■聚焦深度學(xué)習(xí)·小學(xué)數(shù)學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容為載體，以提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)為目標(biāo)，整體分析與理解相關(guān)內(nèi)容本質(zhì)，深入了解學(xué)生學(xué)習(xí)特定內(nèi)容的狀況，提煉深度探究的目標(biāo)與主題，通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，組織學(xué)生有效參與，促進(jìn)學(xué)生深度思考的過(guò)程。深度學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在深度學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生積極參與，深度探究，深刻理解所學(xué)內(nèi)容，體驗(yàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容中體現(xiàn)的思維方法，提高發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)的形成。小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)展深度學(xué)習(xí)有以下四個(gè)基本策略。

選擇核心內(nèi)容進(jìn)行整體分析

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容為載體。學(xué)科“核心內(nèi)容”一般是指學(xué)科中的主要內(nèi)容、關(guān)鍵內(nèi)容。核心內(nèi)容一般不是單一的知識(shí)點(diǎn)，往往是一組內(nèi)容，也可以看作是一個(gè)知識(shí)群。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科穩(wěn)定的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，每一組核心內(nèi)容都能整合或解釋學(xué)科體系中很多相關(guān)的內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容包括數(shù)的認(rèn)識(shí)，符號(hào)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量關(guān)系，圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的度量，數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)等。每一個(gè)核心內(nèi)容群，還可以分解為若干個(gè)小的核心內(nèi)容。核心內(nèi)容蘊(yùn)含著反映學(xué)科本質(zhì)的基本特征，這些特征往往反映數(shù)學(xué)的基本思想，是學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。如“數(shù)的認(rèn)識(shí)”可以看作一個(gè)核心內(nèi)容群，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)分別可以看作是數(shù)的認(rèn)識(shí)中具體的核心內(nèi)容。對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的理解，無(wú)論整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，都需要一個(gè)從數(shù)量到數(shù)的抽象過(guò)程，教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)的抽象過(guò)程，使學(xué)生了解“數(shù)是數(shù)量的抽象”是學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的本質(zhì)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想。

以核心內(nèi)容作為深度學(xué)習(xí)的載體，希望通過(guò)深度學(xué)習(xí)的過(guò)程，達(dá)到學(xué)生對(duì)一類內(nèi)容的理解與把握，并對(duì)這類內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想有深刻的理解，達(dá)到舉一反三的效果。對(duì)核心內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的深入探究，會(huì)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和核心素養(yǎng)的提升。

深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，首先要對(duì)核心內(nèi)容進(jìn)行單元整體分析，一是對(duì)學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)的分析，包括該內(nèi)容的知識(shí)與技能、知識(shí)之間的聯(lián)系，相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法等；二是對(duì)該內(nèi)容的學(xué)情分析，即這一階段學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備、可能存在的困惑與問(wèn)題。在整體分析的基礎(chǔ)上確定核心內(nèi)容教學(xué)的單元整體目標(biāo)。以“小數(shù)除法”為例，這個(gè)內(nèi)容包括整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)，整數(shù)除以小數(shù)，小數(shù)除以小數(shù)，小數(shù)除以整數(shù)等，本質(zhì)上是如何處理小數(shù)點(diǎn)的問(wèn)題。除法的規(guī)則與整數(shù)除法一樣，所以小數(shù)除法教學(xué)的關(guān)鍵在于小數(shù)點(diǎn)如何處理。學(xué)生已經(jīng)會(huì)進(jìn)行整數(shù)除法計(jì)算，理解小數(shù)的意義，教學(xué)中需要從小數(shù)意義入手，溝通整數(shù)除法與小數(shù)除法的關(guān)系。因此，該內(nèi)容的目標(biāo)重點(diǎn)在于利用整數(shù)除法的算理和小數(shù)的意義，理解小數(shù)除法算理，會(huì)進(jìn)行小數(shù)除法計(jì)算。

設(shè)計(jì)問(wèn)題情境引起認(rèn)知沖突

在單元整體分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，首先要針對(duì)重點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)有意義的問(wèn)題情境。有意義的問(wèn)題情境應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，引發(fā)探究與思考的“大問(wèn)題”，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使其成為深度探究之源。

適合深度學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境具有這樣幾個(gè)特征：一是與學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容的前概念密切相關(guān)。兒童現(xiàn)有的知識(shí)與方法可能有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，也可能使學(xué)生產(chǎn)生混淆或干擾。設(shè)計(jì)問(wèn)題情境時(shí)，要充分考慮可能會(huì)影響學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，又不應(yīng)該繞開(kāi)的前概念。針對(duì)這樣的前概念創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，就會(huì)引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。二是體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)。深度學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容為載體，針對(duì)核心內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境有助于引起學(xué)生的探究與思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的真正理解，也會(huì)產(chǎn)生舉一反三的效果。三是有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)的目的在于促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升，問(wèn)題情境引發(fā)的深度探究不僅指向知識(shí)技能，還應(yīng)促進(jìn)學(xué)生深度思考，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。四是引起全體學(xué)生的積極參與和持續(xù)探究。問(wèn)題情境不是面對(duì)少數(shù)人的高深的情境，而是全體學(xué)生都能參與探究，并且不斷產(chǎn)生新的問(wèn)題、引起深度思考、從中獲益的情境。

在“小數(shù)除法”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生的前概念是“整數(shù)除法”，現(xiàn)有基礎(chǔ)是除法的理解和小數(shù)意義的掌握。吳正憲老師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了4個(gè)人吃飯，共消費(fèi)97元，AA制如何付費(fèi)的情境，引起整數(shù)除法和小數(shù)除法之間的認(rèn)知沖突。學(xué)生用以往的知識(shí)輕松地解決了問(wèn)題：97÷4=24（元）……1（元），但是針對(duì)這個(gè)具體情境，發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有回答“每人交多少錢”，就引發(fā)了剩下的1元怎樣分，還能不能繼續(xù)除的問(wèn)題。接下來(lái)的討論、爭(zhēng)論，以及引發(fā)的一系列問(wèn)題，都圍繞這樣的認(rèn)知沖突展開(kāi)。全體學(xué)生都參與到解決問(wèn)題的過(guò)程之中，并不斷產(chǎn)生新的問(wèn)題，隨著一個(gè)個(gè)問(wèn)題的解決，學(xué)生逐步理解了小數(shù)除法的本質(zhì)，了解其中的算理和思考方法，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。創(chuàng)設(shè)有意義的問(wèn)題情境是組織深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵策略和重要起點(diǎn)。

圍繞核心目標(biāo)進(jìn)行深度探究

由問(wèn)題情境引發(fā)的深度探究過(guò)程是圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心目標(biāo)展開(kāi)的。教學(xué)的核心目標(biāo)包含知識(shí)技能目標(biāo)與能力素養(yǎng)兩個(gè)維度。教學(xué)中的深度探究由問(wèn)題情境引發(fā)，在解決認(rèn)知沖突中展開(kāi)，在不斷解決問(wèn)題的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)維度的核心目標(biāo)。在深度探究過(guò)程中，教師和學(xué)生都應(yīng)當(dāng)清楚地了解需要解決的問(wèn)題，始終圍繞教學(xué)的重點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行探究活動(dòng)。深度學(xué)習(xí)的過(guò)程往往是層層深入的過(guò)程，問(wèn)題情境一般會(huì)引出一個(gè)“大問(wèn)題”，大問(wèn)題一般不會(huì)一個(gè)回合就解決，往往會(huì)分解為“問(wèn)題串”，在解決了一個(gè)問(wèn)題后，又會(huì)提出新的問(wèn)題，在不斷解決問(wèn)題的過(guò)程中，使“大問(wèn)題”得到最終解決，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)追求的兩個(gè)維度的目標(biāo)。

在小數(shù)除法教學(xué)中，圍繞“剩下的1元怎么分”學(xué)生先是獨(dú)立思考，給出自己的答案；進(jìn)而討論幾個(gè)同學(xué)的不同答案，理解他們是怎樣思考的，得到24元2角5分的答案；再進(jìn)一步列出算式，添小數(shù)點(diǎn)；然后又去掉具體情境，在數(shù)的意義上進(jìn)行小數(shù)除法運(yùn)算。這一系列的過(guò)程，學(xué)生用不同形式和不同深度參與學(xué)習(xí)，都是圍繞核心問(wèn)題進(jìn)行層層深入的探究活動(dòng)。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的特征。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是由一系列連續(xù)的層層深入的問(wèn)題引發(fā)和展開(kāi)的，逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能與綜合素養(yǎng)的目標(biāo)。

針對(duì)核心目標(biāo)開(kāi)展持續(xù)性評(píng)價(jià)

持續(xù)性評(píng)價(jià)的目的在于隨時(shí)了解學(xué)習(xí)的進(jìn)展和目標(biāo)的達(dá)成。持續(xù)性評(píng)價(jià)體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是對(duì)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成狀況的了解；二是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的監(jiān)測(cè)與調(diào)控。深度學(xué)習(xí)過(guò)程中的評(píng)價(jià)可能隨時(shí)發(fā)生，更多的是形成性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的形式也是多樣的。持續(xù)性評(píng)價(jià)是隨著教學(xué)的進(jìn)程，考查學(xué)生是否真正理解所學(xué)的內(nèi)容，是否達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)引起學(xué)生的元認(rèn)知，幫助學(xué)生始終記得學(xué)習(xí)的目標(biāo)是什么，監(jiān)控學(xué)習(xí)的目標(biāo)是否達(dá)成，反思和調(diào)控學(xué)習(xí)的進(jìn)程，使學(xué)習(xí)不斷深入，問(wèn)題得到最終的解決。評(píng)價(jià)可以用提問(wèn)的方式，如“我們的問(wèn)題解決了嗎？”“還有問(wèn)題嗎？”也可以用紙筆測(cè)驗(yàn)的方式設(shè)計(jì)不同層次的題目，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解與掌握。

在吳正憲老師的課上，我們不斷地聽(tīng)到這樣的問(wèn)題：“還有事嗎？”“還有問(wèn)題嗎？”每一次面對(duì)這樣的發(fā)問(wèn)，都會(huì)引起學(xué)生對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步思考。他們?cè)谙虢鉀Q問(wèn)題的過(guò)程，在想還有什么沒(méi)有解決，是否還有不滿意、不完善的地方。當(dāng)他們感悟到還有需要解決的問(wèn)題時(shí)，新的探索又開(kāi)始了。這是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思，是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的階段性評(píng)價(jià)，可以看作是一種元認(rèn)知。隨著一系列的追問(wèn)和評(píng)價(jià)引發(fā)的新問(wèn)題的產(chǎn)生與探索，以及學(xué)生在其中體會(huì)到研究的過(guò)程和方法，深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)就達(dá)到了。

（作者：馬云鵬，系東北師范大學(xué)教育學(xué)部教授、博士生導(dǎo)師，教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)改進(jìn)項(xiàng)目小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科組組長(zhǎng)。）

《中國(guó)教育報(bào)》2017年09月13日第9版