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高考數(shù)學(xué)數(shù)列與不等式證明

 sfq1 2017-10-21
  專題五 數(shù)列與不等式證明問題
  2018年高考數(shù)學(xué)數(shù)列合不等式常作為壓軸題出現(xiàn),而且相對來講,難度較大,所以在高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過程中,首先要掌握五種證明方法,在高考中常用的五種證明的方法如下:
  l主干知識互聯(lián),提綱挈領(lǐng)
  與數(shù)列有關(guān)的不等式的證明常用方法:
  (1)比較法,特別是差值比較法是最根本的方法;
  當(dāng)然在使用比較法的時(shí)候要掌握一下的處理技巧
  利用差值比較法比較大小的關(guān)鍵是對作差后的式子進(jìn)行變形,途徑主要有:(1)因式分解;(2)化平方和的形式;(3)如果涉及分式,則利用通分;(4)如果涉及根式,則利用分子或分母有理化
  (2)分析法與綜合法,一般是利用分析法分析,再利用綜合法分析;
 ?。?)數(shù)學(xué)歸納法;
 ?。?)放縮法
  應(yīng)用放縮法證明不等式的關(guān)鍵.其一,選擇適當(dāng)?shù)姆趴s因子(即放縮的對象),其二,放大或縮小的幅度,這時(shí)幅度要合適,且力求計(jì)算量不要太大.
 ?。?)函數(shù)方法:即構(gòu)造函數(shù),通過函數(shù)的單調(diào)性、極值等得出關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式,通過對關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式特殊賦值得出數(shù)列中的不等式.
  (1)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中的相關(guān)問題時(shí),應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性、極值證明不等式,注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化;
 ?。?)在函數(shù)出現(xiàn)多項(xiàng)求和形式,可以類比數(shù)列求和的方法進(jìn)行求和;
  (3)證明零點(diǎn)的唯一可以從兩點(diǎn)出發(fā):先使用零點(diǎn)存在性定理證明零點(diǎn)的存在性,再利用函數(shù)的單調(diào)性證明零點(diǎn)的唯一性.
  l重點(diǎn)難點(diǎn)突破,抓住核心

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