家奧古斯都·德·摩根（Augustus De Morgan）總結(jié)了這個領(lǐng)域越來越抽象的觀念，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是純粹的“符號的科學(xué)”，并不需要與自身之外的任何東西關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)在某種程度上，是在想象的空間中馳騁的邏輯。

數(shù)學(xué)家在理念世界中自由玩耍，物理學(xué)家則不同，他們被限制在自然界中，至少在原則上，必須與物質(zhì)世界保持一致。然而這一切還是宣告了一種解放的可能性，因?yàn)榧热粩?shù)學(xué)允許多于三個維度，而且我們認(rèn)為數(shù)學(xué)在描述世界中很實(shí)用，我們怎么知道物理空間的維數(shù)被限制為3個？盡管伽利略、牛頓和康德將長度、寬度、高度視為公理，我們的世界就不會有更多維度了嗎？

宇宙有多于三個維度這個觀念，又一次通過藝術(shù)形式進(jìn)入公眾意識，這一次是來自文學(xué)的猜測，其中最著名的是數(shù)學(xué)家埃德溫·A·艾伯特（Edwin A Abbott）的《平面國》（Flatland,1884）。這部迷人的社會諷刺作品講述了住在平面國上的一位謙卑的方塊先生的故事。有一天，一個三維生物，球大人，前來拜訪并帶方塊先生去了立體王國。在這個有體積的仙境，方塊先生看見了一個三維版本的自己——立方體，之后開始幻想推進(jìn)到第四個、第五個和第六個維度。他很疑惑，為什么沒有超立方體和超超立方體？

悲哀的是，當(dāng)方塊先生回到平面國，他被視為瘋子，關(guān)到了瘋?cè)嗽骸＿@個故事另一個值得稱道之處在于，它意識到了鼓吹社會慣例的危害。當(dāng)方塊先生聲稱有其它維度的空間時，他同時也力圖證明其他維度生物的存在——他是一個數(shù)學(xué)怪人。

在19世紀(jì)晚期和20世紀(jì)早期，包括許多許多數(shù)學(xué)家、作家查爾斯·漢頓（Charles Hinton，發(fā)明了四維立方體的名稱“tesseract”的和科幻作家）、藝術(shù)家達(dá)利（Salvador Dalí）和神秘主義思想家鄔斯賓斯基（P D  Ouspensky）探索了第四維度的想法以及人們碰到它們會意味著什么。

之后，在1905年，當(dāng)時名不見經(jīng)傳的物理學(xué)家阿爾伯特·愛因斯坦發(fā)表了一篇論文，將真實(shí)世界描繪為一個四維的宇宙。在他的“狹義相對論”中，時間是空間的三個經(jīng)典維度之外的另一維度。在相對論的數(shù)學(xué)表述中，四個維度都是緊密相連的，也形成了時空這一詞匯。這種對時空的組合絕對不是任意的。通過這種途徑，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)有一種非常強(qiáng)大的數(shù)學(xué)方法出現(xiàn)了，這種方法超越了牛頓力學(xué)，并且可以對帶電粒子的行為做出預(yù)測。只有在四維的模型中才可以使電磁學(xué)得到完整精確的描述。

相對論絕不是簡單的文字游戲，尤其是在愛因斯坦將狹義相對論擴(kuò)展為廣義相對論后。多維宇宙有了更深層的物理含義。

在牛頓的物理圖像中，物質(zhì)在自然力尤其是引力的影響下隨著時間在空間中移動。空間，時間，物質(zhì)和力是現(xiàn)實(shí)中相互獨(dú)立的幾個物理要素。在狹義相對論中，愛因斯坦強(qiáng)調(diào)時間和空間是統(tǒng)一的，這就將基本的物理要素由四個減少到三個：時空，物質(zhì)和力。廣義相對論又進(jìn)了一步，將引力描述為時空本身的結(jié)構(gòu)。從四維時空的角度來看，引力只不過是空間形狀產(chǎn)生的效果罷了。

為了理解這一意義重大的物理圖像，我們先想象一下它的二維類比。假如有一張有彈性的薄膜，我們在上面畫上直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格?，F(xiàn)在我們在網(wǎng)格上放置一個保齡球。在保齡球周圍，薄膜就會有伸展形變，所以一些點(diǎn)之間的距離就會變得更遠(yuǎn)。我們通過使這個空間不均勻，改變了空間中測量得到的固有距離。廣義相對論說這種空間形變是諸如像太陽一樣的大質(zhì)量物體對時空造成的影響。這種時空本身和直角坐標(biāo)之間的偏離也就形成了我們所知的引力。

在牛頓理論中，引力是無中生有的，然而在愛因斯坦的理論中，引力產(chǎn)生于四維流形的內(nèi)在幾何性質(zhì)中。在流形中伸展更多，或者和直角坐標(biāo)偏離更大的地方，引力也就更強(qiáng)。有時人們將其稱為“橡膠膜物理”。在這種物理模型中，使行星繞著恒星轉(zhuǎn)，恒星繞著星系轉(zhuǎn)的巨大的力，不過是彎曲空間的副產(chǎn)品。引力實(shí)際上是幾何的作用。

如果在四維空間中可以解釋引力的形成，那么五維空間會給我們帶來什么科學(xué)上的優(yōu)勢呢？為什么不試一試呢？1919年，一個叫卡魯扎（Theodor Kaluza）的年輕波蘭數(shù)學(xué)家提出了這個問題，他想著既然愛因斯坦將引力整合到了時空中，那么類似的，或許再多加一個維度就可以將電磁力視為時空的幾何副產(chǎn)物。所以卡魯扎在愛因斯坦的方程中又加了一個維度，他很高興地發(fā)現(xiàn)在五維空間中兩種力都很好地變成了幾何模型的產(chǎn)物。

盡管在數(shù)學(xué)上這個模型如魔法般的好，但是問題是這個額外的維度似乎并不和任何物理實(shí)際相吻合。在廣義相對論中，這個第四維度是時間；在卡魯扎的理論中，第五維度并不是任何你可以指向，看到或者感覺的東西，它只是在數(shù)學(xué)上存在。甚至愛因斯坦都不愿意接受這個看起來不切實(shí)際的創(chuàng)新。他問道，這個維度是什么？它到底在哪？

1926年，瑞典物理學(xué)家克萊因（Oskar Klein）回答了這個問題，而他的答案看起來像是幻想王國來的。他說，想象你是在一條細(xì)長的管子上生活的螞蟻，你可以前后走而感覺不到腳下這個小的環(huán)狀的維度。只有你們世界的螞蟻物理學(xué)家們可以用螞蟻的顯微鏡來看到這些小的維度。根據(jù)克萊因的說法，我們四維時空中的每個點(diǎn)都有一圈像管子一樣的額外維度，這一維度太小以至于我們看不見。因?yàn)檫@個維度尺度的數(shù)量級比原子都要小很多，我們一直以來都忽略了這個維度也不足為奇。物理學(xué)家只有用超級強(qiáng)大的粒子加速器才有希望看到這么小的尺度。

在震驚散去后，物理學(xué)家們就被克萊因的想法迷住了，在上世紀(jì)四十年代，他們對這一理論進(jìn)行了進(jìn)一步發(fā)展，理論有了更多的數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)，同時也加入了量子力學(xué)的闡釋。不幸的是，這一新的維度的尺度極小，讓我們很難想象如何通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證它的存在。克萊因計(jì)算出這個小圈的直徑只有10^-30厘米。與之相比，氫原子的直徑有10^-8厘米，所以我們討論的是一個比最小的原子還要小20個數(shù)量級以上的尺度。直至今日，我們都沒有任何辦法看到如此小的尺度。所以這個想法就逐漸失去了關(guān)注。

但是卡魯扎并不是一個輕言放棄的人。他相信自己第五維度的想法，他也相信理論的重要意義，所以他決定自己做一個實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的項(xiàng)目是游泳?？斣粫斡?，所以就讀了所有能讀到的關(guān)于游泳的理論。在他感覺自己已經(jīng)掌握了足夠多的理論知識后，他陪著家人去了海邊，然后沖進(jìn)了浪中，驚奇地發(fā)現(xiàn)他就這樣游了起來。在卡魯扎看來，這個游泳的實(shí)驗(yàn)支持了理論的真實(shí)性，盡管他最終沒有看到自己心愛的第五維度理論的成功，在六十年代研究弦論的理論工作者又重新拾起了高維空間的工作。

到上世紀(jì)六十年代，物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了自然界另外的兩種力，這兩種力都是在亞原子尺度作用的。它們叫做弱核力和強(qiáng)核力，這兩種力可以導(dǎo)致一些輻射，也可以將夸克組合在一起形成原子核中的質(zhì)子和中子。在六十年代末期，隨著物理學(xué)家開始探索弦論新的方面（將粒子假設(shè)為空間中極小的橡皮筋的振動），卡魯扎和克萊因的想法又重新浮現(xiàn)到了理論工作者的腦海中，他們逐漸開始思考這兩種亞原子力是否也可以通過時空的幾何性質(zhì)來描述。

后來證明，為了完全包括這兩種力，我們必須在數(shù)學(xué)描述中再加入另外五個維度。當(dāng)然，沒有任何先驗(yàn)的理由來說明必須有五個維度，同時，這些額外的維度和我們的感官經(jīng)驗(yàn)沒有任何關(guān)系。它們只是存在于數(shù)學(xué)描述中。所以我們就有了弦論中的10維宇宙。10個維度中有4個是大尺度的時空維度（可以通過廣義相對論描述），另外有6個額外的“致密”維度（一維用于描述電磁力，5維用于描述核力），這些維度都卷曲在一起，幾何結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜。

物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家正在花費(fèi)大量的精力來理解這些極小的維度的可能形狀，并試圖找出現(xiàn)實(shí)世界中有哪些是與之對應(yīng)的。技術(shù)上來說，這些可能的形式被稱之為卡拉比－丘流形，它們可以存在于任何更高的偶數(shù)維度的空間中。這些形式奇怪詭異，又精細(xì)復(fù)雜，它們構(gòu)成了一個多維空間中抽象的類別。一個穿過它們二維薄片（這幾乎是我們所知的最好的可視化方式）可以讓人聯(lián)想到病毒的晶體結(jié)構(gòu)，它們看起來幾乎是活的。

穿過卡拉比－丘流形的二維薄片。圖片來源：維基百科

描述10維空間的弦論方程有很多版本，但是在上世紀(jì)九十年代，普林斯頓高等研究院（愛因斯坦的常常出沒的地方）的數(shù)學(xué)家愛德華·威滕（Edward Witten）說明假如我們將空間視為11維，問題就會簡單很多。他將這一理論稱為M理論，而對“M”到底代表什么諱莫如深。通常人們認(rèn)為M代表膜的英文membrane，但是也有人認(rèn)為是“矩陣”（matrix），“大師”（master），“迷”（mystery）或“怪物”（monster）。

迄今為止，我們?nèi)匀粵]有任何證據(jù)證明這些額外的維度確實(shí)存在，我們?nèi)匀幌裼斡镜奈锢韺W(xué)家一樣，夢想著我們沒有辦法到達(dá)的微觀世界——但弦論確實(shí)是數(shù)學(xué)本身的一個有力的結(jié)論。最近，這一理論的某個24維的版本又取得了進(jìn)步，顯示出了和數(shù)學(xué)的幾大分支之間的相互聯(lián)系，這也就是說，即使弦論最終在物理上不能取得成功，那也會在純理論方面得到豐厚的回報(bào)。在數(shù)學(xué)中，24維的空間十分特殊，有很多神奇的事會在其中發(fā)生，比如以一種極其優(yōu)雅的方式將球體堆疊在一起，雖然現(xiàn)實(shí)世界卻不太可能是24維的。大多數(shù)弦論方面的理論工作者認(rèn)為，對于我們所熱愛并居住的世界來說，10維或者11維就足夠了。

還有最后一部分的弦論發(fā)展值得關(guān)注。1999年，麗薩·蘭達(dá)爾（Lisa Randall）（哈佛大學(xué)第一位拿到終身教職的女性理論物理學(xué)家）和拉曼·桑德魯姆（Raman Sundrum，一位美籍印度裔粒子理論物理學(xué)家）提出了很可能還有一個額外的在宇宙尺度上的維度，這個尺度是由廣義相對論描述的。根據(jù)他們的“膜”理論(即brane理論，brane是membrane的簡稱)，我們通常認(rèn)為的宇宙很可能嵌在一個更大的五維空間中，類似于一個超級宇宙。在這個超級空間里，我們的宇宙很可能只是很多共同存在的宇宙中的一個，這些宇宙中的每一個都是5維空間中的一個4維泡泡。

我們很難得知是否能夠證實(shí)蘭達(dá)爾和桑德魯姆的理論。即使這個想法和現(xiàn)代天文學(xué)最開始的發(fā)展過程有不少相似之處。歐洲人在500年前幾乎無法想象我們生活的地球之外的其他“世界”，但是現(xiàn)在我們知道宇宙中存在著數(shù)以億計(jì)的圍繞著恒星旋轉(zhuǎn)的行星。誰知道是否或許有一天我們的后人會發(fā)現(xiàn)數(shù)以億計(jì)的其他的宇宙，每一個都有自己獨(dú)特的時空方程。

理解空間幾何結(jié)構(gòu)是科學(xué)的一項(xiàng)重大成就之一，但是很有可能物理學(xué)家們在這條路上已經(jīng)走到頭了。因?yàn)樵谀撤N程度上來說，亞里士多德可能是對的，對空間擴(kuò)展的概念在邏輯上可能確實(shí)有問題。盡管相對論有卓越的成就，我們知道它對于空間的描述其實(shí)并不是完備的，因?yàn)樵诹孔訉用嫔希鄬φ摼蜁А?/strong>在過去的半個世紀(jì)，物理學(xué)家一直在嘗試將在宇宙尺度上理解的空間和量子尺度上的觀測統(tǒng)一起來，但是一直沒有成功?，F(xiàn)在人們越來越覺得這樣的一種統(tǒng)一需要激進(jìn)的新物理。

正如普林斯頓高等研究院院長羅伯特·戴克格拉夫（Robbert Dijkgraaf）最近所說的，愛因斯坦在發(fā)展出廣義相對論后，用了余生的大部分時間在嘗試“用時空的動力學(xué)來構(gòu)建自然法則，將物理學(xué)轉(zhuǎn)化為純粹的幾何。對于愛因斯坦來說，時空很自然地是無限的科學(xué)概念分層中‘最基本的一層’。”就像牛頓的世界圖像一樣，愛因斯坦的世界圖像將空間視為最基本的存在，空間是其他一切的舞臺，但是在很小的尺度上，當(dāng)量子性質(zhì)主導(dǎo)時，相關(guān)的物理定律告訴我們，我們習(xí)以為常的空間實(shí)際上可能不存在。

有些理論物理學(xué)家近來產(chǎn)生了這樣一種觀點(diǎn)，認(rèn)為空間可能其實(shí)只是一種更基本的物理概念的涌現(xiàn)，就像溫度就是分子運(yùn)動的宏觀涌現(xiàn)一樣。正如戴克格拉夫所說：“現(xiàn)在的觀點(diǎn)認(rèn)為時空并不是開始，而是結(jié)果，是復(fù)雜量子信息導(dǎo)致的自然結(jié)構(gòu)?！?/span>

這種想法的一位主要支持者是加州理工學(xué)院的宇宙學(xué)家肖恩·卡羅爾（Sean Carroll），他最近說經(jīng)典空間并不是現(xiàn)實(shí)的基本結(jié)構(gòu)之一，并提出我們將四維，10維或11維這些維度如此重視的想法是錯的。戴克格拉夫用溫度來進(jìn)行比喻，而Carroll讓我們考慮“濕度”，濕度的概念是很多水分子聚集時的一種涌現(xiàn)現(xiàn)象。沒有任何一個水分子是濕的，只有你將很多水分子聚集在一起時才能夠使用濕度的概念，所以空間是由量子層面更本質(zhì)的東西涌現(xiàn)出來的。

卡羅爾這樣寫道，從量子角度來說，宇宙在多于10^{10^100}個維度的數(shù)學(xué)王國中演化，也就是一萬兆兆兆兆兆兆兆兆個零，想象這樣大的一個數(shù)字幾乎是不可能的，與這個數(shù)字相比，已知宇宙中所有的粒子數(shù)目都顯得微不足道。然而這些維度中每一個都是由量子方程描述的數(shù)學(xué)空間中的獨(dú)立維度；每一個都是宇宙享有的新“自由度”。

假如笛卡爾知道我們把他的想法延伸了多遠(yuǎn)，以及“維度”這個簡單的詞包含的極其復(fù)雜內(nèi)容，他一定會震驚不已。