厚勢按：研究通過對智能汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行主動控制，可靠并準(zhǔn)確地得到期望的轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。為了提高智能汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主動控制的可靠性、安全性，借助橫擺角速度信號、側(cè)向加速度信號和轉(zhuǎn)向執(zhí)行電動機(jī)電流信號，基于卡爾曼濾波的方法對轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角傳感器進(jìn)行實(shí)時故障診斷和容錯設(shè)計。

根據(jù)診斷和容錯結(jié)果，并考慮執(zhí)行器力矩受限的情況，基于一種條件積分方法，設(shè)計前饋加抗積分飽和的狀態(tài)反饋控制算法，使轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角漸進(jìn)穩(wěn)定到期望的轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。并且通過建立李雅普諾夫函數(shù)，證明控制系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定。通過實(shí)車試驗(yàn)證明結(jié)合故障診斷和容錯設(shè)計后控制算法能夠有效可靠地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的精確跟蹤控制。

本文來自 2017 年 07 月 20 日出版的《 機(jī)械工程學(xué)報 》，為國家自然科學(xué)基金的資助項目（51475333），作者是同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院和同濟(jì)大學(xué)智能型新能源汽車協(xié)同創(chuàng)新中心的章仁燮博士、熊璐教授和余卓平教授。

0. 前言

智能車成為近年來的研究熱點(diǎn)，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作為智能車重要的執(zhí)行器之一：通過電動機(jī)主動控制轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角來實(shí)現(xiàn)期望的轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。由于可靠性、安全性問題，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)目前還沒有大量應(yīng)用與產(chǎn)品車，目前只有個別公司向市場推出了線控轉(zhuǎn)向汽車，如日產(chǎn)的 Q50。

傳統(tǒng)的 PD 控制技巧被廣泛用于使車輛方向盤轉(zhuǎn)角接近期望的方向盤轉(zhuǎn)角 [1-3]。 MARUMO 等 [4-5] 在 PD 控制的基礎(chǔ)上，基于狀態(tài)反饋框架，利用 LQ 優(yōu)化控制方法，使轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角跟蹤期望轉(zhuǎn)角。 雖然狀態(tài)反饋控制能夠保證被控狀態(tài)在系統(tǒng)的平衡點(diǎn)附近保證穩(wěn)定，但是不能保證系統(tǒng)在受到參數(shù)不確定的條件下仍能保證跟蹤誤差收斂。

YAMAGUCHI 等 [6] 通過對前輪側(cè)偏剛度估計，應(yīng)用自適應(yīng)控制的方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的跟蹤控制，但是其預(yù)測估計方法是基于輪胎特性在較好線性區(qū)。 CETIN 等 [7] 和 BAVISKAR 等[8]采用了對轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的不確定參數(shù)進(jìn)行辨識的自適應(yīng)控制方法。但其在不同路況下的估計準(zhǔn)確性有待考察。

滑?？刂品椒?/strong> [9-13] 被應(yīng)用在轉(zhuǎn)角控制，從其結(jié)果看滑?？刂茖τ趨?shù)的不確定性和路況的改變有相當(dāng)?shù)聂敯籼匦裕菑脑囼?yàn)數(shù)據(jù)可以看出電動機(jī)力矩輸出抖振相當(dāng)明顯。其次，大多數(shù)都是基于臺架試驗(yàn)，沒有考慮到實(shí)際車輛在運(yùn)動過程中回正力矩的影響。

除此以外，為了提高主動轉(zhuǎn)向的安全性和可靠性，傳感器的故障診斷必不可少。

俄亥俄大學(xué)的 PISU [14] 設(shè)計了一種自適應(yīng)閾值故障診斷方法。該診斷算法具相對于傳統(tǒng)固定閾值診斷算法具有更好的魯棒性和應(yīng)用性。王祥等 [15] 運(yùn)用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法,提出了一種電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)直流電機(jī)故障診斷方法。吉林大學(xué)的宗長富教授等 [16] 建立了一個基于電動機(jī)模型和自適應(yīng)卡爾曼濾波的實(shí)時故障診斷算法，診斷結(jié)果用來判斷是否進(jìn)行容錯控制。但是，這類算法主要在基于臺架試驗(yàn)，并沒有在實(shí)車上進(jìn)行驗(yàn)證，以及并沒有討論如何應(yīng)用于轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角主動控制。

本文考慮到智能汽車，能同時存在有人駕駛的助力轉(zhuǎn)向功能和無人駕駛的主動轉(zhuǎn)向功能，本文借助 EPS 助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行主動控制。通過發(fā)送需求力矩給助力電動機(jī)控制器（控制器內(nèi)部程序通過重新刷寫，在保有原 EPS 控制算法的同時，能夠切換為主動發(fā)送力矩請求指令的轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角主動控制）， 助力轉(zhuǎn)向電動機(jī)控制器再向助力電動機(jī)發(fā)出力矩請求，使助力電動機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)的力矩，來實(shí)現(xiàn)線控轉(zhuǎn)向。

考慮到智能車輛相比傳統(tǒng)車擁有多個傳感器（如橫擺角速度傳感器，側(cè)向加速度傳感器等），為了提高反饋控制的可靠性、安全性，借助橫擺角速度信號、側(cè)向加速度信號和轉(zhuǎn)向執(zhí)行電動機(jī)電流信號，基于卡爾曼濾波的方法對轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角傳感器進(jìn)行實(shí)時故障診斷和容錯設(shè)計。

根據(jù)故障診斷和容錯設(shè)計的結(jié)果，提供一個可靠的容錯轉(zhuǎn)角。并基于一種條件積分方法 [16]，考慮執(zhí)行器力矩受限的情況，設(shè)計前饋加抗積分飽和的狀態(tài)反饋控制算法，來實(shí)現(xiàn)期望的轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。通過建立李雅普諾夫函數(shù)，證明轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制的漸進(jìn)穩(wěn)定。最后通過實(shí)車試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向角主動控制。

1. 被控對象

本文研究對象是齒輪齒條式的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，驅(qū)動電動機(jī)作用于轉(zhuǎn)向管柱上，來控制轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，如圖 1 所示。

圖 1  轉(zhuǎn)向系統(tǒng)示意圖

首先，將驅(qū)動電動機(jī)到轉(zhuǎn)向器小齒輪的轉(zhuǎn)向管柱系統(tǒng)的動力學(xué)方程表示為：

其次，將從轉(zhuǎn)向器小齒輪到車輛轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向梯形系統(tǒng)的動力學(xué)方程表示為：

假設(shè)齒輪齒條之間的連接為剛性連接，可以得到轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系以及轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角速度與轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角速度之間的關(guān)系：

式中， k_s 表示轉(zhuǎn)向器的傳動比。

因此通過式 (1)、 (2) 可以得到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等效動力學(xué)方程表達(dá)式：

根據(jù)線性二自由度車輛模型，如圖 2 所示。其運(yùn)動方程如下：

圖 2  二自由度車輛模型

根據(jù)線性二自由度車輛模型可得橫擺角速度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)增益，表達(dá)式為：

得到車輛受到的側(cè)向加速度 a_y 與轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角在穩(wěn)態(tài)時的對應(yīng)關(guān)系：

根據(jù)式 (7) 得到轉(zhuǎn)向輪受到側(cè)向力F_yf 表達(dá)式：

同時，根據(jù)車輛運(yùn)動學(xué)特性，得到在常規(guī)工況下的回正力矩 M_z 估計表達(dá)式：

式中， l_e 為由于主銷后傾角產(chǎn)生的側(cè)向作用力與主銷之間的距離， 記為主銷后傾拖距； l_p 為輪胎拖距；F_yf 為轉(zhuǎn)向輪受到的側(cè)向力；輪胎拖距 [15]，l_p = l_L 為輪胎接地印跡面長度。 

將式 (8) 代入式 (9) 可以得到回正力矩在穩(wěn)態(tài)時的表達(dá)式：

2. 控制策略

整個控制框架分為兩部分組成：基于卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)角傳感器故障診斷以及前饋加抗積分飽和的狀態(tài)反饋控制算法，見圖 3 所示。前者對傳感器信號進(jìn)行診斷并給出容錯后的轉(zhuǎn)角信息以提高主動控制的安全性和可靠性，后者根據(jù)容錯后的轉(zhuǎn)角信息控制轉(zhuǎn)向系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)期望的轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。

圖 3  控制框架

轉(zhuǎn)角傳感器的故障診斷流程由兩部分組成：故障信息提取和故障識別，見圖 4 所示。

圖 4  轉(zhuǎn)角傳感器故障診斷流程圖

2.1.1 故障信息提取

分別由基于橫擺角速度 ω 和執(zhí)行電動機(jī)電流 i 的卡爾曼濾波狀態(tài)估計得到的管柱轉(zhuǎn)角信號 δ^_s1 ， 以及基于側(cè)向加速度 a_y 和執(zhí)行電動機(jī)電流 i 的卡爾曼濾波狀態(tài)估計得到的管柱轉(zhuǎn)角信號 δ^_s2  。

(1) 基于橫擺角速度 ω 和執(zhí)行電動機(jī)電流 i 的卡爾曼濾波狀態(tài)估計

根據(jù)式 (4) 得到執(zhí)行電動機(jī)的離散狀態(tài)方程：

其次，根據(jù)式 (7) 得到橫擺角速度的觀測方程：

(2) 基于側(cè)向加速度 a_y 和執(zhí)行電動機(jī)電流 i 的卡爾曼濾波狀態(tài)估計

首先所需要的執(zhí)行電動機(jī)的離散狀態(tài)方程同式 (12)。

其次，根據(jù)式 (8) 得到側(cè)向加速度的觀測方程：

(3) 卡爾曼濾波時間更新方程和狀態(tài)更新方程

根據(jù)卡爾曼濾波原理得到時間更新方程：

狀態(tài)更新方程：

式中， H 為觀測模型矩陣； P_k- 為先驗(yàn)估計誤差協(xié)方差矩陣；P_k 為后驗(yàn)估計誤差協(xié)方差矩陣； Q 為過程噪聲協(xié)方差矩陣； R 為測量噪聲協(xié)方差矩陣； I 為階單位矩陣； K_k 為卡爾曼增益或混合因數(shù)，作用是使后驗(yàn)估計誤差協(xié)方差最小。

因此基于狀態(tài)方程式 (11) 和橫擺角速度觀測方程式 (12)，通過卡爾曼濾波得到轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角在 k 時刻的估計值 δ^_s1。

基于狀態(tài)方程式 (11) 和側(cè)向加速度觀測方程式 (13)，通過卡爾曼濾波得到轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角估計值 δ^_s2。

2.1.2 故障識別

(1) 殘差特征提取

基于轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角估計值 δ^_s1 和 δ^_s22 ，和 k 時刻傳感器測得的轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角數(shù)值 δ_k，可以得到三組殘差：

(2) 故障診斷規(guī)則

通過設(shè)定三個殘差閥值 z1, z2, z3，可以得到一個 1 × 3 的故障特征矢量 (S1, S2, S3)：

式中， i = 1, 2, 3，故障特征矢量 (S1, S2, S3) 反映著傳感器的故障信息。由于兩個傳感器同時發(fā)生故障的概率非常小，所以認(rèn)為，要么轉(zhuǎn)角傳感器發(fā)生故障，要么另外兩個傳感器中有一個故障。所以診斷邏輯為：

式中， F 代表轉(zhuǎn)角傳感器工作狀態(tài)， 1 表示出故障，0 表示正常。

(3) 容錯輸出

在獲得可靠的轉(zhuǎn)向管柱的容錯轉(zhuǎn)角后，條件積分的方法被用于主動控制轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，使其轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角準(zhǔn)確地滿足期望的轉(zhuǎn)角值。

根據(jù)式 (4) 得到一般表達(dá)形式：

考慮到系統(tǒng)參數(shù)誤差，系統(tǒng) (19) 轉(zhuǎn)換為：

式中， a0、b0、c0 分別為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量，等效轉(zhuǎn)動阻尼和等效轉(zhuǎn)動剛度的測量誤差除以 k_s ，認(rèn)為誤差有界：

控制律由前饋控制律 u_f 和狀態(tài)反饋的控制律 u_b 構(gòu)成，見圖 5，即

 5  控制算法框架

2.2.1 前饋控制律設(shè)計

首先根據(jù)系統(tǒng) (21) 得到在平衡點(diǎn)處的前饋控制律：

2.2.2 抗積分飽和狀態(tài)反饋控制律設(shè)計

考慮到引入積分運(yùn)算時，系統(tǒng)受到外部干擾，建模不精確以及執(zhí)行器力矩受限等因素影響，長時間無法鎮(zhèn)定系統(tǒng)會導(dǎo)致積分運(yùn)算不斷增大，從而導(dǎo)致控制算法失效，進(jìn)一步損害系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)甚至是穩(wěn)定性。因此，狀態(tài)反饋控制律的設(shè)計是基于一種條件積分方法 [17]，并考慮到控制量 u 的取值范圍：

其中，T_max 為電動機(jī)受限的最大驅(qū)動力矩。

首先令

那么狀態(tài)反饋控制律可以由式 (24) 表示：

因此，基于前饋控制律式 (23) 和反饋控制律式 (24)，控制律式 (24) 可以表示為：

2.2.3 穩(wěn)定性分析

條件積分方法其本質(zhì)是為防止積分運(yùn)算飽和的狀態(tài)反饋控制。因此系統(tǒng)穩(wěn)定性將從積分運(yùn)算未飽和、飽和兩方面進(jìn)行分析。

首先令

(1) 積分運(yùn)算未飽和

當(dāng)積分運(yùn)算未飽和， | s | ＜ 1 。所設(shè)計的控制律為引入積分項的狀態(tài)反饋控制，能夠保證系統(tǒng)的狀態(tài) δ_f 被鎮(zhèn)定到原點(diǎn)。

控制律式 (25) 可被轉(zhuǎn)換為：

1) 系統(tǒng)方程變換：

2) 系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定證明，首先建立李雅普諾夫函數(shù)：

從式 (29) 可知 V(0) = 0；當(dāng) X ≠ 0 時， V(X) ＞ 0 。再證明李雅普諾夫函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)小于零。對式 (29) 求一階導(dǎo)數(shù)可以得到李雅普諾夫函數(shù)的變化率：

所以可知 V(0) 的導(dǎo)數(shù) = 0；當(dāng) X ≠ 0 時，V 的導(dǎo)數(shù) ＜ 0 。因此系統(tǒng)式 (28) 漸進(jìn)穩(wěn)定，能夠保證 δ~f 收斂到零。

(2) 積分運(yùn)算飽和

當(dāng)積分運(yùn)算飽和時，積分運(yùn)算不發(fā)散，保證系統(tǒng)仍然穩(wěn)定。

從式 (31) 可以發(fā)現(xiàn)控制量達(dá)到執(zhí)行器所能達(dá)到的最大限制值時，σ 值會收斂于 T_(f_de)，保證原有的積分值穩(wěn)定不發(fā)散。

同理當(dāng) s ≤1 時，控制律式 (25) 轉(zhuǎn)換為：

3 實(shí)車試驗(yàn)

試驗(yàn)平臺是基于如圖 6a 所示的輪轂/輪邊電驅(qū)動汽車平臺。通過發(fā)送需求力矩給助力電動機(jī)控制器，助力轉(zhuǎn)向電動機(jī)控制器再向助力電動機(jī)發(fā)出力矩請求，使助力電動機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)的力矩來實(shí)現(xiàn)利用助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)線控的目的。通過圖 6b 所示的慣性導(dǎo)航得到所需要的車輛橫擺角速度信息和側(cè)向加速度信息。

圖 6  試驗(yàn)平臺示意圖

車輛參數(shù)如表 1 所示。

表 1 車輛參數(shù)

試驗(yàn)分別從兩方面進(jìn)行驗(yàn)證：基于卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角估計的正確性和轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制的準(zhǔn)確性。

(1) 傳感器轉(zhuǎn)角信號無錯誤時，轉(zhuǎn)角估計的有效性驗(yàn)證

圖 7  轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角估計

通過使轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角從 0° 維持在 200° 再回到零度，來驗(yàn)證在傳感器轉(zhuǎn)角信號無錯誤時，基于卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角估計值的正確性。

從圖 7 中可以看出通過卡爾曼濾波可以比較好地估計轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角信號，轉(zhuǎn)角估計值誤差平均在 10° 以內(nèi)。由于加速度信號本身波動比較大，導(dǎo)致基于加速度的轉(zhuǎn)角估計值相比基于橫擺角速度的轉(zhuǎn)角估計值效果差些，因此為了防止誤報，適當(dāng)增大 z2 閥值。

(2) 傳感器轉(zhuǎn)角信號有錯誤時,轉(zhuǎn)角估計的有效性驗(yàn)證

圖 8  轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角估計

通過人為對傳感器增加誤差的方法，來考察基于卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)角估計值容錯的有效性，在管柱轉(zhuǎn)角在 200° 后施加 50° 的轉(zhuǎn)角誤差，見圖 8 中的虛線所示。

從圖 8 中可以發(fā)現(xiàn)無論是基于橫擺角速度的轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角估計值還是基于側(cè)向加速度的轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角估計值在誤差介入前都能符合傳感器的正確值。在施加誤差后，雖然不能完全符合正確值，但是相比錯誤的傳感器信號，經(jīng)過卡爾曼濾波后的轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角估計值更接近正確值，因此基于卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角估計值可以提供有效的容錯轉(zhuǎn)角。

為了體現(xiàn)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制的效果，分別通過穩(wěn)態(tài)圓周運(yùn)動工況和瞬態(tài)蛇形工況來驗(yàn)證轉(zhuǎn)向系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的跟蹤特性。

(1) 穩(wěn)態(tài)圓周運(yùn)動工況

圖 9  穩(wěn)態(tài)圓周工況轉(zhuǎn)向角跟蹤示意圖

由于試驗(yàn)場地原因， 車速局限在 20 km/h 左右。試驗(yàn)中期望轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角為每 2°一次階躍直到 10°，見圖 9a；每 5°一次階躍直到 20°，見圖 9b。

從圖 9 可以看出線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)跟蹤穩(wěn)態(tài)期望信號的能力。其平均穩(wěn)態(tài)誤差為 0.1°，平均上升時間為 0.3 s。因此通過試驗(yàn)證明線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確并快速地跟蹤穩(wěn)態(tài)的期望轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。

(2) 瞬態(tài)蛇形工況

圖 10  周期 4s 蛇形工況轉(zhuǎn)向角跟蹤示意圖

同樣由于試驗(yàn)場地原因，車速局限在 20 km/h左右。試驗(yàn)中期望轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角為周期 4 s(圖 10)，幅值分別為 5°(圖 10a)、 10°(圖 10b)。

圖 10 驗(yàn)證了線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)跟蹤瞬態(tài)期望信號的能力，其平均幅頻特性為 0.95，平均相頻特性為?0.312 58 rad。因此通過試驗(yàn)證明了線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠快速地跟蹤時變的期望轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。

4. 結(jié)論

• 借助橫擺角速度信號、側(cè)向加速度信號和轉(zhuǎn)向執(zhí)行電動機(jī)電流信號，基于卡爾曼濾波的方法對轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角傳感器進(jìn)行實(shí)時故障診斷和容錯設(shè)計，提高了智能汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)線控的安全性和可靠性。

• 結(jié)合了故障診斷和容錯設(shè)計的結(jié)果，基于一種條件積分方法，設(shè)計了前饋加抗積分飽和狀態(tài)反饋的控制律。防止了由于狀態(tài)反饋引入了積分運(yùn)算，在執(zhí)行器力矩受限的情況下，導(dǎo)致積分飽和引起的性能惡化，保證轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角跟蹤的穩(wěn)定性。

• 通過實(shí)車試驗(yàn)考察了故障診斷驗(yàn)證值的正確性和轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角控制算法的準(zhǔn)確性。結(jié)果證明，通過所設(shè)計的控制策略，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠可靠，準(zhǔn)確并快速地跟蹤期望的轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。

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