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圓內(nèi)正方形的旋轉(zhuǎn)變換 如圖，正方形ABCD內(nèi)有一內(nèi)切圓，而圓內(nèi)又有內(nèi)接正方形．已知正方形ABCD的面積是1，那么圓內(nèi)接正方形的面積是多少? 因為給定圓的內(nèi)接正方形其大小是確定的，故只需將圓內(nèi)接正方形旋轉(zhuǎn)到EFGH，即可直觀地看出，圓內(nèi)接正方形的面積是外切正方形ABCD的一半，所求面積值為 幾何變換是近代數(shù)學(xué)的重要概念，用幾何變換解決問題是重要的數(shù)學(xué)思想． 請觀察下面中的兩張圖，你能發(fā)現(xiàn)點什么? 將左圖中的兩個四分之一扇形，各向外側(cè)旋轉(zhuǎn)90°，再靠攏可得右圖，因而右圖的陰影面積易求． 數(shù)學(xué)揭示并闡明了思維世界的奧秘，它演繹地展開了美和序的深思熟慮，它的各部分之間是如此和諧地互相聯(lián)系著，并直接關(guān)聯(lián)著真理的無窮層次及其存在的絕對證明，這一切都是數(shù)學(xué)的最為令人確信的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是完美而無暇可擊的，它是宇宙的計劃，就像一幅尚未卷起的世界地圖展現(xiàn)在人們的眼前，數(shù)學(xué)是那些創(chuàng)造真諦的人們的思維結(jié)晶。 Sylvester，J．J． |
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