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解析幾何作為高中數(shù)學最重要的內容之一，一直受到高考數(shù)學命題老師極大的關注。我們認真去研究歷年高考數(shù)學試題就會發(fā)現(xiàn)，跟解析幾何有關的題型具有多樣化的特點，如有客觀題、解答題。如果以解答題形式出現(xiàn)，大部分都是以高檔題型，甚至以壓軸題的形式來考查考生的數(shù)學知識能力。

因此，解析幾何作為高考數(shù)學的熱點和必考考點，我們一定要認真對待。同時，在高考數(shù)學當中，解析幾何相關的綜合問題一般都是以直線與圓錐曲線相關知識內容為其核心，題型復雜多變、解法靈活多樣，需要考生具有扎實的基礎知識儲備，較強的解題能力等。此類題型還會涉及到較多的熱門考點，如弦長問題、最值問題、定值問題、軌跡問題等。

直線與圓錐曲線相關問題，我們大體可以分為這么幾類：直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關系等。直線與圓錐曲線作為高考數(shù)學一個必考的重難點，會重點考查學生對數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉化等數(shù)學思想方法的掌握情況，凸顯高考數(shù)學選拔人才的功能。

為了能更好幫助大家掌握好此塊知識內容，今天我們就一起來重點講講直線與橢圓位置關系的相關知識，以及對典型例題進行講解分析，希望能對大家的高考數(shù)學學習起到一定的幫助。

直線與橢圓位置關系相關的題型，一般難度都比較大，很多考生遇到此類問題，總是畏手畏腳，不知道該怎么去解決問題。其實只要大家認真掌握好每一個知識點，學會運用相應的解題方法和技巧，提高知識的應用能力，深刻理解數(shù)學思想方法等，就能輕松解決此類問題。

首先要學會對直線與橢圓位置關系的進行判斷，如一般都是將直線的方程和橢圓的方程聯(lián)立，通過討論此方程組的實數(shù)解的組數(shù)來確定，即用消元后的關于x(或y)的一元二次方程的判斷式Δ的符號來確定：

1當Δ>0時，直線和橢圓相交；

2、當Δ＝0時，直線和橢圓相切；

3、當Δ<0時，直線和橢圓相離。

更加直白的講，就是大家一定要學會將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，則一元二次方程的根是直線和橢圓交點的橫坐標或縱坐標，常設出交點坐標，用根與系數(shù)關系將橫坐標之和與之積表示出來，這是進一步解題的基礎。

高考數(shù)學，直線與橢圓位置關系典型例題分析1：

已知橢圓C：x2/a2+y2/b2＝1(a＞b＞0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為1/2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

解：(1)設橢圓C的半焦距是c.依題意，得c＝1.

因為橢圓C的離心率為1/2，

所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3.

故橢圓C的方程為x2/4+y2/3＝1.

在高考前，大家一定要對近五年的高考數(shù)學真題認真去做一遍，進行解題研究，那么你就會發(fā)現(xiàn)高考對橢圓相關知識內容的考查主要集中在這三種主要形式：

1、直接考查橢圓的定義與標準方程；

2、考查橢圓的幾何性質；

3、考查直線與橢圓的位置關系。

通過對高考數(shù)學的縱向與橫向對比發(fā)現(xiàn)，高考對橢圓的考查，必定會考查到橢圓的定義、標準方程、幾何性質、直線與橢圓的位置關系。如果只是考查橢圓的定義、標準方程及橢圓的幾何性質，一般會以客觀題，或是以解答題中的第一小問形式出現(xiàn)；考查考查直線與橢圓的位置關系，一般就是是難題，如最后一道選擇題或填空題，或者是解答題的二三小問。

直線與橢圓的位置關系作為橢圓當中最為復雜的綜合問題，常常與平面幾何、直線方程與兩直線的位置關系、圓、平面向量、函數(shù)最值、方程、不等式等知識進行聯(lián)系，增強知識的應用層面。這些綜合變化都對考生的數(shù)學能力提出挑戰(zhàn)，如考生在平時數(shù)學學習過程中，要大力提高自身的字母運算能力、邏輯推理能力、語言轉化能力、數(shù)形轉化能力等等。

具體來說，考生一定要掌握好直線與橢圓相交時的常見處理方法，如當直線與橢圓相交時：涉及弦長問題，常用“根與系數(shù)的關系”，設而不求計算弦長；涉及到求平行弦中點的軌跡、求過定點的弦中點的軌跡和求被定點平分的弦所在的直線方程問題，常用“點差法”設而不求，將動點的坐標、弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉化。

高考數(shù)學，直線與橢圓位置關系典型例題分析2：

在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為1/2的橢圓E的一個焦點為圓C：x2＋y2－4x＋2＝0 的圓心．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為1/2的直線l1，l2，當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標．

解：(1)由x2＋y2－4x＋2＝0得(x－2)2＋y2＝2，故圓C的圓心為點(2,0)．

從而可設橢圓E的方程為x2/a2＋y2/b2＝1(a>b>0)，

其焦距為2c.由題設知c＝2，e＝c/a＝1/2.

所以a＝2c＝4，b2＝a2－c2＝12.

故橢圓E的方程為x2/16＋y2/12＝1.

解決直線與橢圓位置關系相關問題時，一定要學會通過直線與橢圓交點個數(shù)進行研究，用一元二次方程的判別式，根與系數(shù)的關系，求根公式等來處理問題，不要忽視注數(shù)形結合等數(shù)學思想方法的運用，學會通過圖形的直觀性幫助分析、解決間題。

在高考數(shù)學中，直線與橢圓的位置關系相關問題，難度可深可淺，這也讓很多考生經(jīng)常找不到解題方向，錯失分數(shù)。大家要想學好直線和橢圓的位置關系，拿到相應的高考分數(shù)，那么就必須要認真去掌握好每一個知識點。如在解決與焦點距離有關的問題時，首先要考慮用定義來解題；橢圓方程的求法多用待定系數(shù)法，其步驟為：定標準、設方程、找關系、得方程。

因此，如何備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學，那么大家一定要對橢圓的定義、標準方程、幾何性質、直線與橢圓的位置關系等知識內容，認真、扎實、徹底的去掌握好。

考生一定要努力提高自身知識應用能力，吃透每一種方法技巧。如會根據(jù)題目中的條件運用待定系數(shù)法、定義法等方法來求橢圓的標準方程；學會利用定義去解決橢圓上一點與橢圓的焦點構成的三角形問題；能根據(jù)題目中的條件，分析和研究橢圓中的幾何性質；徹底掌握好解與橢圓相關的最值問題、定點與定值問題、范圍問題等方法技巧；對任何求直線與橢圓的位置關系相關方法，心中必須要很清楚；在一些橢圓綜合問題中，一定要抓住向量條件的轉化與向量方法應用。

在高考數(shù)學中，與橢圓相關題型可以是客觀題，也可以是解答題，難度上可難可易，但和直線與橢圓相關的題型一般都是答題、壓軸題，所占分值較高，我們一定要多花時間去消化和理解，讓自己在高考數(shù)學中取得高分。

【高考數(shù)學】解題能力提升，每日一題: 第1題~第50題