試題分析：

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BOC=∠BOD=45°，根據(jù)角的和差可得∠AOC=90°-45°=45°，再根據(jù)角的和差可得∠AOD+∠BOC；

（2）根據(jù)角的和差關(guān)系可得：

∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=

（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC），依此即可求解；

（3）可得方程∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=180°-∠BOC，聯(lián)立即可求解。

試題解析：

（1）當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，有∠BOC=∠BOD=45°，

于是∠AOC=90°-45°=45°，

所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°；

（2）當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，

有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，

于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，

所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°．

（3）由上得∠AOD+∠BOC=180°，

有∠AOD=180°-∠BOC，

180°-∠BOC=4（90°-∠BOC），

所以∠BOC=60°．