世界上最可怕的事，

是那些比你聰明的人卻比你還努力。

努力的孩子運(yùn)氣總不會(huì)太差。

今天的奧數(shù)題是關(guān)于正方體分割問(wèn)題，

所用知識(shí)不超過(guò)小學(xué)5年級(jí)。

題目（4星難度）：

有125個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，其中64個(gè)是紅色，61個(gè)是藍(lán)色。用這些小正方體組成一個(gè)棱長(zhǎng)為5的大正方體。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)大正方體的表面積中，紅色部分面積最多有多少？

答案：116。

輔導(dǎo)辦法:

將題目寫(xiě)給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長(zhǎng)進(jìn)行講解。

講解思路：

這道題屬于正方體分割與極端構(gòu)造問(wèn)題的組合，

在解答之前，

先思考組成大正方體的小正方體中，

按朝外的面不同共有多少個(gè)。

(點(diǎn)擊參考1月30日關(guān)于正方體分割的題目)

然后構(gòu)造思考極端情況，

解決最多的問(wèn)題。

步驟1：

先思考第一個(gè)問(wèn)題，

組成大正方體后，

按朝外的面不同，

小正方體的種類(lèi)和個(gè)數(shù)是多少？

顯然小正方體最多3個(gè)面朝外，

最少0個(gè)面朝外。

第一種：

0個(gè)面朝外的小正方體在內(nèi)部，

數(shù)量是3*3*3=27；

第二種：

1個(gè)面朝外的小正方體在6個(gè)面上，

但又不在棱上，

數(shù)量是6*3*3=54；

第三種：

2個(gè)面朝外的小正方體在棱上，

但不在頂點(diǎn)處，

數(shù)量是12*3=36；

第四種：

3個(gè)面朝外的小正方體在頂點(diǎn)，

數(shù)量是8。

步驟2：

再思考第二個(gè)問(wèn)題，

紅色部分表面積最多多少？

按照極端問(wèn)題的解法，

先構(gòu)造極端條件。

要紅色部分面積最大，

就是要盡量先把紅色小正方體安排在朝外的面多處。

其中8個(gè)有3面朝外，

面積是3*8=24；

另外36個(gè)有2面朝外，

面積是2*36=72；

剩下20個(gè)有1面朝外，

面積是1*20=20。

所以紅色表面積最大是

24+72+20=116。

注:本題另有簡(jiǎn)便做法，

考慮藍(lán)色部分的最小，

藍(lán)色最小為61-27=34，

則紅色最大是150-34=116。

但為了練習(xí)空間想象能力，

給小孩子講解時(shí)，

不推薦直接講解簡(jiǎn)便做法。