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一．選擇題（共7小題） 1．已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四邊形AOCP．其中正確的有（ ?。﹤€(gè)．
2．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，點(diǎn)P是腰AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使PC+PB最小，則點(diǎn)P應(yīng)該滿足（）
3．如圖，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一個(gè)含30°角的直角三角形，將D放在BC的中點(diǎn)上，轉(zhuǎn)動(dòng)△DEF，設(shè)DE，DF分別交AC，BA的延長(zhǎng)線于E，G，則下列結(jié)論： ①AG=CE ②DG=DE ③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC 其中總是成立的是（ ?。?/p>
4．如圖：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，連接BD，DE，BE，則下列結(jié)論：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④
5．如圖，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，點(diǎn)E在AB上，△CDE為等邊三角形，BM交 CD于F，下列結(jié)論：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，則CF=DF．其中正確的有（ ?。?/p>
6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接EF交AP于G．給出四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF．其中正確的結(jié)論有（ ?。?span>[來(lái)源:Z.xx.k.Com]
7．如圖，AM、BE是△ABC的角平分線，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC=2∠C，下列結(jié)論：①B
二．解答題（共8小題） 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，E在線段AC上，D在AB的延長(zhǎng)線，連DE交BC于F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G． （1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度數(shù)； （2）若BD
9．如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（a，0），點(diǎn)C（0，b），點(diǎn)A在第一象限．若a，b滿足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）． （1）證明：OB=OC； （2）如圖1，連接AB，過(guò)A作AD⊥AB交y軸于D，在射線AD上截取AE=AB，連接CE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，連接AF，OA，當(dāng)點(diǎn)A在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)（AD不過(guò)點(diǎn)C）時(shí)，證明：∠OAF的大小不變； （3）如圖2，B′與B關(guān)于y軸對(duì)稱，M在線段BC上，N在CB′的延長(zhǎng)線上，且BM=NB′，連接MN交x軸于點(diǎn)T，過(guò)T作TQ⊥MN交y軸于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，4），點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸的正半軸上，S四邊形OBAC=16． （1）∠COA的值為 _________ ； （2）求∠CAB的度數(shù)； （3）如圖2，點(diǎn)M、N分別是x軸正半軸及射線OA上一點(diǎn)，且OH⊥MN的延長(zhǎng)線于H，滿足∠HON=∠NMO，請(qǐng)?zhí)骄績(jī)蓷l線段MN、OH之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
11．如圖，已知A（a，b），AB⊥y軸于B，且滿足
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)； （2）分別以AB，AO為邊作等邊三角形△ABC和△AOD，如圖1試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系． （3）如圖2過(guò)A作AE⊥x軸于E，F(xiàn)，G分別為線段OE，AE上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠FBG=45°，試探究 12．（2013·日照）問(wèn)題背景： 如圖（a），點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A B′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．
（1）實(shí)踐運(yùn)用： 如圖（b），已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 為弧AD 的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為 _________ ． （2）知識(shí)拓展： 如圖（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫(xiě)出解答過(guò)程． 13．（2013·六盤水）（1）觀察發(fā)現(xiàn) 如圖（1）：若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值．
如圖（2）：在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小，做法如下： 作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為 _________ ． （2）實(shí)踐運(yùn)用 如圖（3）：已知⊙O的直徑CD為2，
（3）拓展延伸 如圖（4）：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM+PN+MN的值最小，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法． 14．（2013·撫順）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD． （1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 _________ ； （2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （3）若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．
15．（2013·東營(yíng)）（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E． 證明：DE=BD+CE． （2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．
選擇題答案：DDBDB CC 由于三角形是中考熱點(diǎn)，數(shù)姐把三角形測(cè)試題的解析寫(xiě)的很詳細(xì)，做成word放在網(wǎng)盤里 |
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來(lái)自： 小綿羊佩蕾書(shū)社 > 《初二數(shù)學(xué)》
=CE，求證：FG=BF+CG．
