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Alpha中國對沖基金行業(yè)第一智庫！ 1961年春一個星期六，凌晨5點(diǎn)剛過，在內(nèi)華達(dá)州里諾市的一間破舊小賭場，此時已然燈光黑暗，只剩下霓虹燈還在不斷閃爍。 一名28歲、深色頭發(fā)的21點(diǎn)(一種撲克游戲)玩家，坐在空蕩蕩的賭桌旁，從夜里直到凌晨，他出手一直不重，每次只下1~2美元籌碼的注，運(yùn)氣不好，輸多贏少，眼看著自己的籌碼即將告罄，顯得有些焦躁，好像在等待著什么。 隨之時間的推移，他開始加注，這是那些期望翻盤的人常見的舉動。 他先是加注到4美元，贏了一把，緊接著，他將贏得的籌碼全部壓上，又贏了一把。仿佛命運(yùn)女神在眷顧這位玩家，他第三次繼續(xù)加注，竟然又贏了，而且這一次，他連本帶利收獲了16美元，打了一場史詩級翻盤。 如果說前面發(fā)生的事純屬運(yùn)氣， 那么接下來發(fā)生的事，就讓莊家徹底心碎了無痕：這位玩家并沒有見好就收，而是趁熱打鐵，這一次，他收獲了32美元。此時，莊家心神已亂，眼前這個家伙到底使了什么妖術(shù)，來砸場子的？ 終于，這個人沒有繼續(xù)加注，他留下12美元利潤，只用剩下的20美元繼續(xù)投注，盡管減少了籌碼，但是依然連賭連勝..... 終于，他覺得差不多了，起身離開。他回頭看了一眼莊家，一臉蒙那啥，并且夾雜著一股咬牙切齒的憤怒。 而類似的場景，之后又在其他賭場陸續(xù)上演。 不久，一個打敗莊家的故事在華爾街就流傳開了： 一夜之間，有個人“奇襲”了內(nèi)華達(dá)雷偌市的所有賭場，并成功地從“二十一點(diǎn)”桌上贏了數(shù)萬美元。那些曾經(jīng)遭遇“血洗'的賭場，紛紛將其拉入黑名單，并合謀更改游戲規(guī)則...... 他的名字叫愛德華·索普。 美國賭神出世，下一步你會不會橫掃世界其他賭場？NO！ “對我來說，這從來都不是錢的問題——這有關(guān)于科學(xué)和理念。'索普說道。 不過，人家說的也是實(shí)話，贏錢固然好，但這只是副產(chǎn)品，因?yàn)樗髌盏闹饕康氖恰?yàn)證自己的理論！ 原來，這又是一個數(shù)學(xué)天才逆襲的故事。索普自小就有著過人的數(shù)學(xué)天賦，據(jù)說7歲的時候就能心算出一年有多少秒。在參與二十一點(diǎn)之前，索普就曾在輪盤賭博上大顯身手，研發(fā)了一套預(yù)測輪盤賭結(jié)果的算法。 對于'二十一點(diǎn)'，索普不僅搞研究，還為此專門發(fā)表了數(shù)學(xué)論文——《“二十一點(diǎn)”的優(yōu)選策略》。賭場只是索普檢驗(yàn)自己論文成果的試驗(yàn)場。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，這是一篇具有強(qiáng)烈實(shí)踐指導(dǎo)意義的論文。 當(dāng)賭場'核彈'成功試爆，索普進(jìn)一步豐富了他的賭場理論體系：1962年出版專著《打敗莊家》，此書一出，便迅速登上了《紐約時報(bào)》暢銷書排行榜，一時洛陽紙貴，無數(shù)人將其當(dāng)做賭場《葵花寶典》鉆研學(xué)習(xí)。索普也因此成為武林大V，圈粉無數(shù)。 這就是為什么一個賭徒，能夠當(dāng)上加利福尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授、金融學(xué)教授了。而索普的傳奇故事，為小說和影視界提供了天然的素材，電影《決勝21點(diǎn)》正是據(jù)此而來。 說了半天，你一定很好奇，到底大神靠什么技能打敗莊家呢？好吧，我們來點(diǎn)實(shí)際的。 索普是武器主要有兩個。一是大數(shù)定律。什么是大數(shù)定律呢？來，請看黑板： 大數(shù)定律
聽不懂？我來翻譯下：一個隨機(jī)事件的樣本規(guī)模越大，結(jié)果的平均值越來越接近某個常數(shù)，即確定性就越高。舉個栗子：一枚硬幣，擲10次，結(jié)果可能7次正面，3次反面，但是，擲上10000次，結(jié)果必然越接近于五五開。 在21點(diǎn)游戲中，所有的臉譜牌（K、Q、J）都算做10，和“10”這張牌一樣。索普利用IBM計(jì)算機(jī)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，正常情況下，莊家占優(yōu)勢，但當(dāng)前面出掉很多小牌，10的比例到達(dá)一定程度，優(yōu)勢就轉(zhuǎn)移到玩家這邊， 剩余牌中的“10”牌越多，自己的勝算就越大。因?yàn)榍f家在自己手中的牌小于16點(diǎn)時必須“叫牌”，即給自己再發(fā)一張牌。 也就是說，索普可以通過計(jì)牌的方式，計(jì)算“10”牌被發(fā)出的次數(shù)，得出剩下的牌中10的比例（算10法），以此作為下注的依據(jù)：剩余“10”牌越多，就加大注碼；“10”牌越少，就降低注碼 。 對于具體某一手，索普并不知道自己能否勝出；但長期看，只要玩的次數(shù)足夠多，索普知道自己一定能夠獲勝。 但是，聰明的你也許想到了，這個算法有一個致命漏洞。大數(shù)定律發(fā)揮作用的前提，是假設(shè)你有無限的資本，但現(xiàn)實(shí)中賭客的資本是有限的，如果運(yùn)氣差，還沒等到大數(shù)定律發(fā)揮作用，就已經(jīng)輸光出局，怎么辦？ 比如我的算法勝率是60%，信心滿滿的揣著10萬賭資上場，每次下注2萬，結(jié)果前5次連賭連輸，直接爆倉，我還咋繼續(xù)愉快的玩耍？所以，到底怎樣下注才能保證自己不下牌桌，這是個問題。
最終，索普通過大名鼎鼎的香農(nóng)教授，找到了第二件高能武器——凱利公式。凱利公式又被稱為神奇的財(cái)富公式，它長啥樣呢？來，看黑板： 凱利公式 凱利公式是貝爾實(shí)驗(yàn)室的約翰凱利博士最早研究得出的，論文一經(jīng)發(fā)表就引起了轟動。好吧，你不用知道這個公式是怎么來的，你只需要知道，這個公式可以解決索普的問題：它可以對索普的下注方案進(jìn)行優(yōu)化，啟動資金多少、加注的風(fēng)險有多大，都能進(jìn)行精確的量化計(jì)算，這樣，就能保持收益最大的同時，避免破產(chǎn)的風(fēng)險。索普正是憑借這一公式，橫掃賭場。 咦，索普利用概率打敗對手的套路，不就是如今量化投資的套路嗎？正解！ 量化投資鼻祖 早在1965年，索普就將研究的興趣將目標(biāo)轉(zhuǎn)向股票權(quán)證，他通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，投資者總是過于樂觀，絕大多數(shù)權(quán)證價格都被高估了，如果有一套系統(tǒng)策略，可以精確的計(jì)算權(quán)證的合理價格，一旦市場出現(xiàn)偏離，就像在賭場一樣果斷下注，不就是自己賺錢的機(jī)會嗎？ 于是，索普和另一位金融學(xué)教授希恩卡索夫搭檔，兩人合作設(shè)計(jì)出第一個精確的量化投資策略——科學(xué)股票市場系統(tǒng)，這個系統(tǒng)可以給可轉(zhuǎn)換債券定價。之后他們又將研究成果寫成一本書《戰(zhàn)勝市場：一個科學(xué)的股票市場系統(tǒng)》——此書正是量化投資的開山之作。 如同寫完論文，要去賭場驗(yàn)證。這一次，他來到了華爾街。1969年，索普與其合伙人成立了一只可轉(zhuǎn)換對沖合伙基金，這是第一只基于數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的對沖基金，索普的策略是賣空價格過高的權(quán)證，同時做多標(biāo)的股票對沖風(fēng)險，即所謂“可轉(zhuǎn)債套利策略” 。 問題又來了，風(fēng)險失控爆倉怎么辦？還是那個武器——凱利規(guī)則，索普在交易建倉的時候就利用了這個規(guī)則。 利用數(shù)學(xué)公式和電腦模型，索普的對沖基金獲得了豐厚的回報(bào)。索羅斯曾評價索普，稱其“善于利用數(shù)學(xué)知識，抓住證券市場日常波動機(jī)會” 。 在索普的影響下，越來越多量化對沖基金建立起來，而整個量化投資門派也逐漸壯大，直到今天。所以，索普才被稱為“量化投資鼻祖”及“寬客之父”。 索普的故事再次告訴我們，做量化投資，數(shù)學(xué)好是有多么重要！掌握概率思維有多么重要！同時也為我們展示了量化投資的本質(zhì)，引用華爾街一位人士的話就是：
作者：諸小葛 |
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