欣賞我的作品的人, 沒有一個不是數(shù)學(xué)家?！_(dá)·芬奇

平行線沒有交點，這是平行線的性質(zhì)。

但是，想象一條鐵道在一覽無余的平地上向前延伸，你的視線跟著向前移動，這是你會發(fā)現(xiàn)，隨著距離地平線越來越近，那么兩條鐵軌似乎融為一體。

學(xué)過畫畫的朋友知道，其實這就是一種繪畫中的透視現(xiàn)象。人看到的東西是二維，我們希望在這個二維視野中描繪三維世界，那么有些東西必然會丟失。要使繪畫具有真實感，那畫的呈現(xiàn)方式和眼睛看到物體的方式要相一致。

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歷史回顧

上圖是歐洲中世紀(jì)的油畫，筆法幼稚，明顯沒有遠(yuǎn)近的空間感覺。

上圖是文藝復(fù)興時間的油畫，這個看上去很現(xiàn)實生活中的場景，遠(yuǎn)近分明，天空，房屋，碼頭，栩栩如生。

為什么會有這樣鮮明的對比和本質(zhì)的變化呢？這中間究竟發(fā)生了什么？很簡單，數(shù)學(xué)，這中間數(shù)學(xué)進(jìn)入了繪畫藝術(shù)。中世紀(jì)宗教繪畫具有象征性和超現(xiàn)實性，而到文藝復(fù)興時期，描繪現(xiàn)實世界成為畫家的重要目標(biāo)。如何在平面畫布上真實地表現(xiàn)三維世界的事物，是這個時代藝術(shù)家們的基本課題。

粗略地講，遠(yuǎn)小近大會給人以立體感，但遠(yuǎn)小到什么程度，近大又是什么標(biāo)準(zhǔn)？這里有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)道理。文藝復(fù)興時期的數(shù)學(xué)家和畫家做了很好的合作，或者說這個時代的畫家和數(shù)學(xué)家常常一身而兼二任，他們探討了這方面的道理，創(chuàng)立了一門學(xué)問—透視學(xué)，同時將透視學(xué)應(yīng)用于繪畫而創(chuàng)作出了一幅又一幅偉大的名畫。

文藝復(fù)興時期，投射原理產(chǎn)生了射影幾何概念，并應(yīng)用于表現(xiàn)三維的繪畫世界 (下頁，德國數(shù)學(xué)家、畫家迪勒正在通過格子板用透視方法為模特畫像)。

就文藝復(fù)興時期數(shù)學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合而言，達(dá)·芬奇（1452—1519）的繪畫最具有代表性，達(dá)·芬奇通過廣泛而深入地研究解剖學(xué)、透視學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)，為從事繪畫做好充分的準(zhǔn)備。他對數(shù)學(xué)在繪畫中的應(yīng)用，尤其是有關(guān)透視法和比例的研究有獨到的見解，他對人體結(jié)構(gòu)比例的研究更為藝術(shù)創(chuàng)造提供了一種數(shù)學(xué)定量化的規(guī)范。他用一句話概括了他的《藝術(shù)專論》的思想：“欣賞我的作品的人，沒有一個不是數(shù)學(xué)家” 。

毫無疑問，達(dá)·芬奇是15至16世紀(jì)的一位藝術(shù)大師和科學(xué)巨匠。文藝復(fù)興時期的傳記作家瓦薩里曾這樣贊美他：“上天有時候?qū)⒚利悺?yōu)雅、才能賦予一人之身，他之所為無不超群絕寰，顯示出他的天才來自上蒼而非人間之力，達(dá)·芬奇正是如此。他的優(yōu)雅與偉美無與倫比，他才智之高超使一切難題無不迎刃而解?！边_(dá)·芬奇堅持認(rèn)為，繪畫的目的是再現(xiàn)自然界，而繪畫的價值就在于精確地再現(xiàn)。因此，繪畫是一門科學(xué)，和其它科學(xué)一樣，其基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。他指出：“任何人類的探究活動也不能成為科學(xué)，除非這種活動通過數(shù)學(xué)表達(dá)方式和經(jīng)過數(shù)學(xué)證明為自己開辟道路”。

在《最后的晚餐》中，耶穌與十二個門徒共進(jìn)晚餐，達(dá)·芬奇的構(gòu)圖使他們?nèi)济嫦蛴^眾、一字排開坐在正中間的耶穌頭部正好受到中間亮光的襯托，精心構(gòu)思的光線效果成為整個畫面的中心，耶穌的十二個門徒每三人一組對稱地分布在耶穌的兩側(cè)?；奖救吮划嫵梢粋€等邊三角形，這樣的描繪目的在于表達(dá)基督的情感和思考，并且身體處于一種平衡狀態(tài)。畫面把人物的情感、形態(tài)和心理準(zhǔn)確的融為一體，不僅表現(xiàn)了每個門徒的神態(tài)差異，而且十分集中地表現(xiàn)了耶穌身上的美和善與叛徒身上丑和惡的沖突、對比。

“最后的晚餐”描繪出了真情實感，一眼看去，與真實生活一樣。觀眾似乎覺得達(dá)·芬奇就在畫中的房子里。墻、樓板和天花板上后退的光線不僅清晰地襯托出了景深，而且經(jīng)仔細(xì)選擇的光線集中在基督頭上，從而使人們將注意力集中于基督。

同樣注意到上面幾條線在現(xiàn)實生活中是平行的，但為什么在畫中這些直線都交于一點呢？

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數(shù)學(xué)解釋

人們看到的影像是物體通過光線反射進(jìn)入眼睛形成的。

最初研究透視是采取通過一塊透明的平面去看景物的方法。將所見景物準(zhǔn)確描畫在這塊平面上，即成該景物的透視圖。后遂將在平面上根據(jù)一定原理，用線條來顯示物體的空間位置、輪廓和投影的科學(xué)稱為透視學(xué)。

在畫者和被畫物體之間假想一面玻璃，固定住眼睛的位置（用一只眼睛看），連接物體的關(guān)鍵點與眼睛形成視線，再相交于假想的玻璃，在玻璃上呈現(xiàn)的各個點的位置就是要畫的三維物體在二維平面上的點的位置。這是西方古典繪畫透視學(xué)的應(yīng)用方法。

丟勒——德國文藝復(fù)興時期油畫家、版畫家、建筑師，著作《圓規(guī)和直尺測量法》，書中提出一種分格畫法，試圖以平行透視正方形網(wǎng)格作精確的余角透視圖。把幾何學(xué)運用到造型藝術(shù)中去。作圖法史稱丟勒法。

現(xiàn)在假設(shè)你站在鐵路的中間，兩條鐵軌直線分別是R1和R2，在你正前方放了一塊畫布。R1上的每個點和你的眼睛構(gòu)成一條直線，這條直線和畫布相交與一點。R1這條直線和你的眼睛構(gòu)成的平面P1和畫布這個平面相交于直線L1，同理R2和你的眼睛構(gòu)成的平面P2和畫布所在平面相交于L2?，F(xiàn)在這兩個平面P1和P2并不平行（相交于你的眼睛），因此兩個平面必有一條交線，這條交線和畫布相交于點V。那為什么點V一定是L1和L2的交點呢？

因為V點是平面P1上的點，V點又是畫布上的點，因此V點在平面P1和畫布的交線L1上，同理V點在L2上，這樣V點就是L1和L2的交點了。

這也是我們?nèi)搜鄣墓ぷ髟砹?，我們看到的鐵路在我們眼睛里呈現(xiàn)的就是這樣子，所以當(dāng)我們近距離看這樣的畫時，就仿佛看到了真實的場景。