一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過本章的學(xué)習(xí)，力求達(dá)到如下目標(biāo)：

領(lǐng)會基本活動經(jīng)驗(yàn)的含義，能夠例舉中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的一些基本活動經(jīng)驗(yàn)；識記基本活動經(jīng)驗(yàn)與相關(guān)概念之間的關(guān)系，能夠識別基本活動經(jīng)驗(yàn)的主要成分和主要功能； 領(lǐng)會基本活動經(jīng)驗(yàn)的功能和教育價值，并能識別基本活動經(jīng)驗(yàn)在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材中的具體體現(xiàn)；領(lǐng)會基本活動經(jīng)驗(yàn)的主要類別，能結(jié)合中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不同領(lǐng)域的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，應(yīng)用有關(guān)的知識技能，幫助學(xué)生形成和積累基本活動經(jīng)驗(yàn)。

在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用基本活動經(jīng)驗(yàn)的有關(guān)理論，分析和處理初中數(shù)學(xué)的問題。

二、內(nèi)容提要

基本活動經(jīng)驗(yàn)是近年來在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的修訂過程中提出的新觀點(diǎn)、新概念，目前已經(jīng)變成支撐我國初中數(shù)學(xué)課程的“四基”之一，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗(yàn)和基本思想。

本章主要分析基本活動經(jīng)驗(yàn)的含義、主要成分和主要功能，討論基本活動經(jīng)驗(yàn)的功能和教育價值，識別基本活動經(jīng)驗(yàn)在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的具體體現(xiàn)，進(jìn)而揭示基本活動經(jīng)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域中的具體表現(xiàn)形式，以便于將來能在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主動培養(yǎng)學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)。

三、 學(xué)法指導(dǎo)

基本活動經(jīng)驗(yàn)是近年來才出現(xiàn)在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的新概念，但是，業(yè)已成為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的四個基本內(nèi)容之一，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，成為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)的核心概念和需要培養(yǎng)的核心目標(biāo)之一。

建議學(xué)習(xí)者結(jié)合本章列舉的大量案例，反思小學(xué)、初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)際，尤其是典型的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例以及數(shù)學(xué)教科書典型案例，揣摩基本活動經(jīng)驗(yàn)在小學(xué)、初中數(shù)學(xué)課程中的具體體現(xiàn)形式，進(jìn)而建構(gòu)讀者自己的理解和認(rèn)識。

第一節(jié) 基本活動經(jīng)驗(yàn)的基本概念

一、如何里理解“經(jīng)驗(yàn)”的基本含義？

在通常意義下，所謂經(jīng)驗(yàn)，就是按照事實(shí)原樣而感知到的內(nèi)容。哲學(xué)中的“經(jīng)驗(yàn)”通常有兩種解釋，即來源于感官、知覺的觀念，和來源于反思的（即我們由內(nèi)省而知道的）那些觀念?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）指出，“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)在于，獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！边@里的基本活動經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際上是指“學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)”。

二、 如何理解基本活動經(jīng)驗(yàn)的含義？

對于學(xué)生而言，所謂數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)，是指，圍繞特定的數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生經(jīng)歷了與數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)活動之后，所留下的、有關(guān)數(shù)學(xué)活動的直接感受、體驗(yàn)和個人感悟。

基本活動經(jīng)驗(yàn)是經(jīng)驗(yàn)的一種，屬于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程過程中，學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動相互作用的結(jié)果。由于經(jīng)驗(yàn)的層次、水平（特別是，由于經(jīng)驗(yàn)獲得者的抽象、概括和反思的水平）所限，個體之間的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)有較大差異，即使在同一個活動中，不同的個體所獲得的基本活動經(jīng)驗(yàn)也會有所不同，這往往取決于個體對活動的感知水平與反思能力。

學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)包含三類基本內(nèi)容：

1 ．一種體驗(yàn)性的內(nèi)容

這種經(jīng)驗(yàn)成分更多地表現(xiàn)為，學(xué)生在經(jīng)歷了活動之后在自己的情感、意志世界所形成的有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科活動的、穩(wěn)定的心理傾向。

在初中數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步中，《課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）明確提出：“（ 1 ）能按照給定的標(biāo)準(zhǔn)或選擇某個標(biāo)準(zhǔn)（如數(shù)量、形狀、顏色）對物體進(jìn)行比較、排列和分類；在比較、排列、分類的活動中，體驗(yàn)活動結(jié)果在同一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性、不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性。（ 2 ）對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗(yàn)．”，在這里，體驗(yàn)性的內(nèi)容一方面包含在“體驗(yàn)活動結(jié)果在同一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性、不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性”，另一方面表現(xiàn)在“體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程”。

作為“基本活動經(jīng)驗(yàn)”的一個重要成分，“體驗(yàn)性的內(nèi)容”屬于一種典型的情感、意志成分，有時甚至帶有個人的人格色彩。其主體是個體對于相應(yīng)活動而感覺、知覺到的直接內(nèi)容（屬于直接經(jīng)驗(yàn)），部分屬于直接經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上經(jīng)過初步體驗(yàn)及其簡單加工的結(jié)果。

在初中“概率”的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生“體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性”，而在“調(diào)查兩支球隊以往比賽的勝負(fù)情況，預(yù)測下場比賽誰獲勝的可能性大，并說明自己的理由”的活動中，具有典型的體驗(yàn)性色彩。

在初中課題學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生積累“綜合運(yùn)用數(shù)與運(yùn)算、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等相關(guān)知識解決一些簡單實(shí)際問題的成功體驗(yàn)”，進(jìn)而“初步樹立運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的自信心”。

2 ．一種方法性內(nèi)容

即學(xué)生獲得了這種活動經(jīng)驗(yàn)之后，積累了開展類似活動的一種或幾種基本的方法。這種策略既有方法學(xué)知識的意味，更有學(xué)生對這些策略、方法的自我詮釋、自我解讀。它屬于典型的 個體知識，而不是作為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)科知識出現(xiàn)的一般知識。

例如，在下面的活動活動中，不同的學(xué)生活的方法性的經(jīng)驗(yàn)彼此往往不同：

搭 1個 正方體需要 4根小棒（如圖 9-1所示）。按照圖示的方式，搭 2個正方形需要多少根小棒？搭三個正方形需要幾根小棒？搭 x根，需要幾根小棒？

有的學(xué)生是這樣思考的：

搭第一個正方形需要 4根，一個每搭一個需要 3根，因而，搭 x個需要 4+3（ x-1）根。

而有的學(xué)生是這樣思考的：

將圖形中的小棒看作三排：第一排有 x個正方形的每個最上面的邊（橫者排的），共 x條邊；第二排是 x個正方形的邊（豎者排的，左右的），共 x+1條邊；第三排有 x個正方形的每個最下面的邊（橫者排的），共 x條邊。因而，共 x+（ x+1） +x條。

而有的學(xué)生是這樣思考的：

先放 1根小棒，每搭一個正方形需要 3根，因而，搭 x個需要 1+3x根。

也有的學(xué)生是這樣思考的：

每個正方形需要 4根小棒，每兩個這個正方形之間重復(fù)一根，因而，重復(fù)了 x-1根，從而，總共有 4x-（ x-1）根。

顯然，在這里，不同的學(xué)生其經(jīng)歷這種活動之后所留下的方法性的經(jīng)驗(yàn)是有所差異的，有的善于想象（例如，第四種做法），有的善于分類（例如，第二種），而有的善于將總結(jié)共性規(guī)律，如第一種、第三種方法。幾種思考方法有一個共性的特點(diǎn)，這就是，必須從具體的單元分析，尋找出規(guī)律性的內(nèi)容。

3 ．一種模式性、策略性的內(nèi)容

這種內(nèi)容與第二類類似，都是在學(xué)生獲得了這種活動的初步經(jīng)驗(yàn)之后，經(jīng)過個人反省而提升出來的、開展類似活動的一種或幾種基本模式、基本策略。它仍屬于典型的 個體知識。

例如，下表是某月的月歷：

（ 1 ）彩色方框中的 9 個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

（ 2 ）這個關(guān)系對其它方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？

（ 3 ）這個關(guān)系對任何一個月的月歷都成立嗎？為什么？

（ 4 ）你還能提出哪些問題？

在解決上面的問題過程中，幾乎所有的學(xué)生都會有一種驚奇，這就是，幾乎天天見到的月歷中竟然有這樣奇妙的規(guī)律，這種經(jīng)驗(yàn)屬于“體驗(yàn)性內(nèi)容”，而計算彩色方框中的 9 個數(shù)之和時，由于九個數(shù)字的平均數(shù)是最中間的數(shù)字，因而，可以直接用這個數(shù)字乘以九，就得到九個數(shù)字的和。而在解決類似問題時，也需要先思考，找到規(guī)律，再動手解決問題，而不需要貿(mào)然動手計算，那樣話往往事倍功半，這種經(jīng)驗(yàn)就是基本活動經(jīng)驗(yàn)的第三成份，即“方法性策略性的內(nèi)容”。

例如，在月歷中選擇兩行兩列的四個數(shù)字，四個數(shù)字交叉相乘的積再做減法，就得到一個固定的數(shù)字 7 ，譬如， 1 、 2 、 8 、 9 ，交叉相乘再作差的結(jié)果是 2 × 8 － 1 × 9 ，即 7 。而更一般的規(guī)律是，對于兩行兩列的四個數(shù) a 、 a+1 、 a+7 、 a+8 ，交叉相乘再作差的結(jié)果是 (a+1) × (a+7) － a × (a+8) ，即 7 ，與 a 無關(guān)。

從哲學(xué)上講，在數(shù)學(xué)學(xué)科教、學(xué)中，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)，本質(zhì)上是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)科直觀，這是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉。無論是作為普適性方法而出現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)，還是作為模式性、策略性內(nèi)容出現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)，都是建立在直接的、感性的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，經(jīng)過個體的自我反省（反思）而形成的，它們帶有明顯的“再抽象”、再加工痕跡，都是基于個體對活動過程的再現(xiàn)所致。因而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須誘發(fā)學(xué)生主動參與，積極思考，教師的使命和責(zé)任在于幫助學(xué)生建構(gòu)其數(shù)學(xué)理解。

三、關(guān)于基本活動經(jīng)驗(yàn)的有關(guān)理論（學(xué)說）

20 世紀(jì) 80 年代初期 , 美國組織行為學(xué)教授科爾比在總結(jié)杜威、勒溫、皮亞杰關(guān)于經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)研究理論的基礎(chǔ)上提出的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)理論在學(xué)習(xí)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。它的基本觀點(diǎn)是 :

知識是經(jīng)驗(yàn)的構(gòu)成與再構(gòu)成 , 學(xué)習(xí)是“始于經(jīng)驗(yàn)、然后回歸于經(jīng)驗(yàn)”、“改造或者轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)造知識”的過程。在這個過程中 , 學(xué)習(xí)從經(jīng)驗(yàn)的“領(lǐng)悟”和“轉(zhuǎn)化”兩個相互獨(dú)立的維度而展開 : 通過參與具體活動直接領(lǐng)悟、創(chuàng)造活動經(jīng)驗(yàn)獲得具體經(jīng)驗(yàn) , 然后對所經(jīng)歷的活動通過回顧、反思等內(nèi)在的思考 , 內(nèi)化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗(yàn) , 并將之在新情境中進(jìn)行證實(shí)和運(yùn)用 , 重新領(lǐng)悟和創(chuàng)造新的經(jīng)驗(yàn) , 在這樣不斷循環(huán)往復(fù)的連續(xù)過程中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的創(chuàng)造、領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化。處于理想狀態(tài)的經(jīng)驗(yàn)至少要經(jīng)過這樣四階段 ( 具體經(jīng)驗(yàn) , 反思性觀察 , 抽象概括 , 主動實(shí)踐 ) 的循環(huán)過程才能完成。其中 , 各個階段經(jīng)驗(yàn)的獲得或者轉(zhuǎn)化過程又受到學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)風(fēng)格的影響。經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)理論中四階段的依次循環(huán)往復(fù)的目的既是強(qiáng)化和提升獲得的經(jīng)驗(yàn) , 也是方便學(xué)習(xí)者能夠根據(jù)各種學(xué)習(xí)情境靈活做出“選擇” , 以適應(yīng)于學(xué)習(xí)環(huán)境 , 并在各種學(xué)習(xí)風(fēng)格領(lǐng)域都得到均衡的發(fā)展 ( 如圖 1 科爾比“經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)過程”環(huán)形圖 ) 。

“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論是關(guān)于個體經(jīng)驗(yàn)獲得與發(fā)展的理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)相結(jié)合的一種關(guān)于學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分類的理論模型 , 同時也是一種具有很強(qiáng)實(shí)用性的教學(xué)操作指南。

20 世紀(jì)上半葉 , 戴爾等提出了關(guān)于視聽教育的“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論 , 并在 20 世紀(jì) 60 年代末進(jìn)一步完善了該理論。他認(rèn)為，經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)習(xí)的途徑 , 一切學(xué)習(xí)應(yīng)“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)” , 最好是從直接參與的動作性經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)開始 , 以獲得直接經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)直接經(jīng)驗(yàn)無法獲得時 , 應(yīng)該尋求觀察的經(jīng)驗(yàn)作為“替代性經(jīng)驗(yàn)”以彌補(bǔ)、替代直接經(jīng)驗(yàn)的不足。戴爾進(jìn)一步指出 , 學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)盡可能始于具體經(jīng)驗(yàn) , 但不能止于具體經(jīng)驗(yàn) , 教師應(yīng)當(dāng)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生把具體經(jīng)驗(yàn)向抽象的、概念性的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化 , 使其獲得和發(fā)展抽象經(jīng)驗(yàn)。從而 , 戴爾著眼于研究提供給學(xué)生刺激物的特性 , 依據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和教育媒體呈現(xiàn)的基本形態(tài)按照從具體到抽象、從實(shí)物到印像和符號的思路 , 把人們獲取經(jīng)驗(yàn)的途徑按照從實(shí)際操作出發(fā) , 到采用視聽教具、視聽方法直至抽象符號的抽象程度的層級變化和發(fā)展走向的順序 , 形象地描述成一個從塔的底部向上累積的具有十二個層次的“塔”的模型 , 并稱之為“經(jīng)驗(yàn)之塔”。在塔的不同層級 , 學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)的方式不同 : 從塔底向上的方向 , 在塔的一、二、三層 , 學(xué)生是實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的參與者 , 從“做中學(xué)”獲得直接經(jīng)驗(yàn) ； 四、五、六層 , 學(xué)生作為實(shí)際事件的觀察者 ； 七、八、九、十層 , 學(xué)生作為實(shí)際事件的印像性表象的觀察者 , 學(xué)生從四層到十層獲得觀察的經(jīng)驗(yàn) ； 到十一、十二層時 , 學(xué)生作為符號世界的參與者和觀察者 , 獲得抽象形態(tài)的經(jīng)驗(yàn) ( 如圖 9.1-9 所示 ) 。該模型中 , 越是靠近“塔”底的經(jīng)驗(yàn)越具體 , 越是靠近“塔”頂?shù)慕?jīng)驗(yàn)越“抽象概念化”。著名心理學(xué)家布魯納 (J. S. Bruner) 十分肯定戴爾關(guān)于有效的學(xué)習(xí)應(yīng)該盡可能從直接經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)開始但又應(yīng)向抽象的、概念性的經(jīng)驗(yàn)提升的觀點(diǎn) , 他進(jìn)一步認(rèn)為學(xué)生接觸各種學(xué)習(xí)材料的順序?qū)_(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)有直接的影響 , 并堅持“教學(xué)的過程首先應(yīng)從直接經(jīng)驗(yàn)入手 , 然后是經(jīng)驗(yàn)的映像性表象 , 再過渡到經(jīng)驗(yàn)的符號性表象”的觀點(diǎn)。他著眼于學(xué)生的心理操作特性 , 把戴爾的“經(jīng)驗(yàn)之塔”中十多個不同層次的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步濃縮為三個類別 , 并從教學(xué)活動的角度設(shè)計了一個與戴爾“經(jīng)驗(yàn)之塔”平行的說明性圖解 ( 如圖 9.1-10 所示 ) 。

首先 , 他將各種教學(xué)活動歸納為動作性、映像性和抽象性三個類別 , 塔的最下層是動作性學(xué)習(xí) , 包括各種直接的、參與性的學(xué)習(xí)活動 , 學(xué)生必須親身經(jīng)歷去獲得真實(shí)的感受 ; 塔的中間層次是映像性學(xué)習(xí) , 是指用直觀表象操作代替實(shí)物操作的學(xué)習(xí) , 包括各種形象直觀、聲音直觀等可用多媒體技術(shù)表現(xiàn)出的視聽材料的學(xué)習(xí) ; 頂層是抽象性學(xué)習(xí) , 它包括“經(jīng)驗(yàn)之塔”中最上面兩層所涉及的媒體。

科爾比的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)理論表明 , 經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者通過經(jīng)歷各種情境獲得經(jīng)驗(yàn) , 并將其融入自身的經(jīng)驗(yàn)之中進(jìn)行概括化 , 然后再將其應(yīng)用于新的實(shí)踐再獲得新經(jīng)驗(yàn)的過程。新經(jīng)驗(yàn)獲得的關(guān)鍵不僅是通過全身心地投入到活動中搜集信息獲得具體經(jīng)驗(yàn) , 更重要的是對這些具體經(jīng)驗(yàn)的評價、反省和再應(yīng)用。但是 , 在通常的教學(xué)中 , 經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)常常并沒有經(jīng)過上述的完整四階段 : 有時我們只是讓學(xué)生經(jīng)歷了某些活動 , 卻沒有及時對活動進(jìn)行回顧、觀察、反思和提煉 , 學(xué)生并沒有真正從自己經(jīng)歷的活動中領(lǐng)悟到應(yīng)該獲得的經(jīng)驗(yàn) ; 有時即使學(xué)生對活動過程進(jìn)行了及時的反思和總結(jié) , 卻對活動的內(nèi)容又沒有達(dá)到理解的程度 , 也很少主動在新情境中去驗(yàn)證和應(yīng)用。因此 , 學(xué)生獲得的經(jīng)驗(yàn)常常是欠缺的、不完整的?？茽柋冉?jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)理論的不足是 , 過分強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)者個體的認(rèn)知作用 , 相對忽視了活動中的社會因素比如師生關(guān)系、生生關(guān)系以及學(xué)習(xí)共同體的相互影響 , 無形之中將獲得經(jīng)驗(yàn)的主體絕對化了。反過來看 , 這種不足 , 也啟發(fā)我們在教學(xué)中要積極創(chuàng)造條件 , 充分發(fā)揮社會因素和環(huán)境因素在學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)過程中的積極作用。

戴爾“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論對各個層次經(jīng)驗(yàn)的特性和獲得途徑以及視覺媒體、視覺教具的分類、視覺教材的使用的分析、尤其是布魯納從學(xué)生掌握經(jīng)驗(yàn)的心理特性出發(fā)對該模型進(jìn)行的簡化 , 對教師在操作層面上如何選擇教學(xué)媒體的策略和方法具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。隨著現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)、多媒體教學(xué)手段在基礎(chǔ)教育中的廣泛應(yīng)用 , “經(jīng)驗(yàn)之塔”理論強(qiáng)調(diào)的為學(xué)生提供直觀、生動、十分接近學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)的多樣化情境、提供豐富的“替代性經(jīng)驗(yàn)”等觀點(diǎn) , 越來越受到教育者尤其是素以較強(qiáng)抽象性著稱的數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)工作者的重視。

第二節(jié) 基本活動經(jīng)驗(yàn)與相關(guān)概念的關(guān)系

作為基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重要概念，基本活動經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的核心概念，并于其他核心概念一起發(fā)揮著主導(dǎo)作用。為此，理清基本活動經(jīng)驗(yàn)與相關(guān)概念的關(guān)聯(lián)，十分必要。

一、 如何理解基本活動經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)活動、基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想的關(guān)系？

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基本活動經(jīng)驗(yàn)是對有關(guān)數(shù)學(xué)活動過程的個體反映，是個體針對相關(guān)數(shù)學(xué)活動過程的直接感知及其之上的自我反省的結(jié)果。 數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅要教給學(xué)生知識，更要幫助學(xué)生形成智慧。知識的主要載體是書本，智慧則形成于經(jīng)驗(yàn)的形成和積累的過程之中，形成于經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動之中，諸如教師為學(xué)生創(chuàng)造的思考的過程、探究的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程、反思的過程等。智慧形成于學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的各類知識，發(fā)現(xiàn)問題、提出數(shù)學(xué)問題并加以分析和解決問題的各種教育教學(xué)實(shí)踐活動之中。

因而，數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)直接來源于數(shù)學(xué)活動之中。 在經(jīng)歷同一個數(shù)學(xué)活動過程之中，不同的人所獲得的基本活動經(jīng)驗(yàn)往往有所不同，往往存在著個體差異。這些差異，一方面來自于個體的感覺、知覺的水平差異，另一方面，這些差異與個體針對感覺、知覺到的內(nèi)容的自我反省的水平和深廣度密切相關(guān)。與其同時，這些差異也與個體參與活動的參與程度有著必然的關(guān)聯(lián)。

只有學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)活動，不僅有行為參與，而且有認(rèn)知參與，更有情感參與，學(xué)生才能活動深刻的基本活動經(jīng)驗(yàn)。

二、如何理解基本活動經(jīng)驗(yàn)與活動過程的關(guān)系？

基本活動經(jīng)驗(yàn)是對有關(guān)數(shù)學(xué)活動過程的個體反映，是個體針對相關(guān)數(shù)學(xué)活動過程的直接感知及其之上的自我反省的結(jié)果。

從培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的角度說，數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅要教給學(xué)生知識，更要幫助學(xué)生形成智慧。知識的主要載體是書本，智慧則形成于經(jīng)驗(yàn)的形成和積累的過程之中，形成于經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動之中，諸如教師為學(xué)生創(chuàng)造的思考的過程、探究的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程、反思的過程等。智慧形成于學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的各類知識，發(fā)現(xiàn)問題、提出數(shù)學(xué)問題并加以分析和解決問題的各種教育教學(xué)實(shí)踐活動之中。

在經(jīng)歷同一個數(shù)學(xué)活動過程之中，不同的人所獲得的基本活動經(jīng)驗(yàn)往往有所不同，往往存在著個體差異。這些差異，一方面來自于個體的感覺、知覺的水平差異，另一方面，這些差異與個體針對感覺、知覺到的內(nèi)容的自我反省的水平和深廣度密切相關(guān)。與其同時，這些差異也與個體參與活動的參與程度有著必然的關(guān)聯(lián)。而高層次的參與，既包含著行為參與，也包含著認(rèn)知參與（思維參與）、情感參與，高層次的參與總與高水平的思維活動相伴。

在這里， 行為參與指學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的行為努力程度，它包括了課堂表現(xiàn)（努力和鉆研兩個變量）和時間參與（每天完成作業(yè)時間和每周補(bǔ)充學(xué)習(xí)時間）兩個方面；認(rèn)知參與是指學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中反映其思維水平的學(xué)習(xí)策略，它分為深層次、淺層次和依賴策略的三種變量；情感參與是學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的情感體驗(yàn)，它分為樂趣感、成功感、焦慮感和厭倦感四個變量。

三、如何理解經(jīng)歷、體驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)的區(qū)別和聯(lián)系？

基本活動經(jīng)驗(yàn)與經(jīng)歷、體驗(yàn)密切相關(guān)，而彼此又有一些區(qū)別和關(guān)聯(lián)。

人的經(jīng)歷可以分兩種，即直接經(jīng)歷與和間接經(jīng)歷，其中，前者是主體親身見過、做過或遭遇過某事件的過程而獲得的經(jīng)歷，后者是主體從他人處聽說或從其他媒介得到他人的經(jīng)歷。

而體驗(yàn)是一種感受經(jīng)歷的過程，是通過主體親身體驗(yàn)事件發(fā)生的過程，從而獲得經(jīng)歷，讓主體在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)自我領(lǐng)域的充實(shí)，感受經(jīng)歷的產(chǎn)生，領(lǐng)悟經(jīng)歷產(chǎn)生的意義，并在反思中進(jìn)行情感的升華，因而，體驗(yàn)必須從直接經(jīng)歷中得到。

體驗(yàn)具有很強(qiáng)的、個體的情感色彩，停留在經(jīng)歷本身的感性的層面。

為了提高到認(rèn)知層面，形成主體自己的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，尚需要主體對體驗(yàn)、親身感受，進(jìn)行抽象、去粗取精，提升為具有一般意義的 “模式 ”，這就得到了直接經(jīng)驗(yàn)，亦即，直接經(jīng)驗(yàn)是從體驗(yàn)、經(jīng)歷中總結(jié)而來，是理性的、可以推廣、遷移或類比的模式，而間接經(jīng)驗(yàn)是主體以他人的間接體驗(yàn)和經(jīng)歷為抽象對象而獲得的經(jīng)驗(yàn)。因而，經(jīng)驗(yàn)既可以從直接經(jīng)歷中獲得也可以從間接經(jīng)歷中獲得。

經(jīng)歷是為了進(jìn)行體驗(yàn)，而體驗(yàn)不是目的，是為了獲得直接的經(jīng)驗(yàn)和感受，增強(qiáng)對知識、技能的理解，實(shí)現(xiàn)主體在情感、態(tài)度、價值觀上的升華和發(fā)展，同時，能夠?qū)χR技能的理解和認(rèn)識予以強(qiáng)化。然而，并不是所有的體驗(yàn)都會抽象提升為經(jīng)驗(yàn)，若沒有對體驗(yàn)抽象提取，也可能只是將情感升華為信念。主體在情感升華過程中，會和其對事件的原有興趣進(jìn)行對比，如果情感升華與原有興趣一致，那么，其信念將會被強(qiáng)化，反之，則會被弱化。也就是說，體驗(yàn)其實(shí)也不是萬能的。

第三節(jié) 基本活動經(jīng)驗(yàn)的教育價值與基本功能

經(jīng)驗(yàn)是課程設(shè)計的基礎(chǔ)和內(nèi)容來源，是學(xué)生構(gòu)建理解的直接素材。 在人的可持續(xù)發(fā)展中，直觀能力和思維水平起主要作用。而只有將“先天的存在與后天的經(jīng)驗(yàn)”有機(jī)結(jié)合才能形成人的直觀能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。這里的“先天的存在”主要是指學(xué)生身心的原有的物質(zhì)基礎(chǔ)，而“后天的經(jīng)驗(yàn)”則是指學(xué)生在生活中和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所獲得的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

因而， 讓學(xué)生獲得必要的基本活動經(jīng)驗(yàn)，就成為基礎(chǔ)教育課程的重要目標(biāo)之一，也是學(xué)生獲得終生可持續(xù)發(fā)展的基本源泉。

一、如何理解基本活動經(jīng)驗(yàn)的基本功能？

正如前文所分析的，基本活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段性目標(biāo)。獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一，而且，對于基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想的達(dá)成，也具有十分重要的影響。這正是基本活動經(jīng)驗(yàn)的基本功能的具體體現(xiàn)。

（一）有些經(jīng)驗(yàn)的獲得可以強(qiáng)化對有關(guān)知識、技能的理解，個體的基本活動經(jīng)驗(yàn)是構(gòu)建個人理解、形成理解性掌握不可缺少的重要素材

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，基本活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生對于數(shù)學(xué)活動內(nèi)容、活動形式進(jìn)行抽象概括的結(jié)果，這是構(gòu)建個人理解、形成理解性掌握不可缺少的重要素材。

一方面，基本活動經(jīng)驗(yàn)的獲得，時?？梢源龠M(jìn)、強(qiáng)化有關(guān)知識的理解和掌握。

例如，“利用一張紙，折出一組相互平行的折痕”的折紙活動，可以深化對于平行、垂直概念的理解和認(rèn)識：如圖 9.3-1，將一張矩形的紙對折，得到一個折痕 AB；在折痕上分別取點(diǎn) C，點(diǎn) D，過這點(diǎn) C、點(diǎn) D分別將紙對折，使得第一條折痕 AB位于點(diǎn) C、點(diǎn) D兩側(cè)的部分重合；打開并將其鋪平。

此時，紙上的過點(diǎn) C、 D的兩條折痕就是一組平行線。

事實(shí)上，第一條折痕 AB是一條直線段，沿其上的點(diǎn) C將折痕對折，等價于將過平角 ∠ACD二等分，也就是，過點(diǎn) C的折痕相交成 90 0角，從而兩條折痕互相垂直；同理，過 D點(diǎn)的折痕也互相垂直。進(jìn)而，第二條、第三條折痕互相平行。從初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)際來說，有的學(xué)生很有可能說“不用折疊了，最初的紙的兩條相對的邊緣線就是相互平行”，但是，此時的他很難說出其充分的理由。事實(shí)上，僅僅說“相鄰的兩條邊緣線構(gòu)成 90度角”是不夠的，這里的“ 90度角 ”僅僅依靠目測是無法確認(rèn)其真實(shí)性的。這也意味著，雖然不同的學(xué)生采用不同的操作方式方法，但是，作為數(shù)學(xué)教師，我們必須清楚，不同的操作方式其背后的數(shù)學(xué)含量往往是不同的。

無論如何，具有這種方式的折紙的直接經(jīng)驗(yàn)，對于形成有關(guān)“垂直”、平角與直角之間的關(guān)系的深刻理解，往往起到明顯的促進(jìn)作用。

另一方面，基本活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動的派生物，對于那些技能性的學(xué)習(xí)內(nèi)容而言，技能性的操作活動本身就可以積淀一些經(jīng)驗(yàn)，而這些經(jīng)驗(yàn)往往與相應(yīng)的技能密不可分。例如，“利用一根繩子、一個粉筆頭和一個圖釘，在黑板上畫出一個圓”的活動，可以深化對于圓的畫圖技能的理解和把握，其中，活動經(jīng)驗(yàn)起主要作用。事實(shí)上，在積累“畫圓”經(jīng)驗(yàn)的過程中，最為核心的內(nèi)容就是“要保持粉筆頭與圖釘之間的距離保持不變”，這恰恰是畫圓技能的核心。

（二）基本活動經(jīng)驗(yàn)可以強(qiáng)化動機(jī)、情感、態(tài)度、價值觀，而有些學(xué)科的基本活動經(jīng)驗(yàn)有助于凈化心靈、完善人格

基本活動經(jīng)驗(yàn)之中含有體驗(yàn)性成分，而這些體驗(yàn)性的經(jīng)驗(yàn)，對于個體從事相關(guān)的活動具有重要的誘導(dǎo)和指向作用，如果個體對于發(fā)現(xiàn)新知所形成的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)已經(jīng)凝聚成穩(wěn)定的情緒特征（如，興趣、愛好），那么，這些情緒特征對于進(jìn)一步開展類似的活動具有導(dǎo)向作用。因而，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的基本過程，“重走科學(xué)家走過的發(fā)現(xiàn)之路”，這種經(jīng)驗(yàn)的積累，對于培養(yǎng)中小學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)具有不可替代的作用，這正如一個論斷所表明的觀點(diǎn)，“一個人在 18歲之前從來沒有獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)一個問題、提出一個學(xué)科問題，進(jìn)而深刻地思考過一個問題，這個人在成人階段成為創(chuàng)新人才是不可能的”。

不僅如此，不同學(xué)科的基本活動經(jīng)驗(yàn)，對于學(xué)生良好的人格塑造具有不可替代作用——數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)有助于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實(shí)的思維習(xí)慣，定性思考、定量把握往往成為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)積淀和升華的結(jié)果之一；哲學(xué)思考的活動經(jīng)驗(yàn)，往往可以誘發(fā)學(xué)生慎思、明事理，辯證地處理問題；…。因而，引導(dǎo)學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行及時的積淀升華，就成為基礎(chǔ)教育課程教學(xué)的重要目標(biāo)之一，而不同學(xué)科的基本活動經(jīng)驗(yàn)的均衡發(fā)展，才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

二、如何理解基本活動經(jīng)驗(yàn)的課程教學(xué)價值？

人類的一切知識都是從直觀開始的，從那里進(jìn)到概念，而以理念結(jié)束。直觀能力的存在是先天的，但一個好的直觀能力的養(yǎng)成卻是依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累。直觀的培養(yǎng)更依賴本人參與其中的活動，包括觀察、思考、判斷等等。如此，積累活動經(jīng)驗(yàn)就成為學(xué)校教育的一個更加直接的目標(biāo)和追 求。

（一）獲得必要的學(xué)科活動經(jīng)驗(yàn)和與學(xué)科學(xué)習(xí)有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，是進(jìn)行科學(xué)建構(gòu)、實(shí)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)科上的全面發(fā)展的基本前提。

一般說來，數(shù)學(xué)知識的形成依賴于直觀，數(shù)學(xué)知識的確立依賴于推理 ②。不僅僅是數(shù)學(xué)，在許多學(xué)科中，對于結(jié)果的預(yù)測和對于原因的探究，起步階段依賴的都是直觀，而數(shù)學(xué) 直觀能力的培養(yǎng)依賴于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累。

因而，讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，以及與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，是建構(gòu)理解、進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的全面發(fā)展的基本前提。這些經(jīng)驗(yàn)，不僅是概念、定理、定律等基本內(nèi)容建構(gòu)的原始素材，而且也是學(xué)生數(shù)學(xué)直觀能力發(fā)展的土壤，而其中的基本活動經(jīng)驗(yàn)的全面性、準(zhǔn)確性，對于學(xué)生形成有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本素養(yǎng)、能力，具有十分重要的影響。

風(fēng)格等等，對于自我建構(gòu)起主要作用，而用于建構(gòu)理解的那些素材性經(jīng)驗(yàn)的多寡優(yōu)劣，對于學(xué)生學(xué)習(xí)的效率起重要影響。

（二）一定數(shù)量的基本活動經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)過程與方法目標(biāo)的基本載體

自實(shí)施基礎(chǔ)教育新課程以來，人們對于“知識與技能”、“過程與方法”、“情感、態(tài)度價值觀”三維目標(biāo)的認(rèn)識，基本上停留在這樣的理解，即， “過程與方法 ”突出的是讓學(xué)生 “學(xué)會學(xué)習(xí) ”，使學(xué)生獲得知識的過程同時成為獲得學(xué)習(xí)方法和能力發(fā)展的過程。

這種理解并沒有錯誤，但是，這種理解的深度是不夠的。我們認(rèn)為，“過程與方法”的確突出“學(xué)會學(xué)習(xí)”，但是，達(dá)到“學(xué)會學(xué)習(xí)” 最直接的學(xué)習(xí)結(jié)果就是讓學(xué)生積累基本的活動經(jīng)驗(yàn)，獲得學(xué)習(xí)方法和能力發(fā)展。其中，有些活動經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步發(fā)展為學(xué)科思維方式、思考模式，有些活動經(jīng)驗(yàn)積淀為策略性知識、學(xué)科的基本思想，而有些活動經(jīng)驗(yàn)則積淀為學(xué)科智慧、學(xué)科能力。

與其同時，在積累活動經(jīng)驗(yàn)的過程中，學(xué)生所掌握的學(xué)習(xí)方法也往往依附于活動經(jīng)驗(yàn)而存在，至少具有典型的個性化特征，具有學(xué)生對于這些方法的個人詮釋的特征，而這種詮釋往往與活動經(jīng)驗(yàn)交織在一起。因而，學(xué)生是課程實(shí)施中的主體，他們在這一過程中的親身體驗(yàn)和活動經(jīng)驗(yàn)，本身就是一筆財富，將會對其未來發(fā)展起到十分重要的作用。

（三）獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)，是“實(shí)踐與綜合”領(lǐng)域的基本目標(biāo)之一

眾所周知，各科課程標(biāo)準(zhǔn)將本學(xué)科內(nèi)的“實(shí)踐與綜合”領(lǐng)域，以及作為一門課程出現(xiàn)的“綜合實(shí)踐”的課程目標(biāo)定位在“綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題”，因而，多數(shù)人士認(rèn)為，這個領(lǐng)域僅僅是“綜合應(yīng)用”而已。

其實(shí)不然，這個領(lǐng)域除了 “綜合應(yīng)用 ”之外，一個十分重要的課程目標(biāo)就是 “獲得基本活動經(jīng)驗(yàn) ”，這種經(jīng)驗(yàn)就是發(fā)現(xiàn)問題、提出（學(xué)科）問題，進(jìn)而分析問題、解決問題的直接經(jīng)驗(yàn)，其中，往往既包括了歸納式（即合情推理式）的經(jīng)驗(yàn)，也包含了邏輯、演繹推理式的經(jīng)驗(yàn)。前者往往體現(xiàn)在將 “現(xiàn)實(shí)問題學(xué)科化 ”的過程之中，這種建立模型的思維過程積淀下歸納、抽象的經(jīng)驗(yàn)；而后者體現(xiàn)在將已經(jīng)建立的模型、已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的問題，運(yùn)用本學(xué)科的有關(guān)原理、方法加以解決的過程，這個過程通常是演繹式的，是從一般到特殊的過程。

在初中數(shù)學(xué)中，“ 參與 綜合實(shí)踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”；不僅如此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)還需要根據(jù)具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時，也能夠有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí) ,不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出數(shù)學(xué)問題的能力，以及分析問題和解決問題的能力。

（四）獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)，是情感態(tài)度價值觀目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的必要前提，也有助于知識技能目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

人的思維過程其實(shí)是認(rèn)知、情感、意志相伴的過程，是“情知對稱”的過程。正如美國學(xué)者 B.S.布盧姆指出的，“在一門學(xué)程中，每個情感目標(biāo)都伴隨著一個認(rèn)知目標(biāo)”。而基本活動經(jīng)驗(yàn)之中含有體驗(yàn)性的成分，這些成分與學(xué)習(xí)情感、意志密不可分。不僅如此，基本活動經(jīng)驗(yàn)既包含著學(xué)生進(jìn)行知識技能學(xué)習(xí)過程中“思考的經(jīng)驗(yàn)”和體驗(yàn)，也包含著學(xué)生對于知識技能的自我詮釋。因而，獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)，就成為情感態(tài)度價值觀目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的必要前提。

從本質(zhì)上來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自己的自主與主動的活動，包括獨(dú)立思考，與他人交流和反思等，去建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解。 因此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程可以說是一種再創(chuàng)造過程，而且是真正意義上的再創(chuàng)造（指主觀意義上，非客觀意義上）：學(xué)生從事對數(shù)學(xué)知識的提煉和組織 ---通過對低層次活動本身的分析，把低層次的知識變?yōu)楦咭患墝哟蔚某ＷR，再經(jīng)過提煉和組織而形成更高一級的知識，如此循環(huán)往復(fù)；再把數(shù)學(xué)放到現(xiàn)實(shí)中去加以使用。在這活動過程之中，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的分析與理解，和對獲得過程以及活動方式的反思（元認(rèn)知），至關(guān)重要。

（五）有些經(jīng)驗(yàn)直接派生出智慧、方法、思維模式，特別是，積累學(xué)生全面的學(xué)科活動經(jīng)驗(yàn)，有助于全面提高學(xué)生的思維水平，更好地培養(yǎng)創(chuàng)新性人才

由思考的經(jīng)驗(yàn)、親身探究的經(jīng)驗(yàn)，有可能派生出一種思維模式、思維方法。事實(shí)上，基本活動經(jīng)驗(yàn)之中含有策略性的成分、方法模式性的成分，這些成分對于學(xué)生開展創(chuàng)新性活動具有十分重要的奠基作用，特別是，個體已有的關(guān)于歸納的活動經(jīng)驗(yàn)，對于發(fā)現(xiàn)真理具有重要啟迪作用。相比之下，如果個體已有經(jīng)驗(yàn)之中不具備歸納的經(jīng)驗(yàn)，那么，他只能習(xí)慣于演繹思維方式（即演繹思維的經(jīng)驗(yàn)在發(fā)揮作用），讓其發(fā)現(xiàn)新知幾乎是不可能的，真理的發(fā)現(xiàn)畢竟靠歸納思維，而演繹思維的作用在于驗(yàn)證真理，通常所說的 “一個人 18歲之前沒有獨(dú)立思考過一個問題，沒有經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進(jìn)而分析解決問題的全過程，長大以后成為創(chuàng)新人才幾乎是不可能的 ”，正是說明 “思考的經(jīng)驗(yàn) ”的作用和策略性經(jīng)驗(yàn)的價值。

從學(xué)理上說，一個人創(chuàng)新能力的形成依賴于知識的掌握、思維的訓(xùn)練和經(jīng)驗(yàn)的積累。因而，有計劃地使學(xué)生獲得有關(guān)歸納思維、演繹思維的基本活動經(jīng)驗(yàn)，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才所必需的，特別地，全面積累學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)，將有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的歸納思維、演繹思維的水平，進(jìn)而，提高中小學(xué)人才培養(yǎng)的整體水平。

將基本活動經(jīng)驗(yàn)確立為基礎(chǔ)教育課程教學(xué)的基本目標(biāo)之一，是對于我國課程理論的進(jìn)一步完善和現(xiàn)代發(fā)展。

第四節(jié) 基本活動經(jīng)驗(yàn)的成分與類別

我們大體上可以把經(jīng)驗(yàn)分為感性經(jīng)驗(yàn)和邏輯經(jīng)驗(yàn)。感性經(jīng)驗(yàn)也依賴思考，但更多的是依賴觀察；邏輯經(jīng)驗(yàn)也依賴觀察，但更多的是依賴思考。這是關(guān)于活動經(jīng)驗(yàn)的最基本的分類。

一、如何理解基本活動經(jīng)驗(yàn)的“基本”的含義及其具體表現(xiàn)？

基本活動經(jīng)驗(yàn)是一個學(xué)科、一門課程之中從事相應(yīng)的學(xué)科活動所積淀的經(jīng)驗(yàn)，雖然屬于個體知識（即廣義的知識），具有個體特征，但是，這些經(jīng)驗(yàn)屬于個體對于這類學(xué)科活動的自我詮釋，就群體而言，這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌虮容^全面地反映相應(yīng)學(xué)科活動最基本的活動特征。因而，這里的“基本”是相對于具體的學(xué)科而言的，一般而言，每個學(xué)科的基本活動經(jīng)驗(yàn)都包括 基本的操作經(jīng)驗(yàn)、 本學(xué)科特有的思維活動經(jīng)驗(yàn)、 綜合運(yùn)用本學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行問題解決的經(jīng)驗(yàn)、 思考的經(jīng)驗(yàn)等類型。

在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)具體表現(xiàn)在，基本的幾何操作經(jīng)驗(yàn)，基本的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn)（包括代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷的經(jīng)驗(yàn)，幾何推理的經(jīng)驗(yàn)，類比的經(jīng)驗(yàn)等等），發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的經(jīng)驗(yàn)，以及思考的經(jīng)驗(yàn)等若干方面。

（一）基本的操作經(jīng)驗(yàn)

基本的操作經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的活動經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，其核心內(nèi)容在于，體現(xiàn)本學(xué)科基本思維特征，全面反映數(shù)學(xué)學(xué)科的思維方式和學(xué)科屬性。

在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中，基本的幾何操作經(jīng)驗(yàn)，諸如解代數(shù)方程的直接操作經(jīng)驗(yàn)等等，就是義務(wù)教育階段基本的操作經(jīng)驗(yàn)之一。

圖 8.4-1

例如，學(xué)生在經(jīng)歷了案例 9-1“圖畫還原 ”活動之后，可以獲得有關(guān)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形運(yùn)動的活動經(jīng)驗(yàn)。

例 1 打亂由四塊積木或者圖畫構(gòu)成的平面畫面，請學(xué)生還

原并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟，嘗試尋找步驟最少的還原方案。

在這里，問題中的積木塊相當(dāng)于方格紙的作用，通過實(shí)際操作，

進(jìn)一步理解平移、旋轉(zhuǎn)，不僅能增加問題的趣味性，還可以讓學(xué)生感悟幾何運(yùn)動也是可以記錄的，體驗(yàn)選取最佳方案的過程，獲得有關(guān)圖形運(yùn)動、變換的基本活動經(jīng)驗(yàn)。

特別地，恰當(dāng)?shù)膯栴}情境往往是引發(fā)學(xué)生主動獲取操作經(jīng)驗(yàn)的催化劑。例如，在案例 9-1中，在實(shí)際教學(xué)中，如果設(shè)計如下的問題情境，往往可以實(shí)現(xiàn)更深刻的操作和體驗(yàn)，進(jìn)而獲得更深刻的操作經(jīng)驗(yàn)：

還原的步驟一定要從簡單到復(fù)雜，如先打亂四塊積木中的上面兩塊，讓學(xué)生嘗試思考的過程 ——先想再操作；可以分小組進(jìn)行。為了記錄準(zhǔn)確，事先要確定代表符號；小組活動時，可以先討論，確定一個大概的還原路線，然后操作驗(yàn)證；小組呈現(xiàn)并操作結(jié)果，進(jìn)行討論，比較。

在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，基本的操作經(jīng)驗(yàn)，不僅體現(xiàn)在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，而且，也體現(xiàn)在統(tǒng)計與概率、實(shí)踐與綜合等之中，甚至在數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中，也需要基本的操作經(jīng)驗(yàn)。

特別地，九年 義務(wù)教育階段的學(xué)生認(rèn)識空間與圖形，是從空間到平面、再到空間的過程，其學(xué)習(xí)內(nèi)容不能僅僅局限于二維的平面圖形，有相當(dāng)一部分內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何。與演繹幾何相比，直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何更貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和日常經(jīng)驗(yàn)，更有利于把空間與圖形學(xué)習(xí)變成一種有趣的、充滿想象和富有推理的活動。為此，必須追求恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，積累學(xué)生直接的操作經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)識到多姿多彩的圖形，對于他們形成對圖形的完整而廣泛的認(rèn)識有良好的促進(jìn)作用。在初中數(shù)學(xué)課程實(shí)施中，不僅可以通過傳統(tǒng)的幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)，而且，也可以通過專題的形式，學(xué)生了解更多的與圖形相關(guān)的知識。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科特有的思維活動經(jīng)驗(yàn)

每個學(xué)科都有其特有的思維活動，這些思維活動集中反映了本學(xué)科的學(xué)科屬性，體現(xiàn)本學(xué)科研究的側(cè)重點(diǎn)和研究手法。使學(xué)生獲得更為豐富的學(xué)科思維活動經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生在本學(xué)科上的全面、可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。

在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中，最具代表性的數(shù)學(xué)學(xué)科思維活動經(jīng)驗(yàn)，主要包括代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷的經(jīng)驗(yàn)，以及幾何推理的經(jīng)驗(yàn)。

1 ．代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)

在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域具有突出的特點(diǎn)，這就是代數(shù)思維，其中，代數(shù)歸納的表現(xiàn)尤為突出，例如，

例 2 代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)的一次獲得過程

在代數(shù)計算中，學(xué)生思考如下系列問題時會積累一些代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)：

比較下列每組算式的計算結(jié)果，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能用只含一個字母的式子表達(dá)這個規(guī)律嗎？能證明你的規(guī)律嗎？

上面這個過程，恰恰是由具體數(shù)值計算到符號公式表達(dá)的過程，即由特殊到一般的過程。

讓學(xué)生親身經(jīng)歷這個過程，學(xué)生就可以獲得相應(yīng)的代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)，即對于有些問題，可以通過特殊情況歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，而后再通過一般性的證明驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

有關(guān)這種思維方式的基本經(jīng)驗(yàn)，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必需的，也是學(xué)生終生可持續(xù)發(fā)展所必需的。

2. 數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷的經(jīng)驗(yàn)

“統(tǒng)計與概率”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一，是不同于其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的“不確定性的數(shù)學(xué)內(nèi)容”。其中，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷的過程，獲得相應(yīng)的直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)展其數(shù)據(jù)分析觀念，是統(tǒng)計與概率學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)，對于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)上的全面發(fā)展，具有其他數(shù)學(xué)內(nèi)容所不能替代的作用。

讓學(xué)生體驗(yàn)和掌握數(shù)據(jù)分析觀念的最有效方法，就是讓他們真正投入到產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的活動之中，使學(xué)生在收集、整理和描述數(shù)據(jù)的活動中，探索如何以簡單而直觀的形式最大限度地描述數(shù)據(jù)，理解加權(quán)平均數(shù)、極差、方差、頻數(shù)分布等內(nèi)容，并據(jù)此做出合理的判斷。正是經(jīng)歷了猜測、收集、描述和分析處理數(shù)據(jù)的全過程，能夠在新的問題情境中，特別是在具有現(xiàn)實(shí)背景的問題情境中，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而做出統(tǒng)計推斷，學(xué)生才能真正掌握統(tǒng)計的有關(guān)內(nèi)容。

顯然，在這種活動中，學(xué)生在具體的現(xiàn)實(shí)問題解決中，能夠體會到統(tǒng)計的思維方式和活動特點(diǎn)，確實(shí)積累統(tǒng)計活動的直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而極大地促進(jìn)了數(shù)據(jù)分析意識和能力的形成。

3. 幾何推理的經(jīng)驗(yàn)

幾何推理是幾何課程內(nèi)容的核心內(nèi)容之一，學(xué)生是否獲得了幾何推理的活動經(jīng)驗(yàn)，對于掌握幾何推理的技能、形成推理能力，具有十分重要的促進(jìn)作用。

這里的推理包含兩部分，一是歸納推理（即包括歸納、類比、猜想等在內(nèi)的推理，也稱之為合情推理），一個是演繹推理。

　　演繹推理又稱三段論推理，是由兩個前提和一個結(jié)論組成，大前提是一般原理（規(guī)律），即抽象得出一般性、統(tǒng)一性的成果；小前提是指個別對象，這是從一般到個別的推理，從這個推理，然后得出結(jié)論。演繹推理又稱從規(guī)律到現(xiàn)象的推理，是從普通回到特殊再回到個別。演繹推理正確的條件：若大小前提正確，則結(jié)論正確；若大前提或小前提錯誤，則結(jié)論錯誤。

所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理。一般地，根據(jù)前提所考察對象范圍的不同，把歸納推理分為完全歸納推理和不完全歸納推理。完全歸納推理考察了某類事物的全部對象，不完全歸納推理則僅僅考察了某類事物的部分對象。更進(jìn)一步，還可以根據(jù)前提是否揭示對象與其屬性間的因果聯(lián)系，把不完全歸納推理分為簡單枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理?，F(xiàn)代歸納邏輯則主要研究概率推理和統(tǒng)計推理。歸納推理的前提是其結(jié)論的必要條件：首先，歸納推理的前提必須是真實(shí)的，否則，歸納就失去了意義。其次，歸納推理的前提是真實(shí)的，但結(jié)論卻未必真實(shí)，而可能為假。

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，通常有三種推理方式，即，

典型的不完全歸納推理，其結(jié)論仍是“猜想”，這種推理常常用來佐證、猜想；

借助圖形直觀的操作（圖形運(yùn)動），有時可以用來進(jìn)行不嚴(yán)格意義下的證明，在某些條件下也可以用來進(jìn)行嚴(yán)格的證明，這種推理形式常常用來說理；

而第三種屬于典型的演繹證明。

三種活動的直接經(jīng)驗(yàn)，對于獲得的有關(guān)推理的理解程度是截然不同的，是否經(jīng)歷過這種推理活動，對于學(xué)生關(guān)于推理的掌握程度有著顯著影響。

不完全歸納推理是根據(jù)某類事物部分對象都具有某種屬性，從而推出該類事物都具有該種屬性的結(jié)論。不完全歸納推理包括簡單枚舉歸納推理、科學(xué)歸納推理。在一類事物中，根據(jù)已觀察到的部分對象都具有某種屬性，并且沒有遇到任何反例，從而推出該類事物都具有該種屬性的結(jié)論，這就是簡單枚舉歸納推理。

在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，許多公式、法則的導(dǎo)入都是通過不完全歸納推理獲得的，例如，小學(xué)加法交換率 a+b=b+a，就是通過有限組算式，每一組都是形如“ a+b”與“ b+a”，通過分別計算各自的結(jié)果，最后發(fā)現(xiàn)二者的結(jié)果總是相同的，由此，就獲得一個有用的法則。這里運(yùn)用的就是不完全歸納推理。

與其同時，許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生確信無疑，往往通過具體的數(shù)字，在左手中拿 a個物體，而右手中拿 b個物體，問學(xué)生一共有多少個物體（列算式計算）？結(jié)果是，多數(shù)學(xué)生列出了的算式 a+b，這是從左向右數(shù)的結(jié)果，而有的學(xué)生列出了算式 b+a，這是從右向左數(shù)的結(jié)果，而“加”就是將兩者的數(shù)量合在一起，于是，學(xué)生們往往確信無疑。其實(shí)，這里運(yùn)用的就是利用實(shí)物的說理、佐證。

例 3 下表是某月的月歷：

（ 1）彩色方框中的 9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

（ 2）這個關(guān)系對其它方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？

（ 3）這個關(guān)系對任何一個月的月歷都成立嗎？為什么？

在上面的問題中，教師引導(dǎo)學(xué)生對月歷中的一個三行三列的九個數(shù)組成的方框中的九個數(shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)九個數(shù)的和恰好等于最中間的那個數(shù)字的 9倍；換另外一個方框，重新驗(yàn)證，結(jié)論還是這樣；再換一個方框，結(jié)論與第一次的仍然相同。于是，可以做出這樣的猜想：是不是月歷中的所有方框都具有這樣的屬性呢？

為此，必須進(jìn)行一般性的分析、論證。在月歷中任取一個三行三列的九個數(shù)組成的方框，為方便，將第二行第二列的數(shù)設(shè)為 a,根據(jù)同一周前后兩天日期的關(guān)系，以及相鄰兩周的同一個星期 X的日期數(shù)的關(guān)系，我們可以依次發(fā)現(xiàn)，其它的八個數(shù)分別為 a-8,a-7,a-6,a-1,a+1,a+6,a+7,a+8，從而，九個數(shù)組成下表所示的規(guī)律表：

從而，九個數(shù)的和是：

（ a-8） +（ a-7） +（ a-6） +（ a-1） +a+（ a+1） +（ a+6） + （ a+7） +（ a+8） = 9a.

也就是說，九個數(shù)的和是第二行第二列的那個數(shù)字 a的九倍。

由此可見，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究圖形性質(zhì)、代數(shù)問題的有效工具。讓學(xué)生經(jīng)歷從不完全的歸納或佐證、說理，到嚴(yán)格演繹證明的過程，就是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)推理的直接經(jīng)驗(yàn)，這對于學(xué)生的終生可持續(xù)發(fā)展，具有十分重要的意義。

（三）綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)

這部分內(nèi)容主要包含兩層含義：一方面，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容發(fā)現(xiàn)問題、提出學(xué)科問題，并加以分析和解決的經(jīng)驗(yàn)。這是問題解決在本學(xué)科中的綜合體現(xiàn)；二是作為各個學(xué)科所共有的思維方法層面的經(jīng)驗(yàn)，諸如類比的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)（作思維試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)等等）。

1 ．發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的直接經(jīng)驗(yàn)

“一個人在 18歲之前沒有獨(dú)立思考過一個問題，沒有經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進(jìn)而分析解決問題的全過程，長大以后成為創(chuàng)新人才，幾乎是不可能的 ”，這是有道理的。其中的核心問題在于，讓中小學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進(jìn)而加以分析、解決的全過程，獲得直接的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，這是培養(yǎng)創(chuàng)新人才所必須的。

正如文 ①中所分析的，分析問題與解決問題能力的培養(yǎng)作為中小學(xué)教育的基本目標(biāo)要求，經(jīng)歷了多年的歷史驗(yàn)證，無疑是合適的、正確的，但從邏輯層次和難易程度分析，在中小學(xué)教學(xué)過程，分析問題與解決問題涉及的是已知，而發(fā)現(xiàn)問題、提出問題涉及的是未知。

因此，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，比分析問題、解決問題更重要，難度也更高。對中小學(xué)生來說，發(fā)現(xiàn)問題更多地是指發(fā)現(xiàn)了書本上不曾教過的新方法、新觀點(diǎn)、新途徑以及知道了以前不曾知道的新東西。這種發(fā)現(xiàn)對教師可能是微不足道的，但是對于學(xué)生卻是難得的，因?yàn)檫@是一種自我超越，可以獲得成功的體驗(yàn)和必要的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生可以在這個發(fā)現(xiàn)的過程中領(lǐng)悟很多東西，可以逐漸積累創(chuàng)新和創(chuàng)造的經(jīng)驗(yàn)。更重要的是，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，樹立進(jìn)步的信心，激發(fā)創(chuàng)造的激情。在發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上提出問題，需要邏輯推理和理論抽象，需要精準(zhǔn)的概括。在錯綜復(fù)雜的事物中能抓住問題的核心，進(jìn)行條分縷析的陳述，并給出解決問題的建議，不是一件簡單的事情。提出問題的關(guān)鍵是能夠認(rèn)清問題、概括問題。問題的提出必須進(jìn)行深入思考和自我組織，因而，可以激發(fā)學(xué)生的智慧，調(diào)動學(xué)生的身心進(jìn)入活動狀態(tài)。提出問題需要找到疑難，發(fā)現(xiàn)疑難就要動腦思考，這與跟著教師去驗(yàn)證、推斷既有的結(jié)論，是不同的思維方式。學(xué)生只有多次在這種思維方式訓(xùn)練下，才能逐漸形成創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

2 ．類比的經(jīng)驗(yàn)

類比（推理）是人們經(jīng)常應(yīng)用的一種推理方法，類比推理是一種由特殊到特殊的推理，即根據(jù)兩個（或兩類）事物的某些相同或相似的性質(zhì)，判斷它們在別的性質(zhì)上也可能相同或相似。能否廣泛而又恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比推理，是衡量一個人創(chuàng)造性思維能力的標(biāo)志之一，善于思考，舉一反三，觸類旁通，運(yùn)用類比推理，是鍛煉獨(dú)立分析和解決問題能力的有效方式之一。類比作為一種重要的思考方式方法，對其的理解和掌握，僅僅依靠理論上的學(xué)習(xí)是不夠的，往往需要親身經(jīng)歷類比的過程，獲得一定的類比經(jīng)驗(yàn)，才能逐漸掌握這種思維方法。如，

例 4 分別思考下面的兩個問題，學(xué)生所獲得的經(jīng)驗(yàn)相同嗎？

（ 1）觀察圓周上 個點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點(diǎn)可以連一條弦， 3個點(diǎn)可以連 3條弦， 4個點(diǎn)可以連 6條弦， 5個點(diǎn)可以連 10條弦，由此你可以看出什么規(guī)律？

（ 2）平面內(nèi)有這樣的結(jié)論：

如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，則必和另一條相交。如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行。

對于空間中的平面是否有類似的結(jié)論呢？如果有，應(yīng)該是什么？你現(xiàn)有的知識和你的理解，你能證明你得到的結(jié)論么？

在上面的問題中，對于第（ 1）問題的思考過程，其實(shí)就是從 2點(diǎn)、 3點(diǎn)、 4點(diǎn)、…，逐點(diǎn)進(jìn)行歸納的過程，而這個歸納的過程其實(shí)就是在尋找規(guī)律，由此猜想一般的結(jié)論，圓周上的 n個點(diǎn)可以連成 條弦，即 條弦。這個思維過程所獲得的經(jīng)驗(yàn)就是歸納的經(jīng)驗(yàn)。

對于第（ 2）問題，其思考的過程核心在于類比推理，即從平面上的直線與直線之間的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，類比到空間中的平面之間的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，進(jìn)而，獲得諸如“如果一個平面和兩個互相平行的平面中的一個相交，則必和另一個平面相交”、“如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面互相平行”的推斷，而其中的第一個推斷是正確的，而第二個推斷卻是錯誤的，而應(yīng)該是“如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面互相平行或垂直”。

不難發(fā)現(xiàn)，兩種思考過程，對于學(xué)生的思維的訓(xùn)練和啟發(fā)，是不同的。

3 ．思考的經(jīng)驗(yàn)

主要指在思維操作中開展活動而獲得的經(jīng)驗(yàn)，即，思維操作的經(jīng)驗(yàn)。亦即，不借助任何直觀材料而在頭腦中進(jìn)行歸納、類比、證明等思維活動而獲得的經(jīng)驗(yàn)。它既可以是直接經(jīng)驗(yàn)，也可以是間接經(jīng)驗(yàn)。

就人的理性而言，思維過程（特別是基于邏輯的思維過程）也能夠積淀一種經(jīng)驗(yàn)（這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn)）。直觀不是一成不變的，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累其功能可能逐漸加強(qiáng)。一個經(jīng)歷豐富并且善于反思的人，他的直觀能力就必然會得到增強(qiáng)。

不僅如此，思考的經(jīng)驗(yàn)既可以產(chǎn)生于邏輯地思考的過程，也可以產(chǎn)生于 `歸納地思考的過程，甚至于產(chǎn)生于某些實(shí)驗(yàn)過程之中。下面的案例雖然來自物理學(xué)，但是，卻可以很好地體現(xiàn)包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的眾多學(xué)科的“思考的經(jīng)驗(yàn)”（其中，主要體現(xiàn)反證法的思考方式）。

例 5 伽利略的思維實(shí)驗(yàn) 傳說中的伽利略先進(jìn)行了“思考的實(shí)驗(yàn)”，而后才進(jìn)行實(shí)際的拋球?qū)嶒?yàn)，亦即：伽利略所在的那個時代普遍的認(rèn)識是“重的物體下落的速度更快一些”，對于物體 A、 B而言， A更重一些，于是，按照當(dāng)時的觀點(diǎn)， A下落的速度應(yīng)該更快一些；如果將 A、 B兩個物體綁在一起，成為一個新的物體 C，那么，這個物體比 A更重一些，從而， C下落的速度應(yīng)該比 A下落的速度更快一些；從常理上說，一個速度快的物體綁上一個速度慢的物體，這個 “合成 ”的物體的速度應(yīng)該比快的慢一些，而比慢的快一些，從而，物體 C的速度應(yīng)該比 A的慢一些，而比 B的快一些。事實(shí)上，這兩種分析方式都是 “合理 ”的，只有一種情況下，才不會產(chǎn)生矛盾，這就是 “將物體 A、 B綁在一起與不綁在一起，其下落的速度不受影響 ”，亦即，物體的下落速度與其重量無關(guān)。

正是基于這種“思考的實(shí)驗(yàn)”，伽利略已經(jīng)從“思維實(shí)驗(yàn)”中預(yù)測到實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，而后只需要在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證自己“思維實(shí)驗(yàn)”的結(jié)果，從而進(jìn)行了真實(shí)的比薩斜塔實(shí)驗(yàn)——在比薩斜塔上將兩個重量差異較大的鐵球讓其同時自由下落，可以看到二者幾乎同時落地。

顯然，在上面的兩種實(shí)驗(yàn)中，前者的實(shí)驗(yàn)是在思維層面上進(jìn)行的，而并沒有依附實(shí)在的器材、真實(shí)的現(xiàn)實(shí)物體等，而是在個體的頭腦中進(jìn)行的；后者的實(shí)驗(yàn)是在真實(shí)的狀態(tài)下進(jìn)行的，是經(jīng)過個體的直接操作而獲得的。兩種實(shí)驗(yàn)所獲得的經(jīng)驗(yàn)是不同的。相比之下，從真實(shí)的比薩斜塔實(shí)驗(yàn)獲得更多的是體驗(yàn)性的經(jīng)驗(yàn)（感性的成份更多一些），而從“思維實(shí)驗(yàn)”中獲得的更多的是策略性、方法性的經(jīng)驗(yàn)（理性的成份更多一些）。

對于聽眾來說，在聽到上面的故事（案例 3）之后，經(jīng)過自己的獨(dú)立思考，也可以獲得思考的經(jīng)驗(yàn)（即一種策略性的經(jīng)驗(yàn)），而相對于 “物體下落 ”這件事來說，獲得經(jīng)驗(yàn)是間接經(jīng)驗(yàn)，而相對于經(jīng)驗(yàn)本身來說，這種思考的經(jīng)驗(yàn)又是直接的。

二、如何理解基本活動經(jīng)驗(yàn)的類別

更進(jìn)一步地，在開展活動中，人的活動可以區(qū)分為思維的操作活動和行為的操作活動，同時，由于活動對象與現(xiàn)實(shí)的距離有別、抽象程度的差異，而導(dǎo)致思維層次有高低之分。因而，可以將基本活動經(jīng)驗(yàn)區(qū)分為更細(xì)致的若干層次、類別：

（一）（行為）操作的經(jīng)驗(yàn)

這里的操作主要是指行為的操作，而不是指思維的操作。這種操作是進(jìn)行抽象的直接素材，一般是直接經(jīng)驗(yàn)。這種操作的直接價值取向不是問題的解決，而是獲得第一手的直接感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，亦即，在實(shí)際的外顯操作活動中來自感官、知覺的經(jīng)驗(yàn)。如，

折紙活動的經(jīng)驗(yàn)：如果一位學(xué)生親身經(jīng)歷了如下活動，并且在活動中進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆此?、回味，那么，他對于“圓”概念的理解一定非常深刻：將一張較軟的紙對折，再對折；而后，不斷對折，從第三次對折開始，每次對折的折痕都經(jīng)過第一次、第二次折痕的交點(diǎn)；直到對折不能進(jìn)行為止。將折出的扇形的多余部分撕掉，保證將折疊的每層紙都撕到，而且撕口線盡可能平整。將剩余的部分打開鋪平，就得到一個近似于圓形的紙片。

在日常的課程教學(xué)中，我們平時所說的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷操作的過程”就是期望學(xué)生獲得這種操作的經(jīng)驗(yàn)（屬于直接經(jīng)驗(yàn)）。

（二）思考的經(jīng)驗(yàn)

在思維操作中開展活動而獲得的經(jīng)驗(yàn)，即，思維操作的經(jīng)驗(yàn)，比如，歸納的經(jīng)驗(yàn)、類比的經(jīng)驗(yàn)、證明的經(jīng)驗(yàn)。它既可以是直接的經(jīng)驗(yàn)，也可以是間接的經(jīng)驗(yàn)。 就人的理性而言，思維過程（特別是基于邏輯的思維過程）也能夠積淀出一種經(jīng)驗(yàn)（這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn)），一個經(jīng)歷豐富并且善于反思的人，他的直觀能力必然會隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而增強(qiáng)。而直觀能力也不是一成不變的，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累其功能也可以逐漸加強(qiáng)或拓展。 不僅如此，思考的經(jīng)驗(yàn)既可以產(chǎn)生于邏輯地思考的過程，也可以產(chǎn)生于歸納地思考的過程，甚至是產(chǎn)生于某些實(shí)驗(yàn)過程之中。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚在《數(shù)學(xué)歸納法》一書中，對簡單枚舉歸納推理的或然性做了很好的說明，正好體現(xiàn)了思考的經(jīng)驗(yàn)：

　　“從一個袋子里摸出來的第一個是紅玻璃球，第二個是紅玻璃球，甚至第三個，第四個，第五個都是紅玻璃球時，我們立刻就會猜想：‘是不是袋子里所有的球都是紅玻璃球’但是，當(dāng)我們有一次摸出一個白玻璃球時，這個猜想失敗了。這時，我們會出現(xiàn)另一個猜想：‘是不是袋里的東西全都是玻璃球’，當(dāng)有一次摸出一個木球時，這個猜想又失敗了。那時，我們又會出現(xiàn)第三個猜想：‘是不是袋里的東西都是球’，這個猜想對不對，還必須繼續(xù)加以檢驗(yàn)，要把袋里的東西全部摸出來，才能見個分曉”。

在上面的實(shí)驗(yàn)中，有的實(shí)驗(yàn)是在思維層面進(jìn)行的，而沒有依附實(shí)在的器材、現(xiàn)實(shí)的物體等，僅僅在頭腦中進(jìn)行的；而有的實(shí)驗(yàn)是在真實(shí)狀態(tài)下進(jìn)行的，是經(jīng)過個體的直接操作而獲得的。

相比之下，從真實(shí)的比薩斜塔實(shí)驗(yàn)中獲得的更多的是體驗(yàn)性的經(jīng)驗(yàn)（感性的成分更多一些），而從“思考的實(shí)驗(yàn)”中獲得的更多的是策略性、方法性的經(jīng)驗(yàn)（理性的成分更多一些）。

對于這個故事的聽眾來說，在經(jīng)過自己的獨(dú)立思考之后也可以獲得思考的經(jīng)驗(yàn)（即一種策略性的經(jīng)驗(yàn)），而這種經(jīng)驗(yàn)相對于拋球活動來說是間接經(jīng)驗(yàn)。

（三）探究的經(jīng)驗(yàn)

這里的“探究”指的是，立足已有的問題，圍繞問題的解決而開展的活動，這里的活動既有外顯行為的操作活動，也有思維層面的操作活動，但是，無論如何，這種操作活動并沒有完全脫離行為操作，而是 融行為操作與思維操作于一體。同時，這種探究的直接價值取向是問題解決，而不僅僅為了獲取第一手的直接感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，但是，探索所獲得的經(jīng)驗(yàn)一般是直接經(jīng)驗(yàn)。

探究的經(jīng)驗(yàn)不僅表現(xiàn)在某個具體的學(xué)科領(lǐng)域，而且也表現(xiàn)在，綜合運(yùn)用多學(xué)科知識解決一個綜合的課題而獲得的直接經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)既可以是在探索直接源于生活、社會中的活動而獲得的經(jīng)驗(yàn)，也可以是探索間接來源于生活、社會的活動中獲得的經(jīng)驗(yàn)；這里的活動，既可以是為了學(xué)生的學(xué)習(xí)而設(shè)計的純粹的學(xué)科活動，也可以是源于學(xué)科本身的活動。但是，無論如何，在這里， 供探索的活動都有直接的活動材料、內(nèi)容（情境一般比較真實(shí)，相對具體），而不是間接的、純粹思維層面的活動。例如，

在高速公路上行駛的汽車中，如何估計汽車行駛的平均速度？對于這個問題的探究，就是一個很好的綜合課題。對此，學(xué)生有很多種方案，如，借助自己脈搏的跳動次數(shù)，當(dāng)汽車行駛到兩個里程標(biāo)志之間時，測量出自己的脈搏在其間跳動的次數(shù)，將其換算成時間，就可測算出汽車行駛的平均速度。如，平時自己的脈搏每分鐘跳動 63次，而在第 352千米與 353千米之間行駛時，脈搏跳動了 32次，也就是說，在大約 30秒的時間內(nèi)汽車行駛了 1千米，從而，車速大約是 2千米 /分鐘，即 120千米 /小時。其間，不僅用到醫(yī)學(xué)、物理學(xué)知識，也用到了估算等數(shù)學(xué)內(nèi)容。

（四）復(fù)合的經(jīng)驗(yàn)

指兼有上面所述的（行為）操作的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)等三種類型中的兩種以上的經(jīng)驗(yàn)。

在現(xiàn)實(shí)狀態(tài)下，特別是教育教學(xué)活動中，活動經(jīng)驗(yàn)既有可以是直接操作的經(jīng)驗(yàn)，也可以是思考的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)，更有可能包含操作、探索、思考等多種成分在內(nèi)。例如，在諸如購買物品、校園設(shè)計等直接的行為操作活動中，對大多數(shù)人來說，活動之初往往需要先進(jìn)行思維上的深思熟慮而后再操作，這就是“思考的經(jīng)驗(yàn)”產(chǎn)生的基礎(chǔ)。在開展預(yù)測結(jié)果、探究成因等活動中，運(yùn)用分析、歸納等方法開展活動有時也需要借助部分的實(shí)物操作而進(jìn)行，因而，在一些思考的活動中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，一般是思考的經(jīng)驗(yàn)，有時也混雜著操作的經(jīng)驗(yàn)。

總之，在基本活動經(jīng)驗(yàn)中，“操作的經(jīng)驗(yàn)”中的“操作”實(shí)際是廣義的，凡是動手實(shí)踐都可以理解成（行為）操作；而“思考的經(jīng)驗(yàn)”中的“思考”，既可以是預(yù)測性的思考，也可以是反思性的思考，也可以是調(diào)查性的思考，只要是依據(jù)思維材料（而不是借助外在的實(shí)在物體）而獲得的，都可以理解成思考的經(jīng)驗(yàn)。

第五節(jié) 基本活動經(jīng)驗(yàn)在課程教材中的地位和作用

隨著基礎(chǔ)教育課程改革研究的不斷深入，課程教材的功能發(fā)生深刻變化，教科書不再僅僅承擔(dān)輸送基礎(chǔ)知識、基本技能的任務(wù)，也承擔(dān)著提供活動載體、讓學(xué)生積累必要的基本活動經(jīng)驗(yàn)的功能。

一、如何理解基本活動經(jīng)驗(yàn)在課程教材中的地位和作用？

（一）使學(xué)生獲取基本活動經(jīng)驗(yàn)是問題驅(qū)動式教材呈現(xiàn)方式的基本目的之一

作為義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書的基本結(jié)構(gòu)之一，“問題情境→建立模型→解釋應(yīng)用→拓展反思”成為問題驅(qū)動式教材呈現(xiàn)方式的具體表現(xiàn)形式。其中的問題情境乃至整個活動設(shè)計，旨在促進(jìn)學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探索的過程之中真正理解和掌握相應(yīng)的知識、技能、思想，同時獲得廣泛的基本活動經(jīng)驗(yàn)。例如，某套數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書是這樣呈現(xiàn)“周長”的內(nèi)容的：

例 1周長的教科書呈現(xiàn)

Ⅰ．情境引入 ：教材首先通過“一個小螞蟻爬樹葉”、“一個楓葉的邊緣線”兩個情境，引入周長的概念，從學(xué)生的生活實(shí)際中尋找學(xué)生熟悉的例子，使學(xué)生對周長有了直觀的認(rèn)識。

Ⅱ．動手操作： 通過“描樹葉的邊線”以及“摸課桌面和數(shù)學(xué)書封面的邊線”，讓學(xué)生對周長有更加切身的感知，加深了對周長表象的感性認(rèn)識，初步認(rèn)識周長的意義。

Ⅲ .實(shí)踐活動： 通過“量一量你的腰圍、頭圍，并與同伴說一說”、“量一量一片樹葉的周長，并與同伴”實(shí)踐活動這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生再次體驗(yàn)周長的意義，最主要的是通過學(xué)生的自主、合作、探究等學(xué)習(xí)方式，選擇自己喜歡的測量方法，加深對周長概念的認(rèn)識和理解。在這一環(huán)節(jié)中，最重要的是讓學(xué)生親身體驗(yàn)周長就在我們身邊，周長的意義重大。

其中，通過從生活中的不規(guī)則圖形中，教科書抽象出數(shù)學(xué)中的周長概念，試圖給學(xué)生這樣的認(rèn)識：生活中的不規(guī)則圖形有很多，不只是規(guī)則圖形才有周長。另外，通過讓學(xué)生測量周長，感受測量方法的多樣性。如此，教科書更強(qiáng)調(diào)從一般性的角度引入周長的概念，體現(xiàn)知識的形成過程，關(guān)注學(xué)生直接操作經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)基礎(chǔ)上的自我建構(gòu)。即從任意圖形（包括不規(guī)則圖形）入手，使學(xué)生體會到周長是一個一般概念，避免學(xué)生產(chǎn)生“只有長方形、正方形、圓等規(guī)則圖形才能求周長”的思維定勢；與其同時，通過對一般圖形周長求法的探索，使學(xué)生經(jīng)歷長、正方形周長求法的知識形成過程，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)周長的求法（周長公式）等內(nèi)容作好鋪墊。其中， 積累必要的操作經(jīng)驗(yàn)，就成為“周長”內(nèi)容呈現(xiàn)的主線和關(guān)鍵。

（二）基本活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生獲得學(xué)科理解的催化劑和粘合劑

基本活動經(jīng)驗(yàn)作為學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)，它是學(xué)生獲得學(xué)科理解的重要載體，起到催化劑和粘合劑的作用。例如，

例 2 語文課上的“反對聲”。 語文課上，教師正啟發(fā)同學(xué)：“該用怎樣的語氣朗讀《蠶姑娘》最后一段？”同學(xué)們回答：“應(yīng)用高興的語氣?！弊谧詈笈诺囊晃荒猩÷曕絿伭艘痪洌骸皼]什么可高興的。”細(xì)心的教師聽見了，只見她微微一頓，笑著說：“讓我們聽一聽這位同學(xué)的想法?！薄靶Q姑娘產(chǎn)下卵后，就要死了，有什么可高興的？還有，這時候還叫蠶姑娘不對，該叫蛾媽媽?！苯處熦Q起大拇指：“你懂得真多，你是從哪里知道的？”這一下，其他同學(xué)也插話了：“老師，課外書上有，課文插圖上也有?！苯處煶錆M情意地說：“是呀，同學(xué)們，蛾媽媽產(chǎn)下蠶卵后要死了。第二年春天，天氣暖洋洋，蠶卵里又會鉆出可愛的蠶寶寶。蛾媽媽給這個世界帶來了蠶寶寶，還留下了漂亮的蠶繭，她心里怎樣想的呢？”坐在最后排的一位男生若有所思地嚷道，“她對自己很滿意?！卑嗌系钠渌瑢W(xué)紛紛回答，“她覺得自己很能干”，“…”，此時，教師微笑著說，“讓我們通過朗讀，把她心里的想法讀出來吧?！?

正是在教師的循循善誘下，那位提“反對聲”的小男生親身經(jīng)歷了關(guān)于“蠶”認(rèn)知的變化，這種變化既尊重了學(xué)生的自尊心，又引導(dǎo)學(xué)生從積極的視角審視“蠶”的一生，不僅這位同學(xué)獲得新的認(rèn)識，而且，全班的大部分同學(xué)都能獲得類似的感受。正是這種思維的碰撞，才能真正促進(jìn)學(xué)生思維水平的提高，而教師對于這種突發(fā)事件的隨機(jī)應(yīng)變恰恰反映了教師良好的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)智慧。

（三）基本活動經(jīng)驗(yàn)是過程性目標(biāo)的內(nèi)容之一

作為新課程的“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀”三維目標(biāo)之一，“過程與方法”一直未能得到很好的落實(shí)，其中的一個重要原因在于，與知識與技能目標(biāo)相比，這個目標(biāo)沒有“抓手”，不便于課程實(shí)施中的實(shí)際把握。

事實(shí)上，過程與方法目標(biāo)實(shí)際上體現(xiàn)了課程對于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)、學(xué)科能力的要求，而這些要求完全可以通過積累基本活動經(jīng)驗(yàn)來完成。正如一位初中化學(xué)教師所體會到的：

例 3 化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的一次意外 。 在蠟燭燃燒的實(shí)驗(yàn)，我注意引導(dǎo)學(xué)生觀察反應(yīng)前各物質(zhì)的物理性質(zhì)、反應(yīng)過程中的變化，通過用白瓷板壓火焰，續(xù)燃吹滅火焰白煙的走火現(xiàn)象以及送學(xué)生禮物“自制蠟燭盆景──勇攀科學(xué)高峰”，學(xué)生在這一系列的蠟燭變化中，不僅饒有趣味地學(xué)習(xí)知識，還初步形成了用化學(xué)的眼光看待眼前的物質(zhì)世界，在親身的經(jīng)歷中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，形成屬于自己的心理品質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)體會中說到：“嘗到當(dāng)研究生的滋味，從實(shí)驗(yàn)中獲得有趣的經(jīng)驗(yàn)”“就連平時家里不起眼的蠟燭也成了化學(xué)家庭小實(shí)驗(yàn)的主要觀察對象，沒想到在這么短短的一節(jié)蠟燭中我們竟然能得到如此多的化學(xué)知識！”通過這些“活動與探究”，學(xué)生會慢慢地形成從色、態(tài)、味到光澤度、硬度、密度、溶解性、傳熱性、導(dǎo)電性、彈性的研究物質(zhì)物理性質(zhì)的一般思路，從看、聞、捏到加熱、加水?dāng)嚢?、試?yàn)導(dǎo)電性強(qiáng)弱等科學(xué)探究方法，更重要的是開啟了探究學(xué)習(xí)的樂趣大門。

正如這位教師總結(jié)到的，“活動與探究”不僅讓學(xué)生學(xué)到了一些知識，更重要的是，通過一次次的活動，學(xué)生學(xué)會了動手、動腦，并形成了一種情感、態(tài)度與價值觀，養(yǎng)成了一種探求、思索的好習(xí)慣。

我們贊成他的觀點(diǎn)，但是，讓學(xué)生活動與探究， 獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)也是其中的最重要目標(biāo)之一，而且也是最直接的目的。以往的思考恰恰忽略了這個關(guān)鍵點(diǎn)。

二、如何結(jié)合初中數(shù)學(xué)的不同領(lǐng)域的內(nèi)容特點(diǎn)，分別培養(yǎng)學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)？

積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，需要教師精心設(shè)計，不僅需要深刻體會課程標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定要求，而且需要細(xì)心揣摩教科書的編寫意圖，在深刻了解學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼n堂教學(xué)設(shè)計。例如，在初中“生活中的軸對稱現(xiàn)象”的教學(xué)中，可以設(shè)計如下教學(xué)設(shè)計：

I ．課題： 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（ 7-9年級，北京師范大學(xué)出版社）七年級下冊第七章第 1節(jié)軸對稱現(xiàn)象

II ．教學(xué)內(nèi)容分析：

軸對稱是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象。它不僅是探索一些圖形的性質(zhì)，認(rèn)識、描述物體的形狀和空間位置關(guān)系的必要手段之一，而且也是解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題，并進(jìn)行交流的重要工具。學(xué)習(xí)生活中的軸對稱，欣賞并體驗(yàn)軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，不僅可以領(lǐng)略數(shù)學(xué)抽象的過程，即“現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化”，而且，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程，即“數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化”；認(rèn)識和掌握“生活中的軸對稱”，不僅是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一，而且也是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間必然聯(lián)系的重要橋梁之一。

直接從生活的角度學(xué)習(xí)軸對稱，是新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科數(shù)學(xué)“軸對稱”教學(xué)內(nèi)容設(shè)置的基本出發(fā)點(diǎn)，這不同于“變換幾何”中的軸對稱變換（即反射變換）。

教學(xué)重點(diǎn)：理解軸對稱的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：對軸對稱有關(guān)活動的正確把握和基本定位

III ．教學(xué)目標(biāo)分析

1. 在豐富的現(xiàn)實(shí)情景中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙、“扎眼”、印墨跡以及欣賞與分析圖形等數(shù)學(xué)活動過程，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2. 通過豐富的生活實(shí)例認(rèn)識軸對稱現(xiàn)象及其共同特征，初步掌握軸對稱圖形、對稱軸、兩個圖形成軸對稱的基本含義，能夠識別簡單的軸對稱圖形極其對稱軸。

3. 欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛存在性和豐富的文化價值。

4. 通過觀察、折疊、剪紙、“扎眼”、印墨跡以及欣賞與分析圖形等數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)合作、交流和反思的主動意識。

IV ． 教學(xué)過程設(shè)計

（ I）情景導(dǎo)入

1. 展現(xiàn)生活中的大量圖片和錄象片段

片段 1：古典建筑的設(shè)計過程、建造過程。

片段 2：山東濰坊風(fēng)箏藝人正在扎制風(fēng)箏，畫外音介紹“風(fēng)箏”的對稱性。

片段 3：風(fēng)箏在空中隨風(fēng)翩翩起舞，飛機(jī)在凌空翱翔，畫外音“飛機(jī)、輪船的平衡”。

片段 4：一幅漂亮的山水倒影畫，照鏡子正好將鏡子中的影子和人一塊出現(xiàn)，章前圖的主體圖 ----北京某地高速公路所拍攝到的側(cè)俯視圖。

評注 ：為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供多種思考途徑，是教學(xué)設(shè)計所必需考慮的，尤其對于落實(shí)“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”來說尤其重要，當(dāng)然，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)個性化、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)地域化的基本要求。

（ II）學(xué)生思考、討論

（ 1）從上面的片段你有什么收獲？

（ 2）你能舉出生活中的類似現(xiàn)象嗎？

（反映了它反映了現(xiàn)代生活中非常普遍的軸對稱現(xiàn)象）

（ III）分析、歸納、整理、抽象

1 ．教師 收集學(xué)生討論中的圖片，增加自己的圖片（其中，有一幅是通過剪紙得到的 ----這個圖案如果學(xué)生能提出，更好，否則，教師出示或提供一段錄象“中國民間藝人正在剪紙，一剪下去，立即得到一幅漂亮的軸對稱剪紙圖案”），如，下面的一些圖片

2 ．學(xué)生分組討論 ：

• 上面這些圖形有什么共同的特征？
• 有人用“軸對稱”一詞描述上面的這些現(xiàn)象，你認(rèn)為這個詞是什么含義？
• 你能將上圖中的一些圖案沿某條直線對折，使直線兩旁的部分完全重合嗎？

評注：在這里，不僅要展現(xiàn)對稱（二維圖形的對稱和三維圖形的對稱）給人以視覺上的美感，而且也應(yīng)當(dāng)反映其中的一些科學(xué)道理（如飛機(jī)、輪船的對稱能使飛機(jī)、輪船在航行中保持平衡；建筑上的對稱多半是為了美觀，但有時也考慮到使用上的方便和受力平衡等問題。

（ IV）明晰

教師 給出 軸對稱圖形的定義以及 對稱軸的概念：

如果某個圖形沿某條直線對折，圖形在直線兩旁的部分能完全

重合，那么，這樣的圖形稱為軸對稱圖形 ，這條直線叫做對稱軸。

注意 ：

1. 強(qiáng)調(diào)“如果對折” ----有時可能是假想的對折活動；左右勻

稱、協(xié)調(diào)；左右在一定條件下能重合。

2. 討論軸對稱現(xiàn)象，有時并不需要真正的折疊。沿圖中的每個圖形上所畫的直線直立放置一面鏡子，在鏡子所反映出來的一半正好把圖補(bǔ)成完整的（和原來的圖形一樣）。你也可以按照鏡子所示的方式驗(yàn)證前面的一些圖形是軸對稱圖形。能說明其中的道理嗎？

評注 ：采用不同于概念引入時的問題情境，強(qiáng)化學(xué)生對初步獲得的概念的認(rèn)識，是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、深化認(rèn)識的重要手段。

（ V）應(yīng)用與深化

1 ．問題：“如何做出一個軸對稱圖案”

• 分組讓學(xué)生先討論做的方案，然后分別合作完成。
• 小組完成后，兩個組之間分別交流。
• 大班交流各自的做法，尤其是，要講明這種做法的道理，以及你的如何想到這樣做的。

2 ．備用方案（萬一學(xué)生不能按照上面的路子走，還可以使用如下方案 ：

下圖是在一張質(zhì)地較軟、吸水性能較好的紙（如，報紙、餐巾紙）上滴一滴墨水，沿紙的中部將紙迅速對折、壓平，并用手指壓出清晰的折痕，將紙打開、鋪平，所得到的圖案。

（ 1）位于折痕兩側(cè)的墨水跡圖案彼此之間有什么關(guān)系？與你的同學(xué)交流、討論。

（ 2）取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并折出一條比較清晰的折痕，用剪刀沿折痕隨意剪出一個圖案（或用手撕出一個圖案）。將你剪出的圖案與圖示中的墨水跡圖案相比較，你能發(fā)現(xiàn)什么？

（ 3）如果想剪出圖示的小人以及“十字”，你該怎樣剪？你可以先想一想，并說明你設(shè)計的做法。也可以親自動手剪一剪。

（ 4）有什么簡單方法（即剪的刀數(shù)盡可能少）剪出每個圖形嗎？

（ 5）在教室里、學(xué)校里以及街道兩旁 ，盡可能多地找出具有對稱特征的物體和建筑物，與你的同學(xué)交流一下這些物體做成這種形狀的優(yōu)點(diǎn)。

評注 ： “制作出一個軸對稱圖形”，有的學(xué)生往往通過“在紙上滴一滴墨水，沿紙的中部將紙對折、壓平、然后打開，通過對折得到一個墨跡” ,有的學(xué)生則是通過對折一張紙、用針扎眼的方式得到一張軸對稱圖案，也有的學(xué)生是通過將紙對折、利用手撕或剪刀剪等方式得到一個或偶數(shù)個軸對稱的圖案，在這里，不同的學(xué)生所依附的生活經(jīng)驗(yàn)（墨跡、剪紙、扎眼）有所不同，他們對制作軸對稱紙片的活動經(jīng)驗(yàn)也有所差異。

實(shí)際的教學(xué)顯示，不同的學(xué)生從不同的生活背景和生活閱歷出發(fā)，都能得到軸對稱圖形，彼此之間的交流可以實(shí)現(xiàn)他們對軸對稱圖形關(guān)鍵特性的理解和認(rèn)識，同時，大家在交流中都能獲的理解、分享成功的快樂！在整個過程中，學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中，經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、直覺、數(shù)據(jù)處理等思維過程，而這樣的過程能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的真正理解和把握，從中不僅獲得了數(shù)學(xué)知識、技能，而且經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動的過程，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)活動的方法，同時，情感、態(tài)度、價值觀都能得到很好的發(fā)展。

3. 教師選擇上面做軸對稱圖形的幾種分別方法，分別請一位同學(xué)在班上演示自己的做法。