|
許多數(shù)學(xué)家都花費了大量的精力試圖證明這一猜想。 在2007年，在法國數(shù)學(xué)家呂西安·施皮羅(Lucien Szpiro)在1978年的研究工作的基礎(chǔ)之上，首次宣布對abc猜想的證明，但很快就發(fā)現(xiàn)證明中存在著缺陷。 2006年，荷蘭萊頓大學(xué)數(shù)學(xué)系和荷蘭Kennislink科學(xué)研究所聯(lián)合啟動了一個BOINC項目名為'ABC@Home'，用以研究該猜想。 2012年8月，日本京都大學(xué)數(shù)學(xué)家Shinichi Mochizuki(望月新一)公布了[圖片]日本數(shù)學(xué)家望月新一有關(guān)abc猜想(abcconjecture)長達500頁的證明。 雖然尚未被證實整個證明過程是正確無誤的，但包括陶哲軒在內(nèi)的一些著名數(shù)學(xué)家均對此給出了正面評價。 評價： 美國哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)家Dorian Goldfeld評價說:'abc猜想如果被證明，將一舉解決許多著名的Diophantine問題，包括費馬大定理。如果Mochizuki的證明是正確的，這將是21世紀(jì)最令人震驚的數(shù)學(xué)成就之一。' 望月新一的研究工作與前人的努力并沒有太多關(guān)聯(lián)。他建立了一套全新的數(shù)學(xué)方法，使用了一些全新的數(shù)學(xué)'對象'--這些抽象實體可類比為我們比較熟悉的幾何對象、集合、排列、拓?fù)浜途仃嚕挥袠O少的數(shù)學(xué)家能夠完全理解。就如同戈德費爾德所說:'在當(dāng)今，他或許是唯一一個完全掌握這套方法的人。' 康拉德認(rèn)為，這項研究工作'包含著大量的深刻思想，數(shù)學(xué)界要想完全理解消化需要花很長的時間'。整個證明包含四個長篇論文，每一篇都是建立在之前論文的基礎(chǔ)上。'需要花費大量的時間來研讀并理解這些深奧的長篇證明，所以我們不能僅僅關(guān)注此證明的重要性，更重要的是沿著作者的證明思路進行研究。' 望月新一取得的研究成果使得這一切努力都是值得的。康拉德說:'望月新一曾經(jīng)成功證明過極為艱深的定理，并且他的論文表達嚴(yán)謹(jǐn)，論述周密。這些都使我們對于成功證明abc猜想充滿了信心。'另外，他還補充道，所取得的成績并不僅限于對此證明的確認(rèn)。'令人感到興奮的原因不僅僅在于abc猜想或許已被解決，更在于他所使用的方法和思想將會成為以后解決數(shù)論問題的有力工具。' 歷史上反直覺的卻又被驗證為正確的理論，數(shù)不勝數(shù)。 一旦反直覺的理論被證實是正確的，基本上都改變了科學(xué)發(fā)展的進程。舉一個例子:牛頓力學(xué)的慣性定律，物體若不受外力就會保持當(dāng)前的運動狀態(tài)，這在17世紀(jì)無疑是一個重量級的思想炸彈。'物體不受力當(dāng)然會從運動變?yōu)橥Ｖ?，這是當(dāng)時的普通人基于每天的經(jīng)驗得出的正常思想。而實際上，這種想法，在任何一個于20世紀(jì)學(xué)習(xí)過初中物理、知道有種力叫摩擦力的人來看，都會顯得過于幼稚。但對于當(dāng)時的人們來說，慣性定理的確是相當(dāng)違反人類常識的! ABC猜想之于數(shù)論研究者，就好比牛頓慣性定律之于17世紀(jì)的普通人，更是違反數(shù)學(xué)上的常識。這一常識就是:'a和b的質(zhì)因子與它們之和的質(zhì)因子，應(yīng)該沒有任何聯(lián)系。' 原因之一就是，允許加法和乘法在代數(shù)上交互，會產(chǎn)生無限可能和不可解問題，比如關(guān)于丟番圖方程統(tǒng)一方法論的希爾伯特第十問題，早就被證明是不可能的。如果ABC猜想被證明是正確的，那么加法、乘法和質(zhì)數(shù)之間，一定存在人類已知數(shù)學(xué)理論從未觸及過的神秘關(guān)聯(lián)。 相關(guān)知識： 質(zhì)數(shù)(prime number)又稱素數(shù)，有無限個。一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù);否則稱為合數(shù)。 根據(jù)算術(shù)基本定理，每一個比1大的整數(shù)，要么本身是一個質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的乘積;而且如果不考慮這些質(zhì)數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的。最小的質(zhì)數(shù)是2。 目前為止，人們未找到一個公式可求出所有質(zhì)數(shù)。 2016年1月，發(fā)現(xiàn)世界上迄今為止最大的質(zhì)數(shù)，長達2233萬位，如果用普通字號將它打印出來長度將超過65公里。 在一個大于1的數(shù)a和它2倍之間（即區(qū)間(a, 2a]中）必存在至少一個素數(shù)。 存在任意長度的素數(shù)等差數(shù)列。（格林和陶哲軒，2004年） 一個偶數(shù)可以寫成兩個數(shù)字之和，其中每一個數(shù)字都最多只有9個質(zhì)因數(shù)。（挪威布朗，1920年） 一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個合成數(shù)，其中的因子個數(shù)有上界。（瑞尼，1948年） 一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個最多由5個因子所組成的合成數(shù)。后來，有人簡稱這結(jié)果為 (1 + 5) (中國，1968年) 一個充分大偶數(shù)必定可以寫成一個素數(shù)加上一個最多由2個質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡稱為 (1 + 2) (中國陳景潤) 應(yīng)用： 質(zhì)數(shù)被利用在密碼學(xué)上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數(shù)的過程），將會因為找質(zhì)數(shù)的過程（分解質(zhì)因數(shù)）過久，使即使取得信息也會無意義。 在汽車的設(shè)計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數(shù)最好設(shè)計成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強耐用度減少故障。 在害蟲的生物生長周期與殺蟲劑使用之間的關(guān)系上，殺蟲劑的質(zhì)數(shù)次數(shù)的使用也得到了證明。實驗表明，質(zhì)數(shù)次數(shù)地使用殺蟲劑是最合理的：都是使用在害蟲繁殖的高潮期，而且害蟲很難產(chǎn)生抗藥性。 以質(zhì)數(shù)形式無規(guī)律變化的導(dǎo)彈和魚雷可以使敵人不易攔截。 多數(shù)生物的生命周期也是質(zhì)數(shù)（單位為年），這樣可以最大程度地減少碰見天敵的機會。
|
|
|
（中國數(shù)學(xué)家陳景潤
