在美國(guó)，數(shù)學(xué)對(duì)話是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中廣泛應(yīng)用的一種教學(xué)方法，旨在調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，更多的參與到思考和討論中，更主動(dòng)的分享自己的觀點(diǎn)并能清晰的論證，同時(shí)尊重并理解其他同學(xué)的觀點(diǎn)和論證方法。也有很多老師寫(xiě)了相關(guān)的教案、論文等，來(lái)指導(dǎo)如何更好的在課堂與學(xué)生們進(jìn)行數(shù)學(xué)對(duì)話互動(dòng)。

其實(shí)中國(guó)的數(shù)學(xué)課堂也提倡對(duì)話互動(dòng)，不過(guò)由于一些原因，比如教師缺乏清晰的指導(dǎo)而使學(xué)生不會(huì)傾聽(tīng)與表達(dá)，或者教師關(guān)注學(xué)生答案或讓其記住計(jì)算程序而忽視學(xué)生解釋思維過(guò)程，很多看似熱鬧非凡的課堂對(duì)話背后卻缺失了對(duì)學(xué)生深層次思維能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)。

看到這里，大家千萬(wàn)不要誤會(huì)，以為我要寫(xiě)一篇關(guān)于在課堂上如何應(yīng)用數(shù)學(xué)對(duì)話的論文，其實(shí)，我主要想分享我所知道的訊息和體會(huì)，或許能夠給家長(zhǎng)們、老師們一些啟發(fā)，使平時(shí)的親子互動(dòng)或者師生互動(dòng)更有針對(duì)性、更高效。

關(guān)于如何與小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)對(duì)話，有好幾種指導(dǎo)理論。我總結(jié)歸納了一下，主要包括以下幾個(gè)步驟（請(qǐng)大家根據(jù)實(shí)際情況，靈活運(yùn)用）：

 重復(fù)或者用自己的語(yǔ)言再次表述題目、他人的觀點(diǎn)或論證方法，來(lái)確定自己是否理解正確。

問(wèn)：“你能重復(fù)一下××說(shuō)的嗎？”

“你記得××說(shuō)的嗎？”

答：“我覺(jué)得××說(shuō)的是……”

“所以××剛才說(shuō)的是…….，對(duì)吧”

這步很關(guān)鍵，可以在對(duì)話過(guò)程中反復(fù)使用，尤其其中一方不擅表達(dá)的情況下，重復(fù)可以保證對(duì)話雙方都明白對(duì)方說(shuō)什么。

 提出支持自己觀點(diǎn)的理由，闡述推理過(guò)程（可用數(shù)字、符號(hào)、畫(huà)畫(huà)等方式來(lái)展示推理過(guò)程）。

問(wèn)：“你同意……這個(gè)觀點(diǎn)嗎，為什么？”

“如果是你，你會(huì)怎么解決這個(gè)問(wèn)題？”

答：“我不同意這個(gè)觀點(diǎn)，因?yàn)椤?/SPAN>

“我是這樣解決這個(gè)問(wèn)題的，首先……,然后……”

“我覺(jué)得這個(gè)答案比較合理，因?yàn)椤?/SPAN>

“我可以通過(guò)……來(lái)驗(yàn)證我的答案?！?/SPAN>

給孩子適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間，允許他們慢一點(diǎn)回答。語(yǔ)言難以描述推理過(guò)程時(shí)，可以借用紙、筆等寫(xiě)出來(lái)。多鼓勵(lì)他們說(shuō)出心中的想法，不用害怕犯錯(cuò)。參與比答案更重要！

 補(bǔ)充其他觀點(diǎn)或論證方法。

問(wèn)：“還有什么要補(bǔ)充的嗎？”

“還有其他辦法嗎？”

“你覺(jué)得還有什么要改進(jìn)的嗎？”

答：“我覺(jué)得還有一種更好的解決辦法是……”

“我覺(jué)得還可以嘗試……這種方法”

“我還發(fā)現(xiàn)……”

“比較了這些后，我覺(jué)得還可以……”

我覺(jué)得這部分是數(shù)學(xué)對(duì)話最有意思的地方，能激發(fā)孩子去思考、挖掘更多的可能性，尤其是很多個(gè)孩子參與的時(shí)候，你會(huì)收獲到很多腦洞大開(kāi)的回答。

 必要時(shí)修改自己的觀點(diǎn)或論證方法。

問(wèn)：“聽(tīng)了……之后，你有什么看法？”

“你覺(jué)得要不要改變一下你的方法？”

答：“我現(xiàn)在覺(jué)得應(yīng)該是這樣……”

“我的新觀點(diǎn)/方法是……”

這步的目的是讓孩子檢查審視自己的錯(cuò)誤或者不足。如果之前孩子的回答是錯(cuò)誤的，不要急著去糾正，順著他/她的回答或推理，和他/她一起看看會(huì)導(dǎo)致什么結(jié)果，然后一起討論反思是哪里出錯(cuò)了。

 有時(shí)還可以角色互換，孩子發(fā)問(wèn)，家長(zhǎng)回答；或者幾個(gè)學(xué)生所在的小組里，彼此輪流發(fā)問(wèn)回答。

我們來(lái)看看美國(guó)一個(gè)小學(xué)三年級(jí)教室里真實(shí)發(fā)生的一次數(shù)學(xué)對(duì)話吧（摘自一段教學(xué)視頻，我直接翻譯如下）：

老師給同學(xué)們出了一道題：每袋薯片重50克，3袋薯片一共有多重？

老師說(shuō)：“我覺(jué)得這道題應(yīng)該這樣回答：50 + 3 = 53克。3袋薯片一共重53克。你們覺(jué)得呢？”

A學(xué)生回答：“我覺(jué)得應(yīng)該是50克乘以3等于150克。”

“為什么選擇用乘法呢？”老師問(wèn)。

A學(xué)生一邊在屏幕上寫(xiě)下“50 × 3= 150”，一邊答道：“因?yàn)橐淮砥?0克，所以算3袋薯片的重量是要用乘法，50乘以3等于150克?！?/SPAN>

老師繼續(xù)問(wèn)：“你能用圖的形式向大家展示一下嗎？”（筆者按：老師估計(jì)意識(shí)到A學(xué)生不知道如何回答，引導(dǎo)她用另一種形式來(lái)闡述）

A說(shuō)：“當(dāng)然?！比缓?STRONG>畫(huà)了以下的示意圖，繼續(xù)解釋到：“因?yàn)槟阌?個(gè)袋子，每個(gè)袋子里有50克，所以（算總重量時(shí)）會(huì)用到50三次，所以應(yīng)該50乘以3。”（筆者按：在老師引導(dǎo)下，這回A學(xué)生把解題思路清晰的表達(dá)出來(lái)了）

老師又對(duì)B學(xué)生說(shuō)：“OK，50乘以3，你認(rèn)同A的做法嗎？除了乘法外，還有什么其他的解決方法？”

B回答：“我同意，還可以這樣做。”并在A畫(huà)的示意圖下面寫(xiě)下50 + 50 + 50 = 150，解釋道：“你可以50加上50加上50，然后也等于A的答案?！?/SPAN>

老師說(shuō)：“噢，也等于A的答案?！崩^續(xù)問(wèn)所有學(xué)生：“你們都認(rèn)為我之前做錯(cuò)了嗎？”

學(xué)生們：“是的?！?/SPAN>

老師還在追問(wèn)：“你們覺(jué)得為什么我會(huì)犯錯(cuò)？”

C同學(xué)：“因?yàn)槟阒豢吹搅藘蓚€(gè)數(shù)字50和3，所以你可能覺(jué)得你可以把它們加起來(lái)?！?/SPAN>

老師在題目上劃出50和3這兩個(gè)數(shù)字，說(shuō)：“原來(lái)是這樣，非常好。”

有！不論在家還是在課堂，很多開(kāi)放性的數(shù)學(xué)題（沒(méi)有固定答案的）都適合進(jìn)行數(shù)學(xué)對(duì)話。

比如“以下哪個(gè)數(shù)和其他的數(shù)不一樣？9，16，25，43”答案可以是43，因?yàn)?，16，25都是整數(shù)的平方，而43不是；也可以是16，因?yàn)樗俏ㄒ坏呐紨?shù)；也可以是9，因?yàn)樗俏ㄒ恍∮?0的數(shù)……運(yùn)用上面提到的數(shù)學(xué)對(duì)話步驟，你和可以和小學(xué)生有一個(gè)很好的互動(dòng)。

看電視節(jié)目也可以進(jìn)行數(shù)學(xué)對(duì)話。

比如央視的《機(jī)智過(guò)人》這檔科教節(jié)目，是關(guān)于機(jī)器人和人的智慧比拼。觀看的時(shí)候，家長(zhǎng)可以和孩子一起參與答題，說(shuō)出各自的推理過(guò)程，評(píng)點(diǎn)嘉賓的推理方法。雖然不是直接討論數(shù)學(xué)問(wèn)題，卻無(wú)形中也鍛煉了邏輯思維和批判性思維能力。

甚至生活中遇到的問(wèn)題也可以通過(guò)數(shù)學(xué)對(duì)話的形式，全家一起來(lái)討論。

比如出游要如何安排具體行程，簡(jiǎn)易書(shū)架要如何進(jìn)行安裝等等，這些生活中的“應(yīng)用題”，也極大的考驗(yàn)了孩子的思維能力和解決問(wèn)題的能力，不過(guò)家長(zhǎng)有時(shí)也需要根據(jù)孩子的具體情況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。