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[摘 要] 符號(hào)意識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是要完成從文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，建立符號(hào)意識(shí)，可以準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想，避免日常語(yǔ)言的繁雜、含糊不清. 本文主要通過(guò)準(zhǔn)確把握符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵、科學(xué)建立符號(hào)意識(shí)的方法與符號(hào)意識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法、逐步形成使用符號(hào)的能力等方面來(lái)研究符號(hào)意識(shí)的教學(xué). [關(guān)鍵詞] 符號(hào)；數(shù)學(xué)思想；方法 人們常說(shuō)“數(shù)學(xué)枯燥、數(shù)學(xué)難學(xué)，更不知道應(yīng)該怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題”，這是因?yàn)閷W(xué)生不能準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)與理解數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的意義，從而不能從具體情境中抽象出表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)符號(hào)，進(jìn)而不能準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)的變換，由此導(dǎo)致死記硬背概念、定義、定理、法則等，其最終結(jié)果是導(dǎo)致學(xué)生思維僵化，嚴(yán)重地抑制學(xué)生思維的發(fā)展. 其實(shí)，數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要任務(wù)就是要使學(xué)生能夠感受、擁有和使用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力，因?yàn)榉?hào)語(yǔ)言是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理、交流和解決問(wèn)題的工具. 正如數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中所指出：符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性. 建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式，那么，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)呢？ 符號(hào)意識(shí)，“你”是什么 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中指出，符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題. 其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要任務(wù)就是理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行交流、計(jì)算、推理等，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)解決實(shí)際問(wèn)題. 鄭毓信教授認(rèn)為：對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用顯然已超過(guò)了單純感悟的范圍，而主要表現(xiàn)為自覺(jué)的意識(shí). 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中將“符號(hào)感”修改為“符號(hào)意識(shí)”，同時(shí)去掉了“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，增加了“知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理”，總體上減小了難度，有助于學(xué)生理解“符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”. 符號(hào)意識(shí)，想說(shuō)“愛(ài)你”不容易 符號(hào)意識(shí)是一個(gè)后天的發(fā)展過(guò)程. 學(xué)生符號(hào)意識(shí)的發(fā)展，不是一朝一夕就可以完成的，而是貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維層次的提高逐步發(fā)展的. 比如在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，就可以運(yùn)用符號(hào)意識(shí)解決問(wèn)題. 1. 用符號(hào)表示數(shù) 符號(hào)，通常是指具有某種代表意義的記號(hào)、標(biāo)記. 我們的生活就是一個(gè)“符號(hào)化”的過(guò)程，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的現(xiàn)象：馬路上的交通標(biāo)志；醫(yī)院、銀行的標(biāo)志等，這些符號(hào)都有自己特殊的意義. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，符號(hào)也有它特定的意義，可以表示一個(gè)數(shù)和一些數(shù)量. 在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，利用學(xué)生非常熟悉的“數(shù)青蛙”的游戲進(jìn)入課堂，學(xué)生的興趣會(huì)非常高. “一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……”學(xué)生甚至?xí)纫槐日l(shuí)數(shù)得快. 這時(shí)，教師可參與到其中，和學(xué)生一起比賽數(shù)青蛙. 當(dāng)教師呈現(xiàn)“n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿”的信息后，學(xué)生會(huì)表示詫異. 但師生通過(guò)理解“n”不僅可以表示一個(gè)數(shù)，還可以表示任何數(shù)后，就會(huì)理解這個(gè)字母符號(hào)代表了一個(gè)特定意義的數(shù). 2. 用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系 數(shù)學(xué)符號(hào)化是指人們有意識(shí)地、普遍地用較為抽象的符號(hào)表述數(shù)學(xué)研究對(duì)象和各種關(guān)系. 運(yùn)用符號(hào)化思想可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算或推理過(guò)程、加快思維的速度、提高單位時(shí)間的效益. 符號(hào)化思想的實(shí)質(zhì)是，有盡量把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)表達(dá)的意識(shí)，充分把握每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)涵的豐富內(nèi)涵和實(shí)際意義. 在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，有這樣一道練習(xí)題：買3只鉛筆，每只0.6元，一共需要______元；買3只鉛筆，每只x元，一共需要______元；買a只鉛筆，每只b元，一共需要______元. 這一系列的練習(xí)題，能讓學(xué)生充分感知用符號(hào)表示數(shù). 這一個(gè)小小的字母，不僅能代表一個(gè)數(shù)，而且能表示它們之間的關(guān)系. 如在加法交換律、乘法交換律、乘法分配律等運(yùn)算定律中，也可以用符號(hào)來(lái)表示它的一般性. 3. 用符號(hào)表示變化規(guī)律 在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，學(xué)生對(duì)“n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿”中的“n”產(chǎn)生了疑問(wèn)，n可以表示任何數(shù)，但這些n中有關(guān)系. 比如眼睛的只數(shù)是青蛙只數(shù)的2倍，腿的只數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍. 學(xué)生就根據(jù)它們之間的關(guān)系，找到了“n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿”的關(guān)系. 同樣地，我們也可以根據(jù)關(guān)系用一個(gè)字母表示師生的年齡問(wèn)題，找規(guī)律的數(shù)學(xué)公式亦如此. 符號(hào)意識(shí)，可以怎樣培養(yǎng) 1. “算”中培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的算法思想 教師選擇的例題和習(xí)題應(yīng)具有代表性. 在教學(xué)時(shí)，教師要認(rèn)真鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)，把課程標(biāo)準(zhǔn)的要求吃透，翻閱大量的教學(xué)資料，精選典型的例題和習(xí)題，通過(guò)這些題進(jìn)行一題多解和多解歸一，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生充分理解運(yùn)算的方法和技巧，相應(yīng)地，學(xué)生也會(huì)積累經(jīng)驗(yàn). 比如，在教學(xué)“找規(guī)律”時(shí)，課件出示：路邊的盆花是按照藍(lán)色、紅色、藍(lán)色、紅色……的順序排列的. 提問(wèn)：我們能不能想辦法把這些盆花的規(guī)律表示出來(lái)呢？對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，憑空想象比較困難. 我們就會(huì)采取符號(hào)的思想，讓學(xué)生把藍(lán)色用○表示，紅色用△表示. 這樣，規(guī)律就變成了“○△○△○△……”，經(jīng)過(guò)這樣的轉(zhuǎn)換，學(xué)生很快能夠找出2個(gè)一組的規(guī)律. 接著，學(xué)生就可以根據(jù)規(guī)律逐漸演變成算式. 這些富有個(gè)性的符號(hào)正是已有的符號(hào)意識(shí)在起作用，學(xué)生會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)自己是一個(gè)研究者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者. 2. “推”中培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生等價(jià)思想 在教學(xué)“用符號(hào)表示數(shù)”時(shí)，我的教學(xué)過(guò)程大致如下. ?。?）想想、議議：如何解決這個(gè)符號(hào)？ 73+●=101 162?△=53 23×★=115 32÷□=8 ?。?）質(zhì)疑：怎樣解答這些數(shù)？你的依據(jù)是什么？ （3）交流：加減法關(guān)系和乘除法關(guān)系. 加減法關(guān)系 加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=差+減數(shù) 乘除法關(guān)系 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù) 在解答帶有“符號(hào)”算式中的未知數(shù)時(shí)，符號(hào)與數(shù)字一樣可以參與各種運(yùn)算，并利用加減法關(guān)系及乘除法關(guān)系解決. 這個(gè)符號(hào)即代表了一個(gè)特定意義上的數(shù). 3. “化”中培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的概括思想 抽象思維是指舍棄同類事物非本質(zhì)的屬性或特征，而抽取其共同的本質(zhì)屬性或特征的思維方式. 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言具有高度抽象的特點(diǎn). 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言也可以說(shuō)是數(shù)學(xué)思維在更抽象、更概括的層次上進(jìn)行的. 培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)敘述語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力時(shí)，如果不能準(zhǔn)確地把數(shù)學(xué)敘述語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，那么就談不上數(shù)學(xué)的應(yīng)用和具有良好的數(shù)學(xué)思維能力. 當(dāng)然，假如離開(kāi)符號(hào)表示，恐怕也很難讓學(xué)生理解這些抽象的敘述性語(yǔ)言. 如數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程. 在這個(gè)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決的抽象思維過(guò)程中，也離不開(kāi)將敘述語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言. 在教學(xué)“線的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可讓學(xué)生概括三種直的線. 師：現(xiàn)在用你最喜歡的方法把這三種線畫在草稿紙上. ?。ㄉ?dú)立完成，教師巡視） 師：請(qǐng)同學(xué)們來(lái)介紹以下你們的作品. 生1：無(wú)限延伸 無(wú)限延伸 無(wú)限延伸 生2 …… …… …… 生3： 學(xué)生理解了這三種直的線之后，從最原始的語(yǔ)言到運(yùn)用箭頭和省略號(hào)等符號(hào)來(lái)表示無(wú)限延伸，最后提升到以“端點(diǎn)”來(lái)表示這三種直的線的特征. 總之，學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的工作，需要教師在教學(xué)工作中不斷摸索和總結(jié)；需要教師從點(diǎn)滴做起，從具體工作做起；需要教師對(duì)學(xué)生在符號(hào)的表述、符號(hào)的書寫上作嚴(yán)格要求；當(dāng)然，更應(yīng)該重視對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)涵義和實(shí)質(zhì)的分析. 所以，通過(guò)準(zhǔn)確把握符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵，能幫助學(xué)生科學(xué)建立符號(hào)意識(shí)，使學(xué)生逐步形成使用符號(hào)的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. |
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